Exercicis: Problemes amb preus

Per a un treball de Plàstica, en Marcos necessita comprar $2 \text{ m}$ i $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metre de cinta costa $0,50 \text{ €}$, quin és el cost total de la cinta que necessita en Marcos?

La mare de la Lucía ha comprat una catifa rectangular per a la seva habitació que fa $3 \text{ m}$ de llargada i $2 \text{ m}$ d'amplada. Si el preu de la catifa és de $15 \text{ €}$ per cada metre quadrat ($m^2$), quant ha costat la catifa?

En una papereria, el gram de paper especial per a manualitats costa $0,02 \text{ €}$. Si comprem un plec que pesa $80 \text{ dg}$, quant haurem de pagar?

Una furgoneta de repartiment pot transportar un màxim de $1,5 \text{ t}$ (tonefades). Si el cost del transport és de $0,10 \text{ €}$ per cada quilogram de càrrega, quant costarà l'enviament si la furgoneta va plena a la seva capacitat màxima?

En Lucas necessita comprar cable de xarxa per connectar el seu ordinador a l'encaminador de la seva habitació. A la ferreteria del barri el cable es ven a $0,35 \text{ €}$ el metre. Com que la distància que ha mesurat és de $420 \text{ cm}$, en Lucas calcula el preu multiplicant directament: $0,35 \cdot 420 = 147 \text{ €}$. Espantat pel resultat, creu que no s'ho podrà permetre.

1. a) Identifica l'error que ha comès en Lucas i explica per què no té sentit multiplicar aquestes dues xifres directament.
2. b) Corregeix el seu plantejament fent la conversió necessària i calcula el preu real que haurà de pagar a la ferreteria.

En una xarcuteria de barri, un formatge curat d'ovella té un preu fixat de $19,80 \text{ €}$ el quilogram. Et disposes a comprar un tall que, en posar-lo a la balança, marca exactament $350 \text{ g}$.

1. a) Abans de fer cap compte per escrit, arrodoneix mentalment el preu a les desenes i el pes a una fracció senzilla de quilogram per fer una estimació ràpida del cost. Justifica els valors que has triat per a la teva aproximació.
2. b) Fes la conversió d'unitats adequada i calcula el preu exacte del tall.
3. c) Comprova si la teva estimació inicial era encertada i raona per què aquest hàbit d'estimar prèviament t'ajuda a detectar possibles errors en el cobrament d'una botiga.

A la fruiteria del teu barri, el quilogram de cireres del Jerte costa $5,80 €$. Si decideixes comprar una bossa que conté $750 \text{ g}$ de cireres i lliures un bitllet de $10 €$ per pagar, quants diners et retornaran de canvi?

Vols renovar el terra de la teva habitació, que té forma rectangular amb unes dimensions de $4 \text{ m}$ de llargada i $350 \text{ cm}$ d'amplada. El preu de la tarima flotant que t'agrada és de $18,50 €$ per cada metre quadrat. Quin serà el cost total del material per cobrir tot el terra?

Per a una festa d'aniversari, necessites comprar $12 \text{ L}$ de refresc de taronja. Al supermercat tens dues opcions:

• Ampolles de $1,5 \text{ L}$ a $1,20 €$ la unitat.

• Packs de 6 llaunes de $33 \text{ cl}$ a $3,15 €$ el pack.

Calcula quant et costaria comprar els $12 \text{ L}$ exactes usant només la primera opció. Quants packs de llaunes hauries de comprar per tenir com a mínim aquesta quantitat?

Un ramader vol tancar amb una tanca una parcel·la rectangular per a les seves ovelles que fa $1,5 \text{ hm}$ de llargada i $80 \text{ m}$ d'amplada. El metre de tanca metàl·lica costa $6,40 €$. A més, ha de deixar un forat de $30 \text{ dm}$ per instal·lar-hi una porta que ja té comprada. Quin serà el pressupost total per comprar la tanca necessària?

Un camió cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ d'aigua potable per abastir una zona en sequera.

