Exercicis: Tipus de càrregues i esforços

Defineix amb una frase cadascun dels cinc esforços bàsics (tracció, compressió, flexió, torsió i tall) i posa un exemple d'un element quotidià que treballi principalment a cadascun.

Explica la diferència entre una càrrega fixa (o permanent) i una càrrega variable (o accidental) en una estructura, i classifica aquestes càrregues sobre una passarel·la de vianants: el pes del tauler mateix, la gent que passa, la neu acumulada i la barana.

La figura mostra cinc elements d'una estructura sotmesos a diferents esforços; quatre porten el seu nom i el cinquè està tapat. Indica quin esforç suporta l'element marcat amb l'interrogant i raona la teva resposta a partir de com actuen les forces.

Els pilars d'un porxo suporten la teulada. Indica quin esforç dominant pateixen, què els passaria si la teulada es carregués de neu i per què el pilar central d'un porxo gran treballa més que els dels extrems.

Anomena tres objectes quotidians l'element principal dels quals treballi a torsió en el seu ús normal i explica a cadascun on s'aplica el parell i quina secció resisteix.

Explica què és el vinclament: per què una tija llarga i prima s'arqueja lateralment sota compressió molt abans d'aixafar-se, i quines dues característiques geomètriques (longitud i forma de la secció) influeixen més en la càrrega de vinclament.

Distingeix entre càrrega puntual i càrrega distribuïda amb exemples sobre una biga: una persona dreta al centre enfront d'una fila de llibres recolzada en tota la seva longitud. Com es representa cadascuna en els esquemes de càlcul?

Explica amb les teves paraules què és el moment flector en una biga i per què és màxim al centre d'una biga biadossada carregada al centre (i nul als suports). Relaciona-ho amb on es trenca un regle si el flexiones recolzant-lo sobre dos llibres.

En una grua torre d'obra, identifica l'esforç dominant a cada element i justifica-ho: el cable que sosté la càrrega, el pal vertical, el braç horitzontal en voladís i els tirants que uneixen l'extrem del braç amb la part alta del pal.

Una prestatgeria de garatge es bombava a la prestatge central però no a les laterals. El propietari la va «arreglar» posant la prestatge central de cap per avall. Explica, parlant de flexió i de fletxa, quin esforç patia la prestatge, per què es bombava sempre en el mateix sentit i valora si l'arranjament és una solució duradora o només un pedaç.

Explica per què les tisores tallen (esforç de tall), per què un tornavís transmet torsió i per què la cadena d'una bicicleta treballa a tracció. En cada cas, raona què passaria si l'element treballés a l'esforç contrari o al que no està previst.

Compara una biga biadossada amb la mateixa biga en voladís (encastada en un extrem) sota la mateixa càrrega al centre o a l'extrem lliure: quina es deforma més, on és el moment màxim en cada cas i per què els balcons es calculen com a voladissos.

Explica com treballa un arc de pedra: en quin esforç converteix les càrregues verticals, per què els materials petris (que resisteixen malament la tracció) són adequats per a arcs i quin paper juguen els estreps laterals.

En un pont penjant, els cables principals i els tirants verticals treballen gairebé exclusivament a tracció. Explica per què convé que els elements principals treballin a tracció (aprofiten tota la secció, no pateixen vinclament) i quins elements del pont sí que treballen a compressió (torres, tauler).

Analitza una taula de menjador sota diferents càrregues: el tauler quan algú s'asseu a la vora, les potes sota càrrega centrada i quan s'arrossega la taula carregada. Indica l'esforç dominant a cada element i on convé reforçar.

Distingeix entre càrrega estàtica i càrrega dinàmica (d'impacte o repetida): per què un gronxador que aguanta una persona asseguda quieta es pot trencar si es deixa caure sobre el seient, i com ho tenen en compte els factors de seguretat en el càlcul.

Durant una frenada d'emergència amb el fre davanter d'una bicicleta, la desacceleració genera una força d'inèrcia sobre el centre de masses del conjunt ciclista-bicicleta que descarrega gairebé del tot la roda posterior i sobrecarrega la davantera.

1. a) Analitza les sol·licitacions mecàniques: identifica i justifica quins esforços interns dominants (tracció, compressió, flexió o torsió) es produeixen a les barres de la forquilla davantera, al tub diagonal del quadre i a la cadena de transmissió durant aquest instant.
2. b) Un fabricant dubta entre construir el quadre amb barres massisses de $12\ \text{mm}$ de diàmetre o amb tubs buits de $30\ \text{mm}$ de diàmetre exterior que tenen exactament la mateixa massa per metre lineal. Demostra qualitativament, a partir de la distribució de tensions normals de flexió de Navier ($\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$), per què el tub buit resisteix flectors i torsions molt més grans sense deformar-se.
3. c) Quin nou mode de fallada mecànica per inestabilitat elàstica apareixeria si el fabricant decidís augmentar encara més el diàmetre exterior reduint el gruix de paret a dècimes de mil·límetre per estalviar més pes?

