Exercicis: El díode i les seves aplicacions

Un díode de silici es pot trobar en tres situacions: (a) polaritzat en directa per sobre de la seva tensió llindar, (b) polaritzat en directa per sota del llindar, (c) polaritzat en inversa. Relaciona cada situació amb el seu comportament —condueix un corrent apreciable i hi cauen uns $0{,}7\ \text{V}$; pràcticament no condueix encara que l'ànode sigui més positiu que el càtode; no condueix tret d'un corrent de fuita negligible— i justifica cada correspondència amb la corba característica.

Indica si són vertaderes o falses aquestes afirmacions sobre un díode de silici, justificant cada resposta: (a) en directa condueix per petita que sigui la tensió aplicada; (b) en inversa suporta qualsevol tensió sense fer-se malbé; (c) un cop en conducció, la tensió entre els seus terminals es manté aproximadament constant; (d) el díode ideal no deixa passar el corrent en cap sentit.

Explica què significa rectificar un corrent altern i en què es diferencien la rectificació de mitja ona i la d'ona completa: quants semicicles de l'entrada s'aprofiten en cada cas, quin aspecte té la tensió de sortida de cadascuna i quina de les dues lliura més energia a la càrrega.

Un transformador alimenta, a través d'un únic díode en sèrie, una càrrega resistiva. Dibuixa l'ona sinusoïdal d'entrada i, a sota i a la mateixa escala de temps, l'ona que apareix a la càrrega, explicant què passa a cada semicicle i per què.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Després d'un pont rectificador es connecta un condensador en paral·lel amb la càrrega. Explica com actua aquest condensador de filtre: quan es carrega, quan cedeix la seva càrrega a la càrrega, què és la tensió d'ondulació i què li passa a l'ondulació si l'equip consumeix més corrent.

El díode Zener treballa deliberadament a la zona de ruptura. Explica en quina polarització es connecta en un circuit regulador, quina tensió manté entre els seus terminals mentre regula i què passa si es connecta al revés (en directa). Per a què s'utilitza aquesta propietat?

Un LED és un díode que emet llum quan condueix en directa. Explica quina tensió hi cau en conducció segons el seu color (valors orientatius: uns $1{,}8\ \text{V}$ en un de vermell i uns $3{,}4\ \text{V}$ en un de blau o blanc) i raona per què un LED no s'ha de connectar mai a una font sense la seva resistència en sèrie.

Relaciona cada component amb la seva aplicació típica i justifica l'elecció: (a) díode rectificador 1N4007, (b) díode Zener, (c) LED, (d) fotodíode; amb aquestes aplicacions: convertir altern en continu, mantenir constant una tensió, senyalització lluminosa d'un panell i detectar el nivell de llum ambiental.

Una tensió sinusoïdal de $12\ \text{V}$ eficaços es rectifica en mitja ona amb un díode de silici ($0{,}7\ \text{V}$ de llindar). a) Calcula el valor màxim de la tensió d'entrada. b) Calcula el valor màxim que ateny la tensió a la càrrega. c) Calcula el valor mitjà de la sortida sabent que en mitja ona $V_{med} = \frac{V_{max}}{\pi}$, i comenta el resultat.

En un pont de díodes condueixen sempre dos díodes alhora, per la qual cosa la sortida perd dos llindars. Si l'entrada sinusoïdal té un valor màxim de $18\ \text{V}$, calcula el valor màxim de la sortida rectificada i explica, seguint el camí del corrent, per què a cada semicicle travessa dos díodes diferents del pont.

En un rectificador d'ona completa amb pont de díodes, la font de corrent altern es connecta als vèrtexs superior i inferior del pont, i la càrrega entre els vèrtexs dret (pol positiu) i esquerre (pol negatiu). Els díodes estan correctament orientats a les quatre branques: $D_1$ (superior esquerra), $D_2$ (superior dreta), $D_3$ (inferior dreta) i $D_4$ (inferior esquerra). a) Indica quins dos díodes condueixen en el semicicle positiu de l'entrada i quins en el negatiu. b) Calcula el valor màxim de la sortida si l'entrada és de $12\ \text{V}$ eficaços i en cada díode en conducció hi cauen $0{,}7\ \text{V}$. c) Raona per què la freqüència de l'ona de sortida és el doble que la d'entrada.

Una font sense estabilitzar lliura $15\ \text{V}$ i es vol alimentar un circuit a $5{,}1\ \text{V}$ mitjançant un díode Zener. La càrrega consumeix $30\ \text{mA}$ i el Zener necessita com a mínim $5\ \text{mA}$ per regular bé. a) Calcula el corrent que ha de travessar la resistència en sèrie. b) Calcula el seu valor amb $R = \frac{V_{ent} - V_Z}{I}$ i tria el valor comercial més proper.