1. a) Si l'aigua es ven a $0,05 €$ el decalitre ($\text{daL}$), quant val tota la càrrega del camió?
2. b) Quantes garrafes de $5 \text{ L}$ es podrien omplir amb tot aquest volum?

En una botiga de bricolatge, el cable de xarxa es ven a $0,85 €$ el metre. Necessites comprar diversos trossos per instal·lar internet a casa: un de $1250 \text{ cm}$, un altre de $85 \text{ dm}$ i un últim tros de $4 \text{ m}$. Si el venedor et fa un descompte de $2,50 €$ per comprar més de $20 \text{ m}$ en total, quant hauràs de pagar finalment?

En una cooperativa de Jaén envasen oli d'oliva verge extra en dos recipients diferents:

• Garrafa de $5 \text{ L}$ per $42,50 \text{ €}$.

• Ampolla de $750 \text{ mL}$ per $6,90 \text{ €}$.

Per esbrinar quina de les dues opcions resulta més econòmica per unitat de volum, dues companyes proposen dos camins:

• Mètode A (Elena): Convertir els $750 \text{ mL}$ a litres i calcular el preu per litre ($€/\text{L}$) de cada envàs dividint el cost entre la capacitat.

• Mètode B (Marta): Calcular el preu per cada $100 \text{ mL}$ en ambdós formats per treballar amb quantitats enteres i comparar-los.

1. a) Aplica tots dos mètodes pas a pas i comprova si tots dos condueixen a la mateixa decisió sobre quin envàs convé comprar.
2. b) Justifica quin mètode resulta més avantatjós si entra en joc un tercer producte etiquetat a $1,80 \text{ €}$ el decilitre ($\text{dL}$).

Un centre esportiu de Cáceres ha canviat el terra de la seva sala de musculació, que té forma rectangular i fa $20 \text{ m}$ de llargada. L'import total de la factura de reforma ha estat de $10\,800 \text{ €}$. L'empresa instal·ladora cobra una tarifa de $0,36 \text{ €}$ per cada decímetre quadrat ($\text{dm}^2$) de terra col·locat.

1. a) Escriu una expressió simbòlica (un monomi) que permeti calcular el cost total en euros ($C$) en funció de la superfície instal·lada en decímetres quadrats ($S$).
2. b) A partir del monomi i del cost total conegut, dedueix la superfície total de la sala de musculació en $\text{dm}^2$ i converteix-la a metres quadrats ($\text{m}^2$).
3. c) Esbrina quina és l'amplada de la sala esportiva i expressa el resultat final en decàmetres ($\text{dam}$).

Un agricultor ecològic té un hort de cítrics que ocupa una superfície de $0,85 \, ha$. Per mantenir els arbres hidratats durant l'estiu, utilitza un sistema de reg que consumeix exactament $12 \, L$ d'aigua per cada metre quadrat al dia. Si el preu de l'aigua de reg és de $0,35 \, €$ per cada metre cúbic ($m^3$), a quant ascendirà la factura de l'aigua després d'un mes de $30$ dies?

Una empresa de cosmètica fabrica un perfum de luxe. Per omplir cada flascó de $75 \, ml$, utilitzen una essència la densitat de la qual és de $0,85 \, g/cm^3$. El cost de producció de l'essència és de $145 \, €$ per cada quilogram. A més, l'envàs de vidre costa $2,15 \, €$ i l'embalatge $0,80 \, €$. Si volen obtenir un benefici de $15 \, €$ per cada flascó venut, quin ha de ser el preu de venda al públic d'un sol flascó?

Volem pintar les quatre parets i el sostre d'una sala d'exposicions que té forma d'ortoedre. Les dimensions de la planta són $12 \, m$ de llargada per $80 \, dm$ d'amplada, i l'alçària de la sala és de $350 \, cm$. Sabem que:

• Una de les parets llargues té una cristal·lera que ocupa $15 \, m^2$.

• El rendiment de la pintura és de $1 \, L$ per cada $10 \, m^2$.

• La pintura es ven en pots de $5 \, L$ a un preu de $42,50 \, €$ cada pot.

Calcula el cost total de la pintura necessària, tenint en compte que només es poden comprar pots complets.

