Exercicis: El Sistema Internacional

Quan la profe de tecnologia diu que la taula del taller fa «6 pams», està comparant la seva longitud amb la de la seva mà, com mostra la figura.

Explica amb les teves paraules què significa mesurar una magnitud i posa un exemple nou, diferent del de la taula.

D'aquesta llista de paraules, digues quines són magnituds i quines són unitats: longitud, segon, massa, metre, temperatura, amperi, temps, quilogram.

Escriu el nom i el símbol de la unitat del Sistema Internacional que correspon a cada magnitud fonamental: la longitud, la massa, el temps, la temperatura, el corrent elèctric i la quantitat de substància.

El germà petit de la Lucía ha escrit a la seva llibreta: «La meva massa és $42\ \text{Kg}$ i la meva alçada és $1,45\ \text{M}$». Hi ha dos errors en els símbols de les unitats. Troba'ls i escriu la frase correctament.

Completa la frase amb les paraules que falten: «Una $\dots$ és qualsevol propietat d'un cos que es pot mesurar, com la longitud o la massa. La $\dots$ és la quantitat fixa que prenem com a referència per comparar en mesurar».

Quina magnitud es mesura amb cadascun d'aquests instruments? Observa'ls a la figura:

1. a) Un regle.
2. b) Una balança.
3. c) Un cronòmetre.
4. d) Un termòmetre.

A la nevera de casa hi ha un comandament que posa «$4\ \celsius$». a) Quina magnitud regula aquest comandament? b) Quina és la unitat d'aquesta magnitud en el Sistema Internacional? c) En quina unitat la solem donar a casa i a les notícies?

A l'etiqueta del carregador del mòbil de l'Hugo posa «sortida: $2\ \text{A}$». a) Quina magnitud es mesura en amperis? b) Els químics fan servir una altra magnitud fonamental per comptar partícules: com es diu i quina és la seva unitat en el Sistema Internacional?

A la final dels $100\ \text{m}$ llisos, el marcador va mostrar només això: «GUANYADOR: $9,98$», com es veu a la figura.

1. a) Què li falta a aquesta dada per ser una mesura completa? b) Completa el marcador amb la unitat que correspongui i el seu símbol.

La velocitat es calcula dividint la distància recorreguda entre el temps emprat. a) És una magnitud fonamental o derivada? Explica la diferència. b) Dedueix quina és la seva unitat en el Sistema Internacional a partir de les del metre i del segon, i escriu el seu símbol correctament.

A la recepta de croquetes de l'àvia posa «un raig d'oli» i «un pessic de sal». a) Són «raig» i «pessic» bones unitats de mesura? b) Per què dos cuiners diferents no farien les mateixes croquetes seguint aquesta recepta? c) Quina magnitud es mesura en cada cas i amb quina unitat caldria donar-la perquè la recepta fos exacta?

En un magatzem anomenen tres mesures sense unitat: $3$; $40$; $45$. Corresponen a la llargària d'una prestatgeria, a la massa d'un sac de pinso i al temps que triga a pujar el muntacàrregues, però estan desordenades. Assigna cada nombre a la seva magnitud i afegeix la unitat del Sistema Internacional que millor hi encaixi.

Classifica aquestes magnituds en fonamentals o derivades: longitud, superfície, massa, volum, temps, velocitat. Explica quin criteri has fet servir per decidir-ho.

Un equip de científics del Japó envia a un altre d'Espanya un informe que diu: «el cable fa $12$». a) Quin problema té aquesta dada? b) Com se soluciona si tothom fa servir el Sistema Internacional? c) Per què creus que el SI es fa servir a tot el món i no cada país el seu?

En una botiga en línia americana, una motxilla pesa «$3\ \text{lb}$» (lliures) i fa «$18\ \text{in}$» (polzades). a) Són unitats del Sistema Internacional? b) Què necessites saber per fer-te una idea del seu pes i de la seva mida? c) Quin avantatge tindria que la botiga donés també quilograms i centímetres?

