Exercicis: Posició, trajectòria i desplaçament

Vols explicar per telèfon a un amic on és la teva motxilla dins de l'aula. Quin punt de l'aula triaries com a referència per descriure la seva posició? Explica amb les teves paraules què és un sistema de referència.

Una formiga camina per la vora d'una taula quadrada fins a tornar al punt de partida. Com és la seva trajectòria: recta o corba? Explica què és la trajectòria d'un moviment.

Sobre una recta mesurada en metres, en Pablo està en la posició $x = 3\ \text{m}$, prenent com a origen un arbre, com es mostra a la figura.

Què significa aquesta dada? On estaria en Pablo si la seva posició fos $x = -3\ \text{m}$?

La Lucía camina per un passadís recte: avança $4\ \text{m}$ cap a la dreta i després retrocedeix $3\ \text{m}$ cap a l'esquerra, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància ha recorregut en total?
2. b) Quin ha estat el seu desplaçament?

L'Hugo va de casa seva al quiosc, que està a $200\ \text{m}$, i torna a casa pel mateix camí.

1. a) Quina distància ha recorregut?
2. b) Quin ha estat el seu desplaçament total?

Un robot de cuina avança $3\ \text{m}$ en línia recta, gira en angle recte i avança uns altres $4\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

Quina distància ha recorregut en total?

Pot un mòbil tenir un desplaçament igual a zero i, tanmateix, haver recorregut una distància més gran que zero? Raona la teva resposta i posa'n un exemple.

Un avió vola de Madrid a París. Explica, amb un exemple dibuixat a la teva llibreta, la diferència entre la trajectòria de l'avió i el seu desplaçament.

En Marcos està en la posició $x = 2\ \text{m}$ d'un passadís recte i es mou fins a la posició $x = 9\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quin ha estat el seu desplaçament?
2. b) Ha recorregut necessàriament $7\ \text{m}$? Explica la diferència entre distància recorreguda i desplaçament.

Una atleta fa una volta completa a una pista de $400\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància ha recorregut?
2. b) Quin ha estat el seu desplaçament?
3. c) Respon a les mateixes preguntes si fa dues voltes completes i explica per què el desplaçament és zero encara que la distància no ho sigui.

La Sara surt del portal de casa seva (l'origen), camina $60\ \text{m}$ en línia recta cap al parc i després torna $25\ \text{m}$ cap a casa, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància ha recorregut?
2. b) Quina és la seva posició final?
3. c) Quin ha estat el seu desplaçament?

Un dron vola $30\ \text{m}$ cap al nord i després $40\ \text{m}$ cap a l'est, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància ha recorregut?
2. b) Calcula el seu desplaçament. Pista: el desplaçament és la hipotenusa d'un triangle rectangle; fes servir el teorema de Pitàgores.

Llançes una pilota cap amunt: puja $2\ \text{m}$ i torna a la teva mà, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància ha recorregut la pilota?
2. b) Quin ha estat el seu desplaçament?
3. c) Repeteix els dos càlculs si agafes la pilota quan només ha baixat $1\ \text{m}$.

Un ascensor surt del soterrani, en la posició $x = -3\ \text{m}$, i puja fins a la planta a $x = 5\ \text{m}$.

1. a) Quin ha estat el seu desplaçament?
2. b) Si després baixa fins a la posició $x = 0\ \text{m}$, quina distància ha recorregut en total des que ha sortit del soterrani?

En Leo diu: «Estic a $10\ \text{m}$». La seva germana li pregunta: «A $10\ \text{m}$ d'on?».

1. a) Explica quina informació falta a la frase d'en Leo i per què una posició sempre necessita un sistema de referència.
2. b) En Leo està a $10\ \text{m}$ d'un fanal, i el fanal està a $6\ \text{m}$ de la parada d'autobús, tot al mateix carrer recte. A quina distància de la parada pot estar en Leo? Dona les dues possibilitats.

Un carter voreja una illa de cases: camina $60\ \text{m}$ per un carrer, gira en angle recte i camina $80\ \text{m}$ pel següent.

1. a) Quina distància ha recorregut?
2. b) Si pogués tornar al punt de partida en línia recta, quant caminaria? Fes servir el teorema de Pitàgores.

Un robot aspirador es mou per un passadís recte: avança $5\ \text{m}$, retrocedeix $3\ \text{m}$ i finalment avança $2\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància ha recorregut en total?
2. b) Quin ha estat el seu desplaçament?
3. c) Coincideixen tots dos valors? Explica en quin tipus de moviments coincideixen la distància i el desplaçament.

Un ciclista s'entrena en un velòdrom circular on cada volta són $250\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Després de fer $4$ voltes completes, quina distància ha recorregut i quin és el seu desplaçament?
2. b) I si fa $4$ voltes i mitja? Calcula la distància i explica per què el desplaçament ja no és zero: a quin element de la pista és igual?

L'ascensor d'una mina surt de la posició $x = 10\ \text{m}$, baixa fins a $x = -90\ \text{m}$ i després puja fins a $x = -30\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància ha recorregut en total?
2. b) Quin ha estat el seu desplaçament total?
3. c) Calcula el desplaçament de cada tram per separat i comprova que la seva suma coincideix amb el desplaçament total.

Per anar de casa a l'escola, la Vega pot anar per un carrer recte de $600\ \text{m}$ o vorejant el parc, que són $850\ \text{m}$, com es mostra a la figura.

1. a) En què s'assemblen i en què es diferencien la distància recorreguda i el desplaçament en cada camí?
2. b) Pot ser el desplaçament més gran que la distància recorreguda? Justifica la teva resposta.

Vas assegut en un tren que passa per una estació a $30\ \text{m/s}$.

1. a) Et mous respecte al teu seient?
2. b) Et mous respecte a l'andana de l'estació?
3. c) Amb aquest exemple, explica què significa la frase «el moviment és relatiu».

Un camp rectangular fa $30\ \text{m}$ d'amplada per $40\ \text{m}$ de llargada. Un jugador va d'una cantonada a la cantonada oposada vorejant el camp, i un altre creua per la diagonal, com es mostra a la figura.

1. a) Quina distància recorre cadascú?
2. b) Quin és el desplaçament de cadascú?
3. c) Quina conclusió treus sobre distància i desplaçament?

Un cotxe teledirigit surt de la posició $x = 2\ \text{m}$ i fa aquests moviments seguits: $+8\ \text{m}$, $-5\ \text{m}$ i $-3\ \text{m}$.

1. a) Quina és la seva posició final?
2. b) Quina distància ha recorregut?
3. c) Quant val el seu desplaçament total? Què té de particular aquest resultat?

Compara aquests dos moviments: una moneda cau en línia recta $1\ \text{m}$ fins a terra, i una pilota, descrivint una corba, recorre $10\ \text{m}$ i acaba $1\ \text{m}$ més avall i a $3\ \text{m}$ en horitzontal d'on es va llançar.

1. a) En quin dels dos coincideixen la distància recorreguda i el desplaçament?
2. b) En quin no coincideixen? Quant val el desplaçament en aquest cas?
3. c) Enuncia una regla general: quan coincideixen la distància i el desplaçament?