La figura mostra un regulador amb díode Zener. a) Calcula la resistència en sèrie $R$, marcada amb l'interrogant, perquè amb la càrrega connectada quedin com a mínim els $5\ \text{mA}$ de Zener indicats. b) Calcula el corrent que travessa el Zener si es desconnecta la càrrega i raona per què aquest és el seu pitjor cas. c) Calcula la potència que dissipa aleshores el Zener i comenta si en serveix un de $0{,}5\ \text{W}$.

Es vol connectar un LED vermell ($2\ \text{V}$, $15\ \text{mA}$) a una pila de $9\ \text{V}$. a) Calcula la resistència de protecció amb $R = \frac{V_{cc} - V_{LED}}{I}$. b) Tria el valor comercial normalitzat més proper per sobre, calcula el corrent real que circularà i comenta si el LED queda ben protegit.

Un LED blau de $3{,}2\ \text{V}$ s'alimenta des de $5\ \text{V}$ amb una resistència de $150\ \Omega$. a) Calcula el corrent del circuit. b) Calcula la potència dissipada a la resistència i al LED. c) Explica què passa si se substitueix per un LED vermell de $1{,}9\ \text{V}$ mantenint la mateixa resistència.

En una font amb pont i condensador de filtre, explica qualitativament com canvia l'ondulació quan: (a) es duplica la capacitat del condensador; (b) es duplica el corrent que consumeix la càrrega; (c) es passa de mitja ona a ona completa mantenint tota la resta. Raona cada resposta amb els temps de càrrega i descàrrega del condensador entre pics.

Necessites alimentar un sensor que requereix una tensió estabilitzada de $9\ \text{V}$ en contínua partint de la xarxa elèctrica espanyola ($230\ \text{V}_{\text{eff}}$, $50\ \text{Hz}$). Al taller disposes de tres transformadors reductors amb tensions de secundari de $6\ \text{V}_{\text{eff}}$, $12\ \text{V}_{\text{eff}}$ i $24\ \text{V}_{\text{eff}}$, ponts rectificadors de silici ($V_D = 0{,}7\ \text{V}$ per díode), condensadors electrolítics i díodes Zener de $9\ \text{V}$.

1. a) Dibuixa l'esquema elèctric complet de la font identificant les seves quatre etapes i justifica la funció tècnica de cadascuna per obtenir contínua a partir de l'alterna de xarxa.
2. b) Justifica analíticament quin dels tres transformadors és l'adequat per assegurar que a l'entrada del Zener es disposi d'almenys $13\ \text{V}$ de contínua abans de regular (tenint en compte la caiguda real al pont i la càrrega de pic del filtre), descartant els altres dos per defecte de tensió o per sobreescalfament i excés de dissipació tèrmica.
3. c) Calcula la tensió inversa de pic ($PIV$) que haurà de suportar cada díode del pont amb el transformador seleccionat.

En un pont de díodes un dels quatre es fon i queda en circuit obert. Analitza les conseqüències: quins semicicles arriben ara a la càrrega, quina forma té la tensió de sortida, en quant es redueix aproximadament el seu valor mitjà respecte al funcionament correcte i per què empitjora l'ondulació encara que el condensador de filtre sigui el mateix.

Un regulador Zener alimenta una càrrega que varia entre $10\ \text{mA}$ i $40\ \text{mA}$. La font lliura $12\ \text{V}$ i el Zener és de $5{,}1\ \text{V}$ i $1\ \text{W}$, amb un mínim de $5\ \text{mA}$ per regular. a) Calcula la resistència en sèrie que garanteix la regulació en el pitjor cas (càrrega màxima). b) Comprova que amb la càrrega mínima el Zener no supera la seva potència màxima. c) Explica què passa si la càrrega supera el màxim de disseny.

Dissenya un regulador Zener complet: es disposa d'una font de $18\ \text{V}$ i cal alimentar un circuit de $12\ \text{V}$ que consumeix entre $5\ \text{mA}$ i $25\ \text{mA}$. Tria la tensió del Zener, fixa el seu corrent mínim en $10\ \text{mA}$, calcula la resistència en sèrie, tria un valor comercial E12 i comprova les potències màximes que dissiparan el Zener (amb la càrrega al mínim) i la resistència.

Un instal·lador afirma que per alimentar una càrrega resistiva pura de $150\ \Omega$ a partir d'una tensió sinusoïdal de $12\ \text{V}$ de pic i $50\ \text{Hz}$, és igual utilitzar un rectificador de mitja ona que un d'ona completa en pont, argumentant que connectant un condensador de filtre prou gran «totes dues opcions lliuren la mateixa tensió mitjana amb idèntic arrissat». Suposant díodes ideals, rebat la seva afirmació resolent:

1. a) Determina la freqüència de l'arrissat i el temps durant el qual el condensador ha de mantenir el corrent a la càrrega entre pics successius de recàrrega en cadascuna de les dues topologies.
2. b) Calcula analíticament la capacitat $C$ requerida en cada cas perquè la tensió d'arrissat pic a pic no superi el $5\,\%$ del valor màxim ($V_{\text{rizado}} \le 0{,}6\ \text{V}$).
3. c) Compara la tensió mitjana resultant i la tensió inversa de pic ($PIV$) que ha de suportar cada díode en ambdues configuracions, i redacta una conclusió tècnica sobre per què es descarta la mitja ona en fonts d'alimentació de certa potència.

