Exercicis: Les ones sonores i les seves qualitats

Les tres qualitats fisiològiques del so són el to, la intensitat i el timbre.

1. a) Associa cada qualitat amb la magnitud física de l'ona que la determina: freqüència, amplitud (energia transportada) o forma de l'ona.
2. b) Posa un exemple musical de cadascuna: dos sons que difereixin només en to, només en intensitat i només en timbre.

L'oïda humana percep freqüències aproximadament entre $20\ \text{Hz}$ i $20\ \text{kHz}$. L'esquema mostra les tres zones de l'espectre sonor:

Classifica les ones sonores següents en infrasons, sons audibles o ultrasons, i justifica la classificació:

1. a) $15\ \text{Hz}$ (comunicació entre elefants).
2. b) $440\ \text{Hz}$ (la nota «la» d'un diapasó).
3. c) $45\ \text{kHz}$ (ecolocalització d'un ratpenat).
4. d) $3\ \text{MHz}$ (ecografia mèdica).

Un diapasó vibra a $440\ \text{Hz}$ (velocitat del so a l'aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula el període de l'ona sonora generada.
2. b) Calcula la seva longitud d'ona a l'aire.

Relaciona cada aplicació amb el tipus d'ona sonora que utilitza (infrasò, so audible o ultrasò) i justifica l'elecció:

1. a) Una ecografia per a observar un fetus.
2. b) Un ratpenat localitzant insectes en la foscor.
3. c) Un sismògraf registrant un terratrèmol llunyà.
4. d) Un sonar de pesca per a localitzar bancs de peixos.

El nivell d'intensitat sonora es defineix com a $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$, mesurat en decibels ($\text{dB}$), on $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ és la intensitat llindar d'audició.

Calcula el nivell d'intensitat d'un so de $I = 10^{-5}\ \text{W/m}^2$.

Una font sonora puntual emet amb potència $P = 0,5\ \text{W}$ uniformement en totes les direccions. La intensitat a una distància $r$ és $I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}$ (pren $\pi = 3,14$). L'esquema representa l'emissió isòtropa.

Calcula la intensitat a $5\ \text{m}$ de la font.

Un violí i una flauta toquen la mateixa nota ($440\ \text{Hz}$) amb la mateixa intensitat i, tanmateix, es distingeixen perfectament.

1. a) Quina qualitat del so ho permet i amb quina magnitud de l'ona es relaciona?
2. b) Explica el paper dels harmònics (components de freqüències múltiple de la fonamental) en aquesta diferència.
3. c) Dibuixa al teu quadern, de manera qualitativa, la forma d'ona esperada per a cada instrument i compara-la amb la d'un to pur.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

No sentim els ultrasons que emeten les ratapinyades ($f > 20\ \text{kHz}$) ni els infrasons amb què es comuniquen els elefants ($f < 20\ \text{Hz}$).

1. a) Explica per què, usant el concepte d'interval d'audició.
2. b) Les longituds d'ona dels infrasons són molt grans: raona quin avantatge suposa per comunicar-se a grans distàncies, pensant en el fenomen de la difracció davant dels obstacles del terreny.

Una conversa en veu alta té una intensitat $I = 5 \cdot 10^{-6}\ \text{W/m}^2$ (dades: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\log 5 \approx 0,7$).

Calcula el seu nivell d'intensitat en decibels amb $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$.

Un camió que passa produeix un nivell de $80\ \text{dB}$ i una biblioteca en silenci està a $40\ \text{dB}$.

1. a) Sense usar la calculadora, raona amb la definició logarítmica del nivell d'intensitat quantes vegades és més intens (en $\text{W/m}^2$) el so del camió que el de la biblioteca.
2. b) Generalitza el resultat: per quin factor es multiplica la intensitat per cada $10\ \text{dB}$ addicionals?

Un altaveu de megafonia emet amb potència $P = 3\ \text{W}$ (dades: $\pi = 3,14$; $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\log 2,4 \approx 0,38$).

1. a) Calcula la intensitat a $10\ \text{m}$ de l'altaveu amb $I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}$.
2. b) Calcula el nivell d'intensitat en aquest punt, en decibels.

A $2\ \text{m}$ d'un trepant el nivell d'intensitat és de $90\ \text{dB}$ (dada: $\log 2 \approx 0,3$).

1. a) En allunyar-se a $4\ \text{m}$, la intensitat es divideix per $4$: calcula quants decibels descendeix el nivell i el seu nou valor.
2. b) Repeteix el càlcul per a $8\ \text{m}$.
3. c) Enuncia la regla pràctica que se'n dedueix: quants decibels es perden cada vegada que es duplica la distància a la font?

