Exercicis: Operacions amb nombres decimals

El Marcos està estalviant per comprar-se un videojoc. El dilluns tenia a la guardiola $24,50$ €. El dimarts la seva tia li va donar $15,75$ € i el dimecres va decidir comprar-se una funda per al mòbil que li va costar $12,30$ €. Quants diners té el Marcos a la guardiola ara mateix? Fes l'operació alineant correctament les comes decimals.

A la classe de Tecnologia, la Sara està mesurant diversos components per a un projecte de robòtica. Ha col·locat quatre peces iguals en fila, tal com es mostra a la il·lustració. Si cada peça fa $3,25$ cm de llargària, quina és la longitud total de la fila?

Una subscripció mensual a una plataforma de música costa $9,95$ €. Si un grup de 10 amics decideix crear un compte familiar que costa exactament 10 vegades aquesta quantitat a l'any, quin serà el cost total anual de la subscripció familiar? Resol desplaçant la coma decimal cap a la dreta.

A la cafeteria de l'institut, una bossa gran de fruits secs costa $3,45$ €. Tres amics decideixen comprar-la per compartir-la i pagar a parts iguals. Quants diners ha d'aportar cadascun? Fes la divisió assegurant-te d'obtenir dues xifres decimals exactes.

Calcula mentalment els productes i divisions següents per potències de 10. Recorda que només has de desplaçar la coma a l'esquerra o a la dreta segons correspongui:

1. a) $45,8 \cdot 100 =$
2. b) $125,3 : 10 =$
3. c) $0,75 \cdot 1000 =$
4. d) $34,2 : 100 =$

Aplica la jerarquia de les operacions per resoldre l'expressió següent amb nombres decimals. Recorda fer primer l'operació que hi ha dins del parèntesi:

Una llauna de refresc té una capacitat de $0,33$ litres. Si en una caixa de cartró hi caben 12 llaunes, quants litres de refresc hi ha en total en una caixa completa? Fes la multiplicació de manera manual.

La Ainhoa vol posar una catifa quadrada a la seva habitació. Si l'àrea que ocupa la catifa és de $5,29$ m², quant fa el costat de la catifa? Calcula l'arrel quadrada exacta del nombre decimal. (Pista: Pensa quin nombre enter multiplicat per ell mateix dona $529$).

Per a una pràctica de laboratori a la classe de Ciències, en Marcos necessita determinar la massa d'aigua evaporada d'un vas de precipitats. La massa inicial del conjunt era de $12,5\text{ g}$ i, després d'escalfar-lo al bec, la massa final és de $3,48\text{ g}$. Al seu quadern de treball, en Marcos escriu:

1. a) Explica detalladament quin error conceptual ha comès en Marcos respecte a la posició de les xifres decimals i al valor de les centèsimes.
2. b) Per què és necessari afegir un zero al minuend abans d'operar?
3. c) Corregeix el càlcul i troba la massa real d'aigua evaporada.

En una fruiteria de barri compres $1,85\text{ kg}$ de pomes a $1,95$ €/kg i $0,48\text{ kg}$ de nous a $9,80$ €/kg. Portes a la butxaca un bitllet de $10$ €.

1. a) Abans d'operar amb precisió, fes una estimació mental de l'import arrodonint els quilograms i els preus unitaris a nombres enters senzills (o meitats). A partir de la teva estimació, raona si et passaran els diners amb el bitllet de $10$ €.
2. b) Planteja una única expressió combinada i calcula el cost exacte de la compra.
3. c) Comprova si la teva estimació ha estat encertada trobant la diferència entre la despesa real i l'estimada, i calcula el canvi exacte que t'han de tornar.

Calcula el resultat de l'expressió següent atenent a la jerarquia de les operacions i a la regla dels signes:

$15,8 - 2,5 \cdot (4,2 - 3,75) + (1,24 + 0,36) : 0,4$

Un «streamer» està analitzant el consum de dades dels seus últims directes. En la primera hora va consumir $2,45$ GB, en la segona hora $1,8$ GB i en la tercera, a causa d'una fallada tècnica, només $0,95$ GB. Si té un pla mensual de $15$ GB i ja havia gastat $6,25$ GB abans de començar aquests directes, quants gigabytes li queden disponibles a la seva tarifa?

Completa els buits de la piràmide de manera que el valor de cada casella sigui la suma dels dos nombres que té a sota.

Una arquitecta està dissenyant una zona de jocs rectangular en un parc local. Les dimensions del terreny són $12,45$ metres de llargària per $8,6$ metres d'amplària. Si vol envoltar tot el perímetre amb una tanca protectora que costa $15,75$ € el metre lineal, quin serà el pressupost total per a la tanca?

