Exercicis: Màquina frigorífica i bomba de calor

Explica amb les teves paraules com pot un frigorífic «treure fred» si el que realment fa és moure calor: d'on l'agafa, on l'expulsa i quina màquina aporta el treball necessari.

La figura mostra el cicle frigorífic amb els seus quatre components, però un està tapat. Indica quin component falta, què li passa al refrigerant en aquest component (canvi d'estat i de pressió) i en quina part del teu frigorífic de casa està situat físicament.

Ordena els quatre passos del cicle frigorífic tal com els recorre el refrigerant: (a) s'evapora a baixa pressió absorbint calor, (b) s'expansiona i baixa bruscament la seva temperatura, (c) es comprimeix augmentant pressió i temperatura, (d) es condensa cedint calor a l'exterior. Explica quin component realitza cada pas.

Toca la reixa posterior del teu frigorífic: està tèbia o calenta. Explica d'on surt aquesta calor i per què la cuina s'escalfa lleugerament quan el frigorífic està funcionant.

Explica què és el refrigerant o fluid frigorigen i quines dues propietats ha de tenir per al cicle (punt d'ebullició baix a baixa pressió i capacitat d'absorbir calor en evaporar-se). Per què no s'utilitza simplement aigua?

Un mateix equip d'aire condicionat pot refredar a l'estiu i escalfar a l'hivern. Explica què canvia entre ambdós modes (quin intercanviador actua com a evaporador i quin com a condensador) i com es diu la vàlvula que inverteix el cicle.

Defineix el coeficient d'operació (COP) d'una màquina frigorífica i explica què significa un COP de $3$ en termes de calor extreta per unitat d'electricitat consumida. Per què un COP més gran indica un equip més eficient?

Explica per què no convé deixar la porta del congelador oberta «mentre es decideix què treure»: què li passa a la calor que entra, a la gebra i al treball que haurà de fer després el compressor.

Un frigorífic extreu $600\ \text{kJ}$ de calor del seu interior cada hora consumint $200\ \text{kJ}$ d'energia elèctrica. a) Calcula la seva eficiència o coeficient d'operació, $\mathrm{COP} = \frac{Q_1}{W}$. b) Calcula la calor total que cedeix a la cuina en aquesta hora. c) Explica per què el COP pot ser més gran que $1$ sense violar la conservació de l'energia.

Un frigorífic que extreu $600\ \text{kJ}$ de calor del seu interior cada hora consumint $200\ \text{kJ}$ d'energia elèctrica s'utilitza a l'hivern com a bomba de calor per a la calefacció d'un habitatge. Calcula el seu COP com a bomba de calor, $\mathrm{COP}_{bc} = \frac{Q_2}{W}$, i explica per què la bomba de calor escalfa amb més energia tèrmica que un radiador elèctric de la mateixa potència.

Explica per què el congelador funciona pitjor si la cuina està molt calenta o si les reixes del condensador estan cobertes de pols, raonant-ho amb el cicle: què li costa més al compressor quan la temperatura del focus calent puja i què li passa al COP.

Un aire condicionat consumeix $1{,}2\ \text{kWh}$ d'electricitat en una tarda i extreu $3\,600\ \text{kcal}$ de l'aire de l'habitatge. a) Converteix la calor a $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 860\ \text{kcal}$) i calcula el COP. b) Calcula la calor cedida a l'exterior. c) Compara-ho amb un ventilador: on va l'energia elèctrica en cada aparell?

Compara una bomba de calor aerotèrmica (agafa calor de l'aire exterior) amb una de geotèrmica (l'agafa del terreny mitjançant sondes): quina temperatura del focus fred té cadascuna al gener, com afecta això el COP i per què la geotèrmica costa molt més d'instal·lar.

L'evaporador d'un frigorífic es cobreix de gebra amb el temps. Explica d'on procedeix aquesta aigua, per què la gebra perjudica l'intercanvi de calor (efecte aïllant) i com ho resolen els sistemes «no frost» (resistència de desgel periòdica i ventilador).

Dos frigorífics idèntics funcionen un al costat del forn i l'altre al rebost fresc. Raona quin consumirà més i per què, relacionant-ho amb la diferència de temperatures que ha de salvar el cicle i amb l'aïllament del moble.

S'introdueixen quatre llaunes de refresc a $25\ ^\circ\text{C}$ en un frigorífic que pot extreure $100\ \text{W}$ de calor del seu interior. Estima el temps mínim per portar-les a $5\ ^\circ\text{C}$ (massa total de líquid $1{,}4\ \text{kg}$, calor específica aproximada de l'aigua $4\,180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$) i comenta dues raons per les quals el temps real serà superior.

