Exercicis: Classificació dels angles

Observa el dibuix següent i classifica cadascun dels angles assenyalats segons la seva obertura (agut, recte o obtús).

Un rellotge analògic marca exactament les 3:00 en punt. L'agulla de les hores és la curta (taronja) i el minutero és la llarga (blau).

1. a) Quin tipus d'angle formen l'agulla de les hores i el minutero a les 3:00?

1. b) Si el rellotge avancés fins a les 3:10, l'angle format seria agut, recte o obtús? Raona la teva resposta.

Indica si les afirmacions següents són certes o falses:

1. a) Un angle que mesura $180^\circ$ s'anomena angle complet.
2. b) Un angle agut és sempre menor que un angle recte.
3. c) Si un angle mesura $91^\circ$, aleshores és un angle obtús.
4. d) L'angle nul és el que mesura $0^\circ$.

Observa la figura següent formada per dues rectes que es tallen. Si l'angle $A$ mesura $40^\circ$, quant mesura l'angle $B$ sabent que són oposats pel vèrtex? I quant mesuren els angles $C$ i $D$ que són suplementaris a l'angle $A$?

Relaciona cada parella d'angles amb la seva definició corresponent:

1. Angles que sumats donen $90^\circ$.

2. Angles que tenen el vèrtex i un costat en comú, però no se superposen.

3. Angles que sumats formen un angle pla ($180^\circ$).

1. a) Angles adjacents.
2. b) Angles complementaris.
3. c) Angles suplementaris.

Calcula de manera ràpida:

1. a) L'angle complementari de $65^\circ$.
2. b) L'angle suplementari de $110^\circ$.
3. c) L'angle complementari d'un angle de $45^\circ$.

Identifica en el gràfic següent quin parell d'angles són consecutius i quin parell d'angles són adjacents. Justifica la teva resposta basant-te en si formen o no una línia recta.

Dibuixa a la teva llibreta (o imagina) un angle pla. Si tracem una semirrecta que el divideix en dos angles i un d'ells és un angle recte, com és l'altre angle? Com s'anomenen aquests dos angles per la seva relació de suma?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En el món dels videojocs de tir en primera persona (FPS), el «Camp de Visió» (FOV) és l'angle que el jugador pot veure a la seva pantalla. Un jugador d'eSports està configurant el seu monitor i dubta entre tres configuracions: $90^\circ$, $115^\circ$ i $180^\circ$.

Classifica cadascun d'aquests angles segons la seva obertura. A més, si un sensor de moviment cobreix l'angle concau restant fins a completar el cercle en la configuració de $115^\circ$, quina mesura tindria aquest angle?

Observa el disseny d'aquesta rampa de skatepark. Perquè sigui segura, l'angle d'entrada $\alpha$ i l'angle d'inclinació $\beta$ han de ser complementaris. Si sabem que l'angle d'entrada mesura $\alpha = 32^\circ 45'$, calcula la mesura de l'angle $\beta$ i classifica'l segons la seva obertura (agut, recte o obtús).

Dos carrers d'un barri madrileny es creuen formant quatre angles. Si l'angle $\hat{1}$ i l'angle $\hat{2}$ són adjacents, i sabem que l'angle $\hat{1}$ mesura el doble que l'angle $\hat{2}$, quant mesura cadascun? Classifica tots dos angles i explica quina relació tenen els angles $\hat{1}$ i $\hat{3}$ per la seva posició.

Un rellotge de paret marca exactament les 10:00 del matí.

1. a) Calcula la mesura de l'angle menor que formen les agulles del rellotge.
2. b) Classifica aquest angle segons la seva obertura.
3. c) Com es diu l'angle que formen les agulles "per fora" (l'angle major)? Classifica'l també.

En un panell d'energia solar mòbil, els enginyers necessiten que dos angles siguin suplementaris. El primer angle, que anomenarem $\hat{A}$, mesura $72^\circ 15' 30''$.

Calcula la mesura de l'angle $\hat{B}$ perquè el panell funcioni correctament. Una vegada calculat, indica si $\hat{B}$ és un angle agut, obtús o pla.

Dibuixa un angle de $50^\circ$ i anomena'l $\hat{P}$. A continuació, traça la seva bisectriu.