Un operari inexpert munta l'armadura d'acer d'un balcó en voladís col·locant totes les barres corrugades a la cara inferior de la llosa de formigó, argumentant que «a les bigues de les obertures interiors sempre es col·loquen a baix, així que aquí s'ha de fer igual».

1. a) Dibuixa l'esquema de deformació del voladís sota el seu pes propi i càrrega d'ús, i representa de manera qualitativa el diagrama de moments flectors. A quina cara (superior o inferior) apareixen les traccions i a quina les compressions?
2. b) Prediu què passarà en el moment en què es retirin els puntals d'encofrat del balcó si es manté l'armadura de l'operari: descriu el procés de fissuració i col·lapse justificant-lo segons el comportament mecànic característic del formigó en massa enfront de la tracció.
3. c) Dissenya la secció transversal correcta del balcó, indicant la posició exacta de les armadures longitudinals principals de tracció i explicant quina funció compleix el recobriment mínim de formigó sobre les barres d'acer.

Has de dissenyar l'estructura portant d'un estenedor de paret abatible en voladís de $0,80\ \text{m}$ de sortint que suportarà una càrrega repartida de roba humida de $20\ \text{kg}$ ($200\ \text{N}$). El sistema s'ancora a una paret vertical mitjançant dos punts fixats a diferent alçària.

1. a) Compara dues configuracions triangulades: l'opció A (braç horitzontal inferior articulat a la paret i tirant oblic superior a $45^\circ$ treballant a tracció) enfront de l'opció B (braç horitzontal superior i tornapunta oblicua inferior a $45^\circ$ treballant a compressió). Determina mitjançant l'equilibri estàtic el valor de la força axil a la barra inclinada i al braç horitzontal per a l'opció A.
2. b) Justifica quina opció és estructuralment més segura enfront del risc de vinclament si s'utilitzen perfils molt esvelts o cables.
3. c) Selecciona raonadament la secció transversal (tub circular buit, perfil en L massís o cable trenat) per a cada element de l'opció A, justificant la teva elecció en funció de l'esforç que suporta cada barra i dels requisits de muntatge abatible.

Un prestatge es fixa a la paret mitjançant mènsules triangulars idèntiques, cadascuna subjecta amb dos caragols passants o tacs d'expansió, tal com s'il·lustra a l'esquema. Un operari sosté que, com que la mènsula està en repòs, el pes dels llibres es reparteix a parts iguals entre ambdós caragols ($50\ \%$ a tallant i tracció cadascun).

1. a) Rebat l'afirmació de l'operari realitzant l'anàlisi estàtica del conjunt: considerant que l'extrem inferior de la platina vertical actua com a fulcre o punt de suport a compressió contra la paret, demostra analíticament quin esforç (tracció o compressió axil, i tallant) suporta en realitat el caragol superior i quin l'inferior.
2. b) Justifica mitjançant la llei de la palanca per què la força d'arrencament sobre el caragol superior augmenta quan els llibres es desplacen cap a la vora exterior del prestatge, deduint l'expressió literal d'aquesta tracció en funció de la càrrega $P$, la distància horitzontal $d$ a la paret i la separació vertical $h$ entre el caragol superior i el punt de suport inferior.
3. c) Si se substituís la barra diagonal inferior (puntal) per un tirant tensor diagonal situat per sobre del prestatge, raona com s'alterarien els esforços axils a les barres de la mènsula i als caragols d'ancoratge.

Per estintolar un forjat situat a $4,0\ \text{m}$ d'alçària, un contractista proposa empalmar longitudinalment dos puntals telescòpics de $2,0\ \text{m}$ d'acer (secció tubular buida idèntica), assegurant que «com que la secció resistent i el límit elàstic de l'acer són els mateixos, el puntal doble de $4,0\ \text{m}$ aguantarà exactament la mateixa càrrega de compressió abans de trencar-se».

1. a) Rebat de manera quantitativa l'afirmació del contractista emprant la fórmula de la càrrega crítica de vinclament d'Euler ($P_k = \frac{\pi^2 E I}{L_k^2}$): calcula en quin factor es redueix la càrrega màxima admissible del puntal de $4,0\ \text{m}$ respecte al de $2,0\ \text{m}$, suposant condicions de recolzament articulat en ambdós extrems.
2. b) Explica el mecanisme físic del vinclament i per què es tracta d'una fallada d'inestabilitat geomètrica i no d'esgotament de la resistència a compressió simple del material.
3. c) Dissenya una modificació en la disposició de l'obra que permeti utilitzar els puntals de $4,0\ \text{m}$ assolint la mateixa capacitat de càrrega que tenien els de $2,0\ \text{m}$, sense canviar el perfil metàl·lic del puntal ni augmentar el gruix del tub.

