Exercicis: La densitat

Una goma d'esborrar té una massa de $30\ \text{g}$ i ocupa un volum de $15\ \text{cm}^3$. Calcula la seva densitat en $\text{g/cm}^3$ (recorda: $d = m/V$).

Un tac de fusta de pi pesa $120\ \text{g}$ i té un volum de $200\ \text{cm}^3$. Quina és la seva densitat? Expressa el resultat en $\text{g/cm}^3$.

Una femella de ferro té una massa de $79\ \text{g}$ i un volum de $10\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcula la seva densitat.
2. b) Digues si és més gran o més petita que la densitat de l'aigua, que és $1\ \text{g/cm}^3$.

A la cuina hi ha una ampolla amb $500\ \text{cm}^3$ d'oli. La densitat de l'oli és $0,9\ \text{g/cm}^3$. Calcula la massa de l'oli (pista: aïlla $m$ en la fórmula $d = m/V$).

La densitat de l'alumini és $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Explica amb les teves paraules què significa aquesta dada.
2. b) Quina és la massa d'un cubet d'alumini de $1\ \text{cm}^3$?
3. c) I la d'un bloc de $4\ \text{cm}^3$?

La densitat del suro és $0,24\ \text{g/cm}^3$ i la de l'aigua, $1\ \text{g/cm}^3$, com es mostra a la figura.

1. a) Què passa si tires un tap de suro en un got d'aigua? Justifica-ho comparant les densitats.
2. b) I si hi tires una moneda d'acer, la densitat de la qual és $7,9\ \text{g/cm}^3$? Justifica-ho igualment.

Un cubet de gel (densitat $0,92\ \text{g/cm}^3$) cau dins d'un got d'aigua (densitat $1\ \text{g/cm}^3$), com es mostra a la figura.

1. a) Sura o s'enfonsa? Raona la resposta comparant les densitats.
2. b) Relaciona la teva resposta amb el fet que els icebergs surin al mar.

Has fet una figura de plastilina i vols calcular la seva densitat al laboratori.

1. a) Quines dues magnituds necessites mesurar?
2. b) Amb quin instrument mesures cadascuna d'elles?
3. c) Quina operació fas amb les dues dades per obtenir la densitat?

La densitat de l'aigua és $1\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Sabent que $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$, expressa la densitat de l'aigua en $\text{kg/m}^3$, que és la unitat del Sistema Internacional.
2. b) Quina és la massa de $1\ \text{m}^3$ d'aigua?

L'alumini té una densitat de $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Expressa-la en $\text{kg/m}^3$ (recorda: $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Els avions es construeixen amb moltes peces d'alumini. Explica, a la vista de la dada, per què interessa que el material d'un avió tingui una densitat baixa.

Un lingot d'or té una massa de $386\ \text{g}$ i la densitat de l'or és $19,3\ \text{g/cm}^3$. Calcula el volum del lingot aïllant $V$ a la fórmula $d = m/V$. Expressa el resultat en $\text{cm}^3$.

Per trobar la densitat d'una pedra, la Sara primer la pesa a la balança: $54\ \text{g}$. Després tira $60\ \text{mL}$ d'aigua en una proveta i, en submergir-hi la pedra, el nivell puja fins a $80\ \text{mL}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quin és el volum de la pedra, en $\text{cm}^3$?
2. b) Calcula la seva densitat.
3. c) La densitat del granit és $2,7\ \text{g/cm}^3$. Podria ser de granit, la pedra? Raona la resposta.

Una bola de plàstic té una massa de $150\ \text{g}$ i un volum de $200\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcula la seva densitat.
2. b) Surarà a l'aigua, que té una densitat de $1\ \text{g/cm}^3$? Justifica-ho comparant les densitats.

En un got aboquem amb molta cura tres líquids que no es barregen entre si: mel ($1,4\ \text{g/cm}^3$), aigua ($1\ \text{g/cm}^3$) i oli ($0,9\ \text{g/cm}^3$), com es mostra a la figura.

