Exercicis: La informació dins de l'ordinador

Relaciona cada unitat amb la seva definició: (a) bit, (b) byte, (c) kilobyte, (d) gigabyte. Definicions: 1. grup de $8$ bits; 2. la unitat més petita d'informació, un $0$ o un $1$; 3. amb el conveni escolar, $1024$ megabytes; 4. amb el conveni escolar, $1024$ bytes.

Cert o fals? Justifica cada resposta: (a) un bit només pot valer $0$ o $1$; (b) un byte està format per $10$ bits; (c) els ordinadors treballen en binari perquè els seus circuits només distingeixen dos estats; (d) amb el conveni escolar, $1\ \text{KB}$ són $1000$ bytes.

La figura mostra vuit caselles que juntes formen un byte: set ja tenen el seu valor i l'última està tapada amb un signe d'interrogació, com es mostra en l'esquema.

Quins dos valors podria amagar la casella tapada? Quants bits formen un byte? Escriu un byte inventat per tu amb els seus vuit dígits i explica què representa cada casella.

Explica amb les teves paraules per què els ordinadors fan servir el sistema binari en comptes dels nostres deu dígits. Ajuda't de la idea d'un interruptor de la llum, que només pot estar apagat o encès, i dels milions d'interruptors diminuts que hi ha dins d'un processador.

Relaciona cada fitxer amb la mida més raonable: (a) un missatge de text curt, (b) una foto feta amb el mòbil, (c) una cançó, (d) una pel·lícula. Mides: 1. uns $4\ \text{MB}$; 2. més de $1\ \text{GB}$; 3. uns pocs bytes; 4. uns $8\ \text{MB}$. Explica en quin dels quatre t'has basat en la teva pròpia experiència.

Ordena aquestes unitats de menor a major: megabyte, bit, gigabyte, byte, terabyte, kilobyte. Explica després, fent servir el conveni escolar $1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$, quina relació hi ha entre cada unitat i la següent de la llista.

Un bit és com una bombeta que només pot estar apagada ($0$) o encesa ($1$). Quantes «bombetes» fan falta per formar un byte? Dibuixa al teu quadern vuit bombetes que representin el byte $01100001$ i explica què significa cadascuna.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En el codi que fan servir els ordinadors per als textos, cada lletra ocupa $1$ byte. Calcula quants bytes ocupa la paraula «HOLA» i quants bits són en total, i explica el càlcul que has fet.

La figura mostra l'escala de les unitats d'informació: cada graó es puja multiplicant, però l'últim graó ha perdut el seu nom, com es mostra en l'esquema.

Quina unitat falta a l'últim graó? Escriu la cadena completa d'equivalències des del bit fins a aquesta unitat fent servir el conveni escolar ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$ i el mateix en pujar a cada unitat major) i explica amb les teves paraules per què el salt de bit a byte és diferent dels altres.

Fent servir el conveni escolar $1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$, calcula i escriu les operacions: (a) quants bytes són $3\ \text{KB}$; (b) quants kilobytes són $2\ \text{MB}$; (c) quants bits són $4$ bytes.

Una foto del mòbil ocupa $4\ \text{MB}$. Amb el conveni escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), calcula quantes fotos caben en $1\ \text{GB}$ i quantes en $64\ \text{GB}$, i explica per què a la pràctica en caben unes poques menys de les calculades.

La barra de la figura mostra com es reparteixen els $64\ \text{GB}$ d'un mòbil entre el sistema, les aplicacions, les fotos i vídeos i l'espai lliure, però el tros de les fotos no té la seva dada, com es mostra en l'esquema.

Quants gigabytes ocupen les fotos i els vídeos? Quantes fotos de $6\ \text{MB}$ hi cabrien encara a l'espai lliure? (Fes servir el conveni escolar $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$ i mostra les operacions.)

Una cançó ocupa $8\ \text{MB}$ i al teu reproductor queden $16\ \text{GB}$ lliures. Amb el conveni escolar, calcula quantes cançons hi caben i raona per què a la pràctica en caben algunes menys de les que dona el compte.

Una pàgina de text sense imatges ocupa uns $2\ \text{KB}$. Amb el conveni escolar, calcula quantes pàgines caben en $1\ \text{MB}$ i respon raonadament: què ocupa més, una novel·la de $300$ pàgines o una sola foto de $4\ \text{MB}$?