En un supermercat trobem dues ofertes de pots de melmelada de la mateixa marca:

• Opció A: Un pot de $450 \, g$ que costa $2,85 \, €$.

• Opció B: Un pot de $0,6 \, kg$ amb una oferta de "$20 \, \%$ de regal extra gratis" (és a dir, el pot conté un $20 \, \%$ més de massa però el preu és el del pot estàndard de $600 \, g$), per un preu de $3,90 \, €$.

Determina quina de les dues opcions és més econòmica calculant el preu per quilogram de cadascuna.

Un dipòsit amb forma de cub d'$1,5 \, m$ d'aresta està ple d'oli d'oliva. Sabem que la densitat de l'oli és de $0,92 \, kg/dm^3$. Si l'oli s'envasa en ampolles de $75 \, cl$ i cada ampolla es ven al mercat internacional a un preu de $12,50$ dòlars, quin és el valor total del dipòsit en dòlars? (Considera que el dipòsit es buida completament).

Es vol instal·lar gespa artificial en un camp d'entrenament que fa $0,4 \, hm$ de llargada i $250 \, dm$ d'amplada. Hi ha dos pressupostos:

• Empresa "VerdeTotal": $18,50 \, €$ per cada metre quadrat, però cobren una taxa fixa d'instal·lació de $450 \, €$.

• Empresa "PraderaPlus": $0,0022 \, €$ per cada centímetre quadrat, amb la instal·lació inclosa en el preu.

Quina empresa resulta més barata per a aquest camp i quants diners s'estalvien respecte de l'altra opció?

Una comunitat de regants del sud-est peninsular aplica a l'estiu una tarifa per trams per a l'aigua de reg:

• Tram 1 (fins a $500 \text{ m}^3$): $0,25 \text{ €}$ per cada metre cúbic.

• Tram 2 (volum que superi els $500 \text{ m}^3$): $0,60 \text{ €}$ per cada metre cúbic.

Una finca de cítrics d'$1,2 \text{ ha}$ d'extensió ha consumit durant el mes de juliol una mitjana de $65 \text{ L}$ d'aigua per cada metre quadrat.

1. a) Converteix la superfície de la finca a metres quadrats ($\text{m}^2$) i troba el volum total consumit al juliol expressat en metres cúbics ($\text{m}^3$) i en quilolitres ($\text{kL}$).
2. b) Modela el càlcul del cost total desglossant els imports de cada tram i determina el valor final de la factura de juliol.
3. c) Per a l'agost, l'agricultor s'imposa un límit pressupostari de $185 \text{ €}$. Dedueix quants litres per metre quadrat ($\text{L/m}^2$) com a màxim podrà regar a la seva finca durant l'agost i interpreta si aquesta mesura exigeix un estalvi notable respecte al consum de juliol.

Una empresa de climatització de Zaragoza presenta un pressupost per instal·lar aïllament a la coberta d'un edifici. El cost es desglossa en:

• Llana mineral: $4,50 \text{ €}$ per cada metre quadrat ($\text{m}^2$).

• Làmina impermeabilitzant: $0,08 \text{ €}$ per cada decímetre quadrat ($\text{dm}^2$).

• Mà d'obra: un cost fix de $150 \text{ €}$ en concepte de desplaçament i muntatge bàsic, més $2,50 \text{ €}$ per cada metre quadrat instal·lat.

1. a) Converteix el preu de la làmina a euros per metre quadrat ($€/\text{m}^2$) i escriu un monomi que representi el cost conjunt dels materials en funció de la superfície $S$ (en $\text{m}^2$).
2. b) Escriu l'expressió algebraica del cost total del projecte $C(S)$ per a una superfície de $S \text{ m}^2$. Explica raonadament si aquesta expressió completa és un monomi o no, recolzant-te en la definició matemàtica de monomi.
3. c) La comunitat de propietaris té una coberta de $0,025 \text{ hm}^2$ i disposa d'una oferta alternativa amb tarifa tancada de $3\,800 \text{ €}$ tot inclòs. Utilitza la teva expressió per decidir quina de les dues opcions resulta més econòmica i quantifica l'estalvi.