En la paraula «quilogram» apareix el prefix «quilo-», que significa mil. a) Què signifiquen els prefixos de $\text{km}$, $\text{mm}$ i $\text{ms}$? b) Escriu el nom complet de cada unitat i la magnitud que mesura. c) Quants mil·límetres hi ha en un metre?

Fa segles la longitud es mesurava en «peus» i «colzes», que depenien del cos de cada persona. a) Quins problemes podia causar això a l'hora de construir una casa entre diversos fusters? b) Quin avantatge té definir el metre de manera que no depengui del cos de ningú? c) Avui dia el metre es defineix a partir de la velocitat de la llum, que és sempre la mateixa: per què això fa innecessari guardar un «regle de referència» en un museu?

Durant molt de temps van existir «el metre patró» i «el quilogram patró»: objectes de metall guardats en un museu de París que eren la referència mundial. a) Quin problema hi ha si el quilogram patró s'embruta o es desgasta una mica? b) Avui dia les unitats es defineixen amb constants de la naturalesa, com la velocitat de la llum: per què és un sistema millor? c) Si desapareguessin alhora tots els patrons antics del món, es perdrien les unitats? Raona la resposta.

Imagina que el Sistema Internacional deixa d'existir i la teva classe ha d'inventar un sistema d'unitats propi per mesurar longituds, masses i temps. a) Tria una unitat per a cada magnitud fent servir objectes o fenòmens de l'aula. b) Quins problemes tindria el teu sistema si el volguessin fer servir en un institut d'una altra ciutat? c) Relaciona aquests problemes amb les raons que van portar a crear el Sistema Internacional.

La superfície s'obté multiplicant dues longituds i el volum, tres. a) Dedueix la unitat del Sistema Internacional de la superfície a partir del metre i escriu el seu símbol. b) Fes el mateix amb el volum. La figura mostra el cub de què parla l'apartat c:

1. c) El litre no és la unitat del SI, però es fa servir molt: sabent que $1\ \text{L}$ és el volum d'un cub de $10\ \text{cm}$ d'aresta, calcula a quants metres cúbics equival $1\ \text{L}$.

Un presentador del temps diu: «Avui ha fet el doble de calor que ahir: $20$ graus respecte a $10$». a) Quina magnitud està mesurant? b) En quina unitat la dona la tele i quina és la del Sistema Internacional? c) Passa $10\ \celsius$ i $20\ \celsius$ a kelvins sumant $273$ i fes servir el resultat per explicar per què això del «doble de calor» no té gaire sentit.

Digues si aquestes propietats són magnituds o no, i justifica-ho: la temperatura de l'aula, com n'és de bonic un quadre, la massa d'una motxilla, el gust d'una pizza, el temps que dura una cançó i la velocitat d'un tren. Quina condició ha de complir una propietat per ser una magnitud?

Una fàbrica de cargols alemanya i una altra de japonesa intercanvien plànols amb totes les mesures en mil·límetres. a) Per què fan servir una unitat concreta i no paraules com «petit» o «mitjà»? b) Què passaria si una fàbrica treballés en polzades i l'altra en mil·límetres sense avisar? Inventa un exemple numèric del desastre, per exemple amb una peça que hauria de mesurar $25\ \text{mm}$. c) Relaciona el problema amb la raó de ser del Sistema Internacional.

El 1999 la sonda espacial Mars Climate Orbiter es va perdre a Mart perquè un equip d'enginyers feia els càlculs en lliures i un altre en newtons, i ningú no va convertir les unitats. a) Explica amb les teves paraules què va fallar. b) Si una lliura força equival a uns $4,45\ \text{N}$, a quants newtons equival una empenta de $100$ lliures força? c) L'ordinador de la sonda esperava la dada en newtons i va rebre el número $100$ a seques: l'empenta aplicada va ser més gran o més petita del que s'havia previst? Quantes vegades?