El teu germà vol el mòbil de $128\ \text{GB}$ i tu dius que amb $64\ \text{GB}$ n'hi ha prou. Calcula quantes fotos de $5\ \text{MB}$ caben exactament en la diferència entre tots dos models (amb el conveni escolar) i raona per a quin tipus de persona val la pena pagar pel model gran.

Explica per què un ordinador no desa directament lletres, colors o sons, sinó zeros i uns: què tenen en comú els transistors dels seus circuits amb un interruptor de la llum i quin avantatge té treballar només amb dos estats possibles.

El mòbil de la Mara té una capacitat de $64\ \text{GB}$. En els ajustos d'emmagatzematge es detalla: Sistema operatiu $12\ \text{GB}$, Aplicacions $20\ \text{GB}$, Galeria de fotos $28\ \text{GB}$ i Espai lliure $4\ \text{GB}$. Per instal·lar una actualització crítica, el dispositiu exigeix disposar d'almenys $10\ \text{GB}$ lliures. La Mara afirma: «Esborrant $150$ fotos d'uns $7\ \text{MB}$ cadascuna ja tindré espai suficient sumant els $4\ \text{GB}$ lliures que em queden».

1. a) Demostra numèricament, utilitzant el conveni escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), per què l'afirmació de la Mara és incorrecta i determina quantes fotos d'aquesta mida hauria d'eliminar en realitat per aconseguir els $6\ \text{GB}$ que li falten.
2. b) Justifica dues solucions tècniques alternatives que li permetin alliberar aquest espai sense haver d'esborrar cap de les seves fotografies del telèfon.

Una consola de videojocs s'anuncia amb un disc intern de $500\ \text{GB}$. En encendre-la, el sistema operatiu i el programari de recuperació ocupen $85\ \text{GB}$, i el fabricant recomana deixar sempre un $10\,\%$ de la capacitat total lliure per a memòria virtual i actualitzacions del sistema.

1. a) Calcula quants jocs complets de $48\ \text{GB}$ i quants vídeos de partides de $1500\ \text{MB}$ poden conviure alhora a la consola si vols reservar com a mínim $15\ \text{GB}$ exclusivament per a vídeos (utilitza el conveni escolar d'$1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$).
2. b) Si connectes un disc dur extern d'$1\ \text{TB}$ (amb el mateix conveni, $1\ \text{TB} = 1024\ \text{GB}$) dedicat exclusivament a la instal·lació de jocs, calcula quants jocs més de la mateixa mida podries instal·lar i justifica per què en aquest disc extern sí que es pot aprofitar pràcticament tot l'espai, a diferència del disc intern.

L'equip d'audiovisuals de l'institut transmetrà un festival benèfic que dura $3$ hores i $45$ minuts sense pauses. La càmera grava vídeo continu amb una taxa de $600\ \text{MB}$ per minut i el centre disposa d'una única targeta de memòria de $128\ \text{GB}$.

1. a) Amb el conveni escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), determina mitjançant càlculs exactes si la targeta té prou capacitat per a tot l'esdeveniment o en quin minut de l'enregistrament s'aturarà per falta de memòria.
2. b) Dissenya dues alternatives tècniques viables per assegurar que no es perdi metratge del festival: una modificant la configuració de captura de la càmera i una altra planificant la gestió de suports d'emmagatzematge.

Has de lliurar un portafoli digital amb els projectes de tecnologia del curs en una memòria USB de $16\ \text{GB}$. La carpeta del teu equip conté: $1800$ fotografies de $4,5\ \text{MB}$ cadascuna, $14$ vídeos demostratius de $650\ \text{MB}$ cadascun i $200$ esquemes tècnics en PDF de $1024\ \text{KB}$ cadascun.

1. a) Demostra amb càlculs detallats (utilitzant el conveni escolar) si tot el contingut cap a la memòria USB.
2. b) Si l'espai no és suficient, calcula l'excés en megabytes i en gigabytes. Dissenya una estratègia tècnica per reduir el pes dels fitxers sense eliminar-ne cap i calcula quin percentatge de compressió global necessites aconseguir perquè el projecte càpiga al llapis de memòria.

En connectar un disc dur extern nou etiquetat pel fabricant amb «$500\ \text{GB}$», el sistema operatiu informa que la seva capacitat total és d'aproximadament $465,66\ \text{GB}$.