El propietari d'una botiga afirma que, durant una onada de calor, deixa la porta oberta d'un bagul congelador de $400\ \text{W}$ de potència elèctrica per «refredar la rerebotiga» ($V = 35\ \text{m}^3$, $\rho_{\text{aire}} = 1,2\ \text{kg/m}^3$, $c_e = 1005\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$). Suposant la sala tancada i tèrmicament aïllada de l'exterior: a) Rebat la seva afirmació aplicant el primer principi de la termodinàmica al sistema format per la rerebotiga completa; calcula la taxa de variació temporal de la temperatura a la sala ($\Delta T/\Delta t$ en $^\circ\text{C/h}$). b) Explica què li passarà al $\mathrm{COP}$ frigorífic de l'equip a mesura que augmenti la temperatura de la sala. c) Prediu què li passarà al motor del compressor si es manté aquesta situació de funcionament continu sense tall per termòstat.

Una instal·lació comercial ha de substituir una central frigorífica de $\text{R-404A}$ ($\mathrm{GWP} = 3922$) que té una càrrega de $50\ \text{kg}$, fuites anuals del $8\,\%$ i un consum elèctric de $40\,000\ \text{kWh/any}$. S'estudien dues opcions: 1) Reconversió a $\text{R-449A}$ ($\mathrm{GWP} = 1397$), que manté la taxa de fuites però incrementa el consum elèctric un $3\,\%$ per menor rendiment termodinàmic. 2) Instal·lació nova de $\text{R-290}$ (propà, $\mathrm{GWP} = 3$), que redueix les fuites a l'$1\,\%$ i el consum elèctric un $6\,\%$. Amb un factor d'emissió elèctrica de $0,25\ \text{kg CO}_2/\text{kWh}$: a) Calcula l'impacte ambiental total anual en emissions equivalents de $\text{CO}_2$ (directes per fuites i indirectes per consum) de cada opció i compara-les amb la situació original. b) Justifica per què el concepte d'impacte total equivalent (TEWI) demostra que un gas amb menor $\mathrm{GWP}$ no sempre és la millor solució si empitjora l'eficiència. c) Explica les exigències de seguretat que imposa la normativa F-Gas i el reglament de seguretat d'instal·lacions frigorífiques en triar propà.

Un habitatge unifamiliar té una demanda de calefacció de $8\ \text{kW}$. S'avaluen dues alternatives: una caldera de gas natural (rendiment estacional del $90\,\%$, cost del combustible $0,07\ \text{€/kWh}$) i una bomba de calor aerotèrmica (cost de l'electricitat $0,18\ \text{€/kWh}$). a) Determina el $\mathrm{COP}$ mínim que ha d'assolir la bomba de calor perquè el cost econòmic per hora sigui inferior al de la caldera. b) Si el factor d'emissió de l'electricitat és $0,25\ \text{kg CO}_2/\text{kWh}$ i el del gas natural és $0,20\ \text{kg CO}_2/\text{kWh}$, calcula el $\mathrm{COP}$ a partir del qual la bomba de calor redueix les emissions de $\text{CO}_2$. c) Sabent que a $-7\ ^\circ\text{C}$ exterior el $\mathrm{COP}$ real cau a $2,1$, avalua quin dels dos sistemes resulta més avantatjós en aquestes condicions extremes i quina solució tècnica se sol afegir a l'aerotèrmia en climes molt freds.

La fitxa comercial d'un congelador domèstic assegura que «gràcies al seu control inverter, l'equip aconsegueix un $\mathrm{COP}$ frigorífic de $6,5$ mantenint la cambra a $-18\ ^\circ\text{C}$ amb una temperatura ambient a la cuina de $25\ ^\circ\text{C}$». a) Demostra que aquesta afirmació és termodinàmicamentGroup impossible calculant el $\mathrm{COP}$ màxim teòric de Carnot entre ambdós focus tèrmics. b) En un cicle real de compressió de vapor, per transferir calor amb una mida raonable d'intercanviador es requereix que el refrigerant s'evapori a $5\ ^\circ\text{C}$ per sota de la cambra i es condensi a $10\ ^\circ\text{C}$ per sobre de l'ambient. Calcula el nou $\mathrm{COP}$ de Carnot amb les temperatures reals del refrigerant. c) Si el $\mathrm{COP}$ real mesurat en banc de proves és d'$1,9$, calcula l'eficiència exergètica respecte al cicle de Carnot de l'apartat b i justifica dues irreversibilitats internes que causen aquesta discrepància.