1. a) Ordena els tres líquids de més dens a menys dens.
2. b) Prediu quin líquid quedarà al fons del got, quin al mig i quin a dalt, i justifica la teva predicció.

Un ou cru s'enfonsa en un got d'aigua de l'aixeta, però si dissolem molta sal a l'aigua, l'ou acaba surant, com es mostra a la figura.

1. a) Què li passa a la densitat de l'aigua quan hi dissolem sal?
2. b) Explica, comparant densitats, per què l'ou arriba a surar.
3. c) Relaciona-ho amb com de fàcil resulta surar al mar Mort, que és moltíssim més salat que l'aigua de l'aixeta.

Tens dos cubs de la mateixa mida, amb un volum de $10\ \text{cm}^3$ cadascun: un és de fusta de balsa ($0,12\ \text{g/cm}^3$) i l'altre de plom ($11,3\ \text{g/cm}^3$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la massa de cada cub.
2. b) Quants grams més pesa el cub de plom que el de balsa?
3. c) Explica per què, si ocupen exactament el mateix, pesen tan diferent.

Per comprovar si un penjoll és d'or, el peses a la balança: $96,5\ \text{g}$. Després el submergeixes en una proveta i el nivell de l'aigua puja de $50\ \text{mL}$ a $55\ \text{mL}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el volum del penjoll.
2. b) Calcula la seva densitat.
3. c) La densitat de l'or és $19,3\ \text{g/cm}^3$. És compatible el resultat amb el fet que el penjoll sigui d'or?
4. d) Un joier t'adverteix que hi ha un altre metall amb una densitat gairebé idèntica a la de l'or. N'hi ha prou amb aquesta prova per estar completament segur? Quina altra propietat característica comprovaries?

Una planxa d'acer tirada a l'aigua s'enfonsa (la densitat de l'acer és $7,9\ \text{g/cm}^3$), i tanmateix un vaixell d'acer de milers de tones sura al mar, com es mostra a la figura.

1. a) Explica el paper que juga l'aire de l'interior del casc: què pots dir de la densitat mitjana del vaixell (comptant l'aire) comparada amb la de l'aigua?
2. b) Prediu què passa si un cop obre un forat al casc i l'aigua va ocupant el lloc de l'aire. Justifica-ho utilitzant la idea de densitat mitjana.

Ja saps que el gel ($0,92\ \text{g/cm}^3$) sura a l'aigua ($1\ \text{g/cm}^3$).

1. a) Prediu què passarà si tires un glaçó de gel en un got amb oli ($0,9\ \text{g/cm}^3$): surarà o s'enfonsarà? Justifica-ho.
2. b) Al cap d'una estona, el glaçó es fon del tot i es converteix en aigua líquida. On anirà a parar aquesta aigua, a la part superior o al fons del got? Justifica-ho comparant densitats.
3. c) Explica per què en el primer apartat el resultat és diferent del que observes quan el gel està en un got d'aigua.

La densitat de l'aire és $1,29\ \text{kg/m}^3$ i la de l'heli, $0,18\ \text{kg/m}^3$, com es mostra a la figura.

1. a) Explica, comparant densitats, per què un globus ple d'heli puja si el deixes anar.
2. b) Un globus que infles bufant no puja: què pots dir de la densitat de l'aire que surt dels teus pulmons comparada amb la de l'aire de l'habitació?
3. c) Els globus aerostàtics escalfen l'aire del seu interior, i en escalfar-se l'aire s'expandeix i la seva densitat disminueix. Explica, amb la idea de densitat, com aconsegueixen elevar-se.

Vols mesurar la densitat d'un tap de suro amb una balança i una proveta, però sorgeix un problema: el suro sura i no se submergeix sol, de manera que l'aigua de la proveta no marca tot el seu volum.