La figura mostra un circuit conformador i limitador simètric compost per una resistència sèrie $R$ i dos díodes Zener idèntics en oposició ($V_Z = 3{,}3\ \text{V}$ i $V_D = 0{,}7\ \text{V}$ en conducció directa), juntament amb els oscil·logrames de la tensió sinusoïdal d'entrada $v_e(t)$ i de la tensió de sortida $v_s(t)$.

1. a) Analitza raonadament l'estat de funcionament (conducció directa, tall o ruptura Zener) de cadascun dels dos díodes durant el semicicle positiu i durant el semicicle negatiu del senyal d'entrada.
2. b) Determina quantitativament els nivells simètrics de saturació marcats amb interrogant «?» a l'oscil·lograma.
3. c) Justifica la funció imprescindible que realitza la resistència $R$ i prediu quines conseqüències immediates patirien els díodes i la font si es retirés substituint-la per un curtcircuit.
4. d) Prediu com canviaria la forma d'ona de la tensió de sortida $v_s(t)$ si, per una avaria o error de muntatge, el Zener inferior se substituís per un díode rectificador de silici estàndard ($V_D = 0{,}7\ \text{V}$).

Al banc de proves estàs revisant quatre fonts d'alimentació lineals de $12\ \text{V}$ (amb fusible d'entrada, transformador reductor, pont rectificador de silici, condensador electrolític i regulador integrat) que han presentat anomalies durant l'assaig sota càrrega nominal:

1. A la font A, la tensió de sortida és de $12\ \text{V}$, però l'oscil·loscopi mostra en borns del condensador un arrissat de $100\ \text{Hz}$ anormalment alt (diversos volts pic a pic) que fa que el regulador perdi l'estabilització a les valls de l'ona.

2. A la font B, no hi ha tensió de sortida i el fusible de xarxa es fon instantàniament cada vegada que es connecta l'interruptor general.

3. A la font C, la tensió mitjana abans del regulador ha caigut a aproximadament la meitat del seu valor de disseny i l'oscil·loscopi detecta que la freqüència fonamental de l'arrissat és de $50\ \text{Hz}$ en lloc dels $100\ \text{Hz}$ esperats.

4. A la font D, la tensió regulada de $12\ \text{V}$ i l'arrissat són correctes, però el díode LED de senyalització de sortida roman apagat.

Per a cadascuna de les quatre fonts:

1. a) Dedueix i identifica el component danyat i el mode de fallada més probable (curtcircuit, circuit obert o degradació).
2. b) Justifica el mecanisme físic i circuïtal que produeix els símptomes mesurats.
3. c) Descriu el protocol de verificació amb el polímetre (magnitud, escala i condicions d'encesa/apagada del circuit) per confirmar de manera concloent cada diagnòstic.

Per a la senyalització d'un equip connectat a $12\ \text{V}$ es disposa de dos indicadors: un LED verd ($V_{D1} = 2{,}1\ \text{V}$, corrent nominal recomanat $10\ \text{mA}$) i un LED vermell ($V_{D2} = 1{,}9\ \text{V}$, corrent nominal recomanat $20\ \text{mA}$). Un tècnic proposa estalviar espai connectant ambdós LED en paral·lel i utilitzant una única resistència limitadora en sèrie calculada per al corrent conjunt de $30\ \text{mA}$.

1. a) Rebat de manera analítica la proposta del tècnic utilitzant el model llindar del díode: explica quina tensió quedarà fixada a la unió en paral·lel, quin dels díodes assumirà pràcticament tot el corrent i per què l'altre romandrà apagat.
2. b) Dissenya el circuit correcte mitjançant branques independents a partir dels $12\ \text{V}$: calcula la resistència teòrica per a cada díode, selecciona el valor comercial més adequat de la sèrie E12 ($\pm 5\,\%$) i calcula el valor real d'intensitat que circularà per cada LED amb aquest valor comercial.
3. c) Determina la potència que dissiparà cada resistència en funcionament continu i selecciona per a cadascuna la potència nominal comercial normalitzada ($1/8\ \text{W}$, $1/4\ \text{W}$, $1/2\ \text{W}$ o $1\ \text{W}$) que garanteixi operar amb un factor de seguretat d'almenys el $50\,\%$.