Un habitatge unifamiliar en una zona continental requereix $10\ \text{kW}$ de calefacció a l'hivern ($T_{\text{ext}} = -5\ ^\circ\text{C}$, $T_{\text{int}} = 20\ ^\circ\text{C}$) i $6\ \text{kW}$ de refrigeració a l'estiu ($T_{\text{ext}} = 36\ ^\circ\text{C}$, $T_{\text{int}} = 24\ ^\circ\text{C}$). Es planteja instal·lar una bomba de calor reversible aire-aire. a) Explica el paper de la vàlvula inversora de quatre vies i el comportament de la unitat exterior i interior en cada mode de funcionament. b) El catàleg de l'equip indica que la seva potència tèrmica és de $10\ \text{kW}$ a $+7\ ^\circ\text{C}$ exterior, però cau a $6\ \text{kW}$ a $-5\ ^\circ\text{C}$. Explica les raons termodinàmiques d'aquesta pèrdua de potència i defineix el concepte de «temperatura d'equilibri» (balance point). c) A $-5\ ^\circ\text{C}$, descriu el problema físic de la formació de gebre a la bateria exterior i com actua la màquina per eliminar-lo sense aturar el servei de manera prolongada.

Un tècnic revisa una cambra frigorífica de conservació ($T_{\text{consigna}} = +4\ ^\circ\text{C}$) el compressor de la qual no s'atura però la temperatura interior no baixa de $+12\ ^\circ\text{C}$. Pren les següents mesures: pressió d'aspiració molt baixa ($1,0\ \text{bar}$, quan el valor normal és de $2,6\ \text{bar}$); pressió de descàrrega baixa ($8,5\ \text{bar}$, normal: $15\ \text{bar}$); reescalfament a la sortida de l'evaporador anormalment alt ($30\ ^\circ\text{C}$, normal: $5\ ^\circ\text{C}$); subrefredament a la sortida del condensador nul ($0\ ^\circ\text{C}$, normal: $5\ ^\circ\text{C}$); i intensitat del motor un $40\,\%$ menor que la nominal. a) Dedueix raonadament la causa de l'avaria entre: 1) fuga de refrigerant, 2) condensador brut, 3) termòstat trencat en posició tancada. b) Descarta amb arguments termodinàmics basats en les lectures de pressió i temperatura les altres dues hipòtesis. c) Justifica per què el compressor corre risc de cremar-se per sobreescalfament tot i estar consumint menys corrent de la nominal.

Un centre logístic ha de dissenyar la seva instal·lació frigorífica: cambres de congelats ($-25\ ^\circ\text{C}$) i zona de preparació de comandes ($+4\ ^\circ\text{C}$). S'avaluen tres refrigerants naturals enfront dels HFC: $\text{NH}_3$ (R-717), $\text{CO}_2$ (R-744) i $\text{R-290}$ (propà). a) Justifica l'elecció de cada fluid atenent a la seva classificació de seguretat (toxicitat/inflamabilitat segons la normativa): explica per què el $\text{NH}_3$ es reserva per a sales de màquines aïllades i quines limitacions de càrrega té el $\text{R-290}$. b) El $\text{CO}_2$ té una temperatura crítica de $31,1\ ^\circ\text{C}$. Explica com opera un cicle transcรitic de $\text{CO}_2$ a l'estiu si la temperatura ambient arriba als $38\ ^\circ\text{C}$, indicant quin element substitueix el condensador i com afecta això a les pressions de disseny. c) Dissenya i justifica un esquema en cascada $\text{NH}_3/\text{CO}_2$, indicant quin dels dos fluids ha d'actuar en l'etapa d'alta temperatura i quin en la de baixa.

Una ONG assaja neveres evaporatives de doble vas de fang (sistema Zeer) per emmagatzemar subministraments en zones rurals sense electricitat. a) Justifica termodinàmicament per què el procés d'evaporació de l'aigua refreda l'interior: identifica la transferència de calor latent i explica per què la temperatura de bulb humit ($T_{\text{bh}}$) de l'aire ambiental constitueix el límit inferior teòric de refredament. b) Es proven dos prototips amb idèntica temperatura seca exterior ($T = 38\ ^\circ\text{C}$): Prototip A en clima àrid ($T_{\text{bh}} = 18\ ^\circ\text{C}$, $\mathrm{HR} = 15\,\%$) i Prototip B en clima tropical monsònic ($T_{\text{bh}} = 32\ ^\circ\text{C}$, $\mathrm{HR} = 75\,\%$). Si tots dos presenten una eficàcia evaporativa del $70\,\%$, definida com $\eta = \frac{T_{\text{ext}} - T_{\text{int}}}{T_{\text{ext}} - T_{\text{bh}}}$, calcula la temperatura interior obtinguda en cada cas. c) Amb les dades obtingudes, avalua críticament la viabilitat d'utilitzar aquest dispositiu per conservar medicaments termolàbils (rang $+2\ ^\circ\text{C}$ a $+8\ ^\circ\text{C}$) enfront d'hortalisses (temperatura $< 20\ ^\circ\text{C}$) en ambdós climes.