1. a) Demostra numèricament l'origen d'aquesta diferència de gairebé $35\ \text{GB}$, sabent que els fabricants fan servir el sistema decimal ($1\ \text{GB} = 10^9\ \text{bytes}$) mentre que els sistemes operatius calculen en base binària ($1\ \text{GiB} = 1024^3\ \text{bytes}$).
2. b) Prediu quants gigabytes útils mostrarà el sistema operatiu si connectes un disc de $2\ \text{TB}$ i redacta una resposta tècnica argumentant si aquesta discrepància comercial constitueix publicitat enganyosa o respon a una diferència legítima de convenis.

Un company de classe sosté la següent afirmació durant una pràctica: «Com que un gigabyte són mil megabytes i un megabyte són mil kilobytes, un fitxer d'$1\ \text{GB}$ triga el doble a descarregar-se que dos fitxers de $500\ \text{MB}$, i un terabyte és exactament un milió de bytes».

1. a) Identifica i rebat cadascun dels errors presents en la seva afirmació, demostrant amb el conveni escolar ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{B}$, $1\ \text{MB} = 1024\ \text{KB}$, etc.) l'escala numèrica real entre el bit, el byte, el KB, el MB, el GB i el TB.
2. b) Si una connexió transfereix dades a una taxa real constant de $32\ \text{MB/s}$, prediu amb càlculs exactes quant trigarà a descarregar-se un fitxer d'$1\ \text{GB}$ respecte a un d'$1\ \text{MB}$ i explica per què la diferència no és un simple factor de mil.

Dues tauletes costen el mateix: una té $64\ \text{GB}$ i regalen espai al núvol; l'altra té $128\ \text{GB}$ però sense núvol. Analitza avantatges i inconvenients de cada opció (què passa si l'aparell es trenca, què passa quan no hi ha connexió a internet) i recomana'n una per a un alumne de la teva edat, justificant-ho.

El servidor de la biblioteca digital del centre assigna una quota màxima de $25\ \text{GB}$ per emmagatzemar els treballs anuals del teu grup de $30$ alumnes. Cada alumne ha de pujar durant el curs $3$ projectes complets; cada lliurament consta d'una memòria en PDF de $12\ \text{MB}$, una carpeta de fotos de $68\ \text{MB}$ i un vídeo explicatiu.

1. a) Aplicant el conveni escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), calcula la mida màxima en megabytes que pot ocupar el vídeo de cada projecte perquè els lliuraments dels $30$ estudiants càpiguen al servidor sense superar el límit assignat.
2. b) Si $10$ alumnes pugen els seus vídeos amb una mida de $400\ \text{MB}$ cadascun mentre els altres respecten el límit calculat, prediu quants gigabytes d'excés es generaran i proposa un protocol tècnic per solucionar el problema abans que col·lapsi l'espai del servidor.

Repte del tema. Converteix-te en el tècnic informàtic de casa teva! La teva missió és auditar un equip informàtic de casa (o del centre) i elaborar una proposta raonada de millora basada en dades reals.

1. Inventari tècnic: Identifica l'arquitectura bàsica de l'equip (model de processador, memòria RAM i capacitat d'emmagatzematge). Classifica com a mínim quatre perifèrics connectats en entrada, sortida o mixtos.

2. La informació en xifres: Converteix la capacitat del disc principal a Megabytes ($1\text{ GB} = 1024\text{ MB}$). Després, accedeix al web de l'INE («Equipamiento y uso de TIC en los hogares») i consulta la taxa de llars amb ordinador a la teva comunitat autònoma (per exemple, $81,4\,\%$).

3. Diagnòstic i manteniment: Detecta una incidència habitual (disc gairebé ple, excés de pols als ventiladors o lentitud en arrencar) i descriu el procediment pas a pas per resoldre-la amb seguretat.

4. Informe final: Redacta a LibreOffice Writer un informe breu (una pàgina) amb la fitxa de components, els càlculs realitzats, la comparativa amb l'INE i la teva proposta de solució.

Es valorarà:

• Identificació precisa de l'arquitectura i correcta classificació de perifèrics.

• Exactitud en la conversió d'unitats d'informació i extracció de la dada de l'INE.

• Viabilitat i seguretat tècnica en el procediment de resolució del problema.

• Qualitat de redacció i format ordenat de l'informe a LibreOffice.