En la indústria de l'envasament es busca reduir contínuament el gramatge de les ampolles de plàstic PET per abaratir costos i minimitzar residus. En reduir el gruix de la paret de $0,35\ \text{mm}$ a $0,18\ \text{mm}$ en una ampolla cilíndrica de superfície llisa, s'observa que col·lapsa fàcilment per aixafament en apilar els palets o simplement en agafar-la amb els dits. Per solucionar-ho sense augmentar la massa de plàstic, es modela l'ampolla amb nervis anul·lars horitzontals i ondulacions perimetrals.

1. a) Justifica des de la teoria de flexió i resistència de seccions com modifica la conformació de nervis el moment d'inèrcia de la paret ($I$) respecte al seu eix neutre, relacionant-ho amb la rigidesa enfront de l'aixafament lateral (ovalització) sense necessitat d'incrementar l'àrea neta de material.
2. b) Analitza el comportament enfront de la compressió axial produïda per l'apilament: per què una xapa o paret llisa prima falla a càrregues molt baixes per abonyegament o vinclament local i com actuen les acanaladures per evitar aquesta inestabilitat?
3. c) Compara aquest cas amb el comportament resistent d'una xapa grecada de coberta enfront d'una xapa plana d'idèntic gruix i material recolzada sobre dues bigues separades $3,0\ \text{m}$: explica mitjançant la distribució de tensions per què la plana flecteix excessivament i la grecada és autoportant.

Un usuari pretén fixar al sostre del seu garatge una politja fixa per hissar verticalment un motor de $100\ \text{kg}$ ($1\ \text{kN}$) estirant verticalment cap avall des de terra amb una corda. El forjat està format per biguetes de formigó armat de $4,0\ \text{m}$ de llum separades $0,70\ \text{m}$ entre si, amb revoltons intermedis de ceràmica buida.

1. a) Determina el valor total de la força vertical descendent que transmet la politja a l'ancoratge del sostre durant l'elevació a velocitat uniforme i compara-la amb la sol·licitació que es generaria si la càrrega s'hissés mitjançant un polispast motoritzat (cabrestant elèctric) fixat directament en el mateix punt.
2. b) Dibuixa qualitativament els diagrames d'esforç tallant i moment flector en una bigueta biapoiada en col·locar la càrrega concentrada en dues posicions alternatives: just al centre de la vàlua ($x = 2,0\ \text{m}$) o a escassos centímetres del suport ($x = 0,20\ \text{m}$). Justifica en quina posició el risc de ruptura és dominat per flexió i en quina per tallant.
3. c) Explica per què seria un error crític ancorar la fixació als revoltons ceràmics i dissenya una solució tècnica senzilla per distribuir la càrrega entre dues biguetes contigües en lloc de sobrecarregar-ne una de sola.

Un projectista novell dimensiona els perfils d'acer d'una grada per a un festival de música a l'aire lliure i conclou: «El límit elàstic de l'acer estructural és $f_y = 275\ \text{MPa}$. Després de sumar el pes propi i el pes mitjà dels assistents asseguts, la tensió màxima calculada a les bigues és de $260\ \text{MPa}$. Atès que $260 < 275$, l'estructura és completament segura, no plastificarà i a més evitem el malbaratament de sobredimensionar amb coeficients de seguretat arbitraris».

1. a) Rebat tècnicament l'argument del projectista identificant i justificant quatre fonts reals d'incertesa (dues associades a les accions o càrregues i dues associades a la resistència del material i el seu muntatge) que fan que dissenyar amb un marge del $5\ \%$ condueixi gairebé amb certesa a una catàstrofe.
2. b) En els codis tècnics moderns (com el CTE o els Eurocodis) no s'empra un únic coeficient de seguretat global, sinó coeficients parcials de seguretat: majoració d'accions ($\gamma_F > 1$) i minoració de resistències ($\gamma_M > 1$). Justifica quin avantatge tècnic aporta desagregar la seguretat en coeficients independents per a accions permanents, accions variables i materials.
3. c) Argumenta per què el coeficient de seguretat exigit i els criteris de comprovació d'Estats Límit Últims són molt més estrictes per a aquesta grada amb públic que per a una estructura auxiliar sense ocupació humana permanent (com un cobert d'eines), avaluant les conseqüències del col·lapse i el caràcter sobtat o progressiu de la fallada estructural.