En una competició de natació, els temps dels tres primers classificats en la prova de $100$ metres lliures van ser:

• Nedador A: $48,25$ segons.

• Nedador B: $49,12$ segons.

• Nedador C: $48,09$ segons.

Calcula la diferència de temps entre el guanyador de la medalla d'or i el de la medalla de bronze. Quin és el temps mitjà dels tres nedadors? Arrodoneix el resultat de la mitjana a les centèsimes.

Un fruiter compra $50$ kg de cireres a granel per un total de $142,50$ €. En revisar la mercaderia, detecta que $4,5$ kg estan malmesos i no es poden vendre. Si vol obtenir un benefici net de $60$ € sobre el total de la compra, a quin preu ha de vendre el quilo de les cireres que estan en bon estat?

Un dipòsit d'aigua té una capacitat de $120,5$ litres. S'obre una aixeta que aboca $4,25$ litres per minut. Simultàniament, el dipòsit té una fuga per la qual es perden $0,75$ litres per minut. Si el dipòsit inicialment contenia $15,25$ litres, quants litres haurà acumulat després de $12$ minuts de funcionament?

La Kenia té al seu compte bancari $154,20$ €. Durant la setmana fa les operacions següents:

• Paga un rebut d'internet de $32,45$ €.

• Rep un bizum de la seva àvia de $20,50$ €.

• Compra tres llibres iguals per un total de $41,85$ €.

• Treu del caixer $50$ € per passar el cap de setmana.

Si el banc li cobra una comissió de manteniment de $2,15$ € al final de la setmana, quin és el seu saldo final? S'ha quedat en nombres vermells (saldo negatiu)? Escriu el resultat fent servir nombres enters i decimals.

Un grup de $4$ amics va a berenar a una cafeteria cèntrica. Cadascú demana una xocolata calenta per $2,35$ € i una ració de xurros per $1,65$ €. Per anticipar el total del compte:

• La Lucía proposa sumar l'import d'un berenar individual i multiplicar la suma per $4$: $4 \cdot (2,35 + 1,65)$.

• En Sergio proposa calcular el cost total de les $4$ xocolates, el de les $4$ racions de xurros i sumar els dos imports: $4 \cdot 2,35 + 4 \cdot 1,65$.

1. a) Fes els càlculs pas a pas segons el mètode de la Lucía i segons el d'en Sergio, comprovant si tots dos condueixen al mateix resultat.
2. b) Quina propietat matemàtica justifica que tots dos mètodes donin exactament el mateix resultat?
3. c) Observant les xifres decimals dels preus, justifica quin dels dos procediments resulta molt més avantatjós per fer el càlcul mental ràpid sense equivocar-se.

Un tren Alvia de Renfe recorre els $147\text{ km}$ que separen dues ciutats en un trajecte de mitjana distància. El tren surt a les $08:15\text{ h}$ i arriba a la seva destinació a les $09:39\text{ h}$.

1. a) Calcula la durada total del viatge en minuts. Després, converteix aquest temps a hores en forma decimal i explica detalladament per què seria un error greu dividir la distància entre $1,24$ per trobar la velocitat.
2. b) Aplica la fórmula $v = \frac{\text{distància}}{\text{temps}}$ utilitzant el temps en hores decimals per calcular la velocitat mitjana del tren en $\text{km/h}$.
3. c) Si el tren consumeix una mitjana de $0,18$ litres de combustible per quilòmetre i el preu del litre de carburant és de $1,45$ €, planteja una única operació combinada amb nombres decimals per calcular la despesa total en combustible del trajecte i resol-la.

Una aplicació d'estalvi automàtic arrodoneix cadascuna de les teves compres a l'euro superior i guarda la diferència en una guardiola digital. Durant una tarda de compres, has realitzat els pagaments següents:

• Subscripció a un canal de jocs: $12,45$ €.

• Berenar amb amics: $8,12$ €.

• Funda per al mòbil: $5,67$ €.

• Pack d'adhesius: $1,23$ €.

Calcula el valor de l'expressió següent per trobar quants diners et queden al compte bancari si inicialment en tenies $150$ € i, a més de les compres, el banc t'ha cobrat una comissió de manteniment de $2,25$ €:

On $H$ és la suma total dels arrodoniments enviats a la guardiola digital.

El nou logotip d'un equip d'e-sports consisteix en una corona circular (la zona ombrejada entre dos cercles concèntrics). El dissenyador necessita saber l'àrea exacta per encarregar els vinils. El radi del cercle major fa $6,25$ cm i el radi del cercle interior és de $3,5$ cm.

Utilitzant com a valor de $\pi \approx 3,1416$, calcula l'àrea de la zona ombrejada realitzant les operacions amb tots els decimals i arrodoneix el resultat final a les centèsimes.