1. a) Quant mesura cadascun dels dos nous angles formats?
2. b) Classifica aquests nous angles segons la seva mesura.
3. c) Com són aquests dos nous angles entre si per la seva posició? (Tria entre: oposats pel vèrtex, adjacents o consecutius).

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Indica si les afirmacions següents són vertaderes o falses, justificant la teva resposta amb un petit exemple o dibuix:

1. Dos angles aguts sempre són complementaris.

2. Un angle obtús no pot tenir un angle suplementari que també sigui obtús.

3. Els angles oposats pel vèrtex sempre mesuren el mateix.

4. Un angle pla és el doble d'un angle recte.

Una antena de satèl·lit s'ha desplaçat de la seva posició original. El tècnic observa que l'angle d'error respecte de la vertical és $\hat{E} = 15^\circ 20' 45''$.

1. a) Si l'angle de recepció òptima és el complementari d'aquest error, quant ha de mesurar l'angle de recepció?
2. b) Classifica l'angle d'error $\hat{E}$ segons la seva mesura.
3. c) Si girem l'antena un angle pla complet des de la seva posició original, quants graus haurem girat?

Un dissenyador de videojocs està configurant la «càmera de visió» d'un personatge. L'angle de visió total és un angle complet ($360^\circ$). Tanmateix, el personatge té un «punt cec» just darrere d'ell que correspon a un sector circular de $55^\circ 45' 20''$. Calcula l'amplitud de l'angle de visió efectiu del personatge i classifica'l segons la seva obertura.

Tres avingudes principals d'una ciutat es creuen en una plaça circular com es mostra a la figura. Sabem que l'angle $\hat{A}$ i l'angle $\hat{B}$ són complementaris. Si l'angle $\hat{A}$ mesura la meitat que un angle de $74^\circ 30'$, calcula quant mesura l'angle suplementari de $\hat{B}$. Classifica tots els angles obtinguts ($\hat{A}$, $\hat{B}$ i el suplementari de $\hat{B}$) segons el seu tipus.

Un dron realitza un gir per canviar de direcció. Primer gira un angle recte, després gira el doble d'un angle de $35^\circ 15' 40''$ en el mateix sentit, i finalment recula un gir equivalent a la tercera part d'un angle pla.

1. a) Calcula l'amplitud de l'angle total de gir resultant respecte a la posició inicial.
2. b) Classifica l'angle resultant com a agut, obtús o recte.

En el disseny d'un logotip, s'han traçat dues rectes secants. Se sap que un dels angles formats mesura $x$ graus. L'angle adjacent a aquest mesura el triple de $x$ disminuït en $20^\circ$.

1. a) Planteja una equació per trobar el valor de $x$.
2. b) Calcula la mesura dels quatre angles que es formen a l'encreuament de les dues rectes i classifica'ls.

La suma de dos angles consecutius és un angle obtús de $145^\circ$. Si la diferència entre tots dos és de $25^\circ 30'$, calcula la mesura de cada angle. Posteriorment, calcula quant li falta a cadascun per arribar a ser un angle pla i classifica aquests nous angles resultants.

Un arquitecte està dissenyant una rampa inclinada. L'angle que forma la rampa amb el terra (angle d'elevació) és agut. Se sap que el seu complementari és exactament el quàdruple de l'angle d'elevació.

1. a) Troba la mesura d'aquest angle d'elevació.
2. b) Si l'arquitecte decideix duplicar la inclinació de la rampa, quin tipus d'angle (agut, recte o obtús) formarà ara la rampa amb la vertical (el seu nou complementari)?

Observa les agulles d'un rellotge analògic quan marquen exactament les 02:40.

1. a) Calcula l'angle convex que formen l'agulla de les hores i la dels minuts (tingues en compte que l'agulla de les hores es desplaça proporcionalment als minuts).
2. b) Calcula el seu angle suplementari i classifica'l.
3. c) A quina hora exacta entre les 02:00 i les 03:00 les agulles formaran un angle nul? (Raona la teva resposta aproximada).

Dos angles són oposats pel vèrtex. La mesura d'un d'ells ve donada per l'expressió $2x + 15^\circ$ i la mesura d'un dels seus angles adjacents és $x + 45^\circ$.

1. a) Calcula el valor de $x$ sabent que els angles adjacents són suplementaris.
2. b) Determina la mesura dels quatre angles que es formen al vèrtex i classifica'ls tots segons la seva obertura.