1. a) Descriu un truc que permeti mesurar el volum total del tap (per exemple, lligar-lo a un objecte pesant que s'enfonsi). Indica quines mesures faries amb la proveta.
2. b) El tap pesa $4,8\ \text{g}$ i, mesurat amb el teu truc, el seu volum resulta ser $20\ \text{cm}^3$. Calcula la seva densitat.
3. c) Comprova que el resultat explica per què el suro sura a l'aigua ($1\ \text{g/cm}^3$).

Aquestes són les densitats de diversos materials: parafina $0,87\ \text{g/cm}^3$; oli $0,9\ \text{g/cm}^3$; gel $0,92\ \text{g/cm}^3$; aigua $1\ \text{g/cm}^3$; un plàstic dur $1,2\ \text{g/cm}^3$; glicerina $1,26\ \text{g/cm}^3$; ferro $7,9\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Quins materials de la llista suren a l'aigua?
2. b) Quins suren a l'oli?
3. c) N'hi ha algun que s'enfonsi a l'oli però suri a l'aigua? Quin?
4. d) I algun que suri a la glicerina però s'enfonsi a l'aigua? Quin?

Justifica cada resposta comparant les densitats.

Un submarí té uns tancs que pot omplir d'aigua de mar o buidar expulsant l'aigua cap enfora, com es mostra a la figura.

1. a) Quan el submarí es vol submergir, omple els tancs d'aigua. Explica què li passa a la seva densitat mitjana i per què això fa que s'enfonsi.
2. b) Què fa amb els tancs quan vol tornar a la superfície? Justifica-ho utilitzant la densitat mitjana.
3. c) Els peixos fan una cosa semblant amb la bufeta natatòria, un òrgan que inflen o desinflen per pujar o baixar a l'aigua. Explica la semblança amb el submarí.

Al supermercat, una garrafa de $5\ \text{L}$ d'aigua pesa $5\ \text{kg}$ (sense comptar l'envàs), però la garrafa de $5\ \text{L}$ d'oli pesa clarament menys.

1. a) Recorda que $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$. Calcula la massa de $5\ \text{L}$ d'aigua ($1\ \text{g/cm}^3$) i comprova que són $5\ \text{kg}$.
2. b) Calcula la massa de $5\ \text{L}$ d'oli ($0,9\ \text{g/cm}^3$) i expressa-la en $\text{kg}$.
3. c) Explica el resultat utilitzant la densitat i comenta per què la frase «un litre pesa un quilo» només és certa per a l'aigua.

Repte del tema. De quin metall estan fetes realment les teves monedes? Converteix-te en perit científic investigant si la densitat de les monedes de $0,05\text{ €}$ coincideix amb l'esperada segons la seva composició oficial.

1. Cerca oficial: Consulta al web del Banc d'Espanya la massa i composició oficial de la moneda de $0,05\text{ €}$.

2. Presa de dades amb incertesa: Utilitza una bàscula de cuina (sensibilitat $\pm 1\text{ g}$) i una proveta graduada amb aigua (sensibilitat $\pm 0,5\text{ mL}$). Mesura la massa i el volum per immersió de grups de $10, 20, 30$ i $40$ monedes iguals, registrant sempre la incertesa dels teus instruments.

3. Tractament i anàlisi: Elabora una taula de dades ($m$ enfront de $V$) i dibuixa la gràfica corresponent. Determina el pendent per obtenir la densitat experimental en $\text{g/cm}^3$ i compara-la amb la densitat tabulada del material indicat a la composició oficial.

4. Informe científic: Redacta una conclusió raonada justificant per què massa i volum són propietats generals, mentre que la densitat és una propietat característica per identificar el material.

Es valorarà:

• Registre rigorós de mesures amb unitats i incerteses instrumentals.

• Representació gràfica correcta, obtenció de la densitat a partir del pendent i valoració raonada de la seva incertesa.

• Justificació clara de la diferència entre propietats generals i característiques a partir de les dades.