Un dron de competició ha recorregut una distància de $14,58$ quilòmetres en un temps de $12$ minuts i $45$ segons.

1. Expressa el temps total de vol en hores utilitzant nombres decimals (aproxima a les deumil·lèsimes).

2. Calcula la velocitat mitjana del dron en km/h utilitzant la dada anterior.

3. Si el rècord del circuit està en una velocitat de $70,25$ km/h, a quants quilòmetres per hora s'ha quedat el dron d'igualar el rècord?

En una botiga de fruits secs a granel, volen preparar una barreja especial "Energy". Barregen $2,5$ kg de nous a $14,20$ €/kg, $1,75$ kg d'ametlles a $12,60$ €/kg i $0,75$ kg de panses a $6,45$ €/kg.

A causa de la manipulació, s'estima que el pes total de la barreja es redueix en $0,05$ kg per la pèrdua de closques i pols. A quin preu han de vendre el quilo de la barreja resultant per obtenir un benefici total de $15,50$ € sobre el cost dels ingredients?

Un arquitecte dissenya una piscina amb forma de prisma rectangular les mesures interiors de la qual són $5,25$ m de llargària, $3,40$ m d'amplària i $1,85$ m de profunditat.

1. Calcula el volum màxim d'aigua que pot contenir la piscina en metres cúbics.

2. Si l'arquitecte estima el volum truncant cadascuna de les mesures a les dècimes, quin és el volum estimat?

3. Calcula l'error absolut comès entre el volum real i el volum estimat per truncament.

El cor d'un colibrí batega aproximadament $1,2 \cdot 10^3$ vegades per minut en estat de repòs.

1. Quantes vegades batega el seu cor en un dia sencer? Expressa el resultat en notació científica.

2. Si l'esperança de vida mitjana d'aquest colibrí és de $5,5$ anys, quants batecs farà en total al llarg de la seva vida? (Considera que un any té $365,25$ dies).

3. Si un batec desplaça $0,025$ mil·lilitres de sang, quants litres de sang bombeja en una hora?

Resol l'operació combinada següent respectant la jerarquia de les operacions i treballant amb fraccions generatrius quan apareguin nombres periòdics. Expressa el resultat final en forma decimal arrodonit a les mil·lèsimes:

En una factura elèctrica domèstica a Espanya, l'import total a pagar abans d'impostos ha estat de $48,60$ €. Aquest import es desglossa en:

• Un terme fix de potència pel qual es cobren $13,50$ €.

• Un terme variable de consum que depèn dels quilowatts-hora ($\text{kWh}$) consumits.

Durant el mes facturat l'habitatge va consumir exactament $260\text{ kWh}$. Sabem que el preu unitari del $\text{kWh}$ és un nombre decimal amb tres xifres decimals de la forma $0,1ab$ €/kWh, on $a$ i $b$ són dues xifres desconegudes.

1. a) Planteja l'equació o expressió que permet calcular el cost unitari del $\text{kWh}$, calcula el seu valor i determina quins dígits representen $a$ i $b$.
2. b) Al mes següent, el preu unitari del $\text{kWh}$ pateix una pujada de $0,015$ €. Si la família desitja que el cost total del consum variable (sense incloure el terme fix) no superi els $32$ €, quin és el nombre enter màxim de $\text{kWh}$ que podran consumir? Justifica la teva resposta mostrant la divisió entre decimals oportuna.

Una atleta s'entrena per córrer la San Silvestre Vallecana sobre un circuit de $10\text{ km}$, amb l'objectiu d'acabar en un temps total estrictament menor a $45\text{ minuts}$. En passar pel punt quilomètric $5$ (la meitat de la prova), el seu cronòmetre marca $23\text{ minuts i } 15\text{ segons}$.

1. a) Converteix el temps dels primers $5\text{ km}$ a hores decimals exactes i calcula la seva velocitat mitjana en aquest tram en $\text{km/h}$.
2. b) De quant de temps disposa com a màxim per completar els últims $5\text{ km}$ si vol complir el seu objectiu de baixar de $45\text{ minuts}$? Expressa aquest temps en hores decimals exactes i calcula la velocitat mitjana mínima necessària a la segona meitat (arrodonint a dues xifres decimals).
3. c) El seu entrenador afirma: «Per conèixer la velocitat mitjana global de tota la cursa n'hi ha prou amb calcular la mitjana aritmètica de les dues velocitats mitjanes obtingudes». Demostra numèricament si l'afirmació de l'entrenador és correcta o no, i explica la raó per la qual no es poden fer mitjanes directament de les velocitats quan els temps emprats en cada tram són diferents.