Un ecògraf emet ultrasons de $3\ \text{MHz}$ que es propaguen pels teixits tous a $1540\ \text{m/s}$. L'esquema mostra el recorregut del pols.

1. a) Calcula la longitud d'ona de l'ultrasò en el teixit.
2. b) L'eco de la paret posterior d'un òrgan torna $1,3 \cdot 10^{-4}\ \text{s}$ després de l'emissió: calcula a quina profunditat es troba, recordant el recorregut d'anada i tornada del pols.

Un ventilador produeix en un punt un nivell d'intensitat de $70\ \text{dB}$ (dada: $\log 2 \approx 0,3$).

1. a) En engegar un segon ventilador idèntic, la intensitat total en aquest punt és el doble: calcula el nou nivell d'intensitat.
2. b) Raona per què el resultat no és $140\ \text{dB}$ i explica com se «sumen» els decibels.

El nivell d'intensitat d'una conversa normal és de $60\ \text{dB}$ (dada: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$).

1. a) Aïlla $I$ de l'expressió $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$ i calcula la intensitat d'aquest so.
2. b) Quantes vegades supera aquesta intensitat el llindar d'audició?

Una ratapinyada emet ultrasons de $80\ \text{kHz}$ (velocitat del so a l'aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud d'ona i expressa-la en mil·límetres.
2. b) L'eco produït per una falena torna $0,05\ \text{s}$ després de l'emissió: calcula la distància a la presa.
3. c) Els objectes molt menors que la longitud d'ona amb prou feines reflecteixen l'ona: raona per què la ratapinyada usa freqüències tan altes per caçar insectes petits.

Un martell pneumàtic produeix un nivell d'intensitat de $100\ \text{dB}$ a $1\ \text{m}$ de distància (dada: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$).

1. a) Calcula la intensitat a $1\ \text{m}$ de la màquina.
2. b) Suposant propagació isòtropa ($I \propto \frac{1}{r^2}$), calcula la intensitat i el nivell d'intensitat a $10\ \text{m}$ i a $100\ \text{m}$.
3. c) Formula la regla general que relaciona el descens del nivell amb multiplicar per deu la distància a la font.

A $15\ \text{m}$ d'un altaveu de concert el nivell d'intensitat mesurat és de $90\ \text{dB}$ (dades: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\pi = 3,14$).

1. a) Calcula la intensitat en aquest punt.
2. b) Suposant radiació isòtropa, calcula la potència de l'altaveu amb $P = I \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2$.
3. c) Comenta dues raons per les quals el resultat és només una estimació de la potència real (pensa en l'absorció de l'aire, la directivitat de l'altaveu o les reflexions de l'entorn).

La normativa laboral fixa en $85\ \text{dB}$ el nivell màxim recomanable per a jornades de $8\ \text{h}$. Una màquina de taller produeix $95\ \text{dB}$ a $2\ \text{m}$ (dades: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $10^{0,5} \approx 3,16$).

1. a) Calcula les intensitats corresponents a $95\ \text{dB}$ i a $85\ \text{dB}$.
2. b) Amb $I \propto \frac{1}{r^2}$, calcula la distància mínima a la màquina a la qual un operari podria treballar sense superar els $85\ \text{dB}$.
3. c) Proposa dues mesures de protecció addicionals i justifica-les físicament.

Una màquina industrial produeix un nivell de $75\ \text{dB}$ a la sala de màquines.

1. a) Raona, usant la definició logarítmica del nivell d'intensitat, quantes màquines idèntiques funcionant alhora farien falta per assolir $85\ \text{dB}$ en el mateix punt.
2. b) I per assolir $95\ \text{dB}$?
3. c) Explica per què duplicar el nombre de màquines no duplica el nivell en decibels.

En camp obert i sense obstacles, una veu humana emet amb una potència sonora de $10^{-5}\ \text{W}$, aproximadament isòtropa (dades: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\pi = 3,14$; $\sqrt{7,96 \cdot 10^{5}} \approx 892$).

1. a) Planteja la condició d'audibilitat límit $I = I_0$ i aïlla la distància màxima a la qual encara es podria sentir la veu.
2. b) Calcula aquesta distància.
3. c) L'abast real de la veu és molt menor: cita dues raons físiques que ho expliquin.

En una ecografia abdominal, un mateix pols genera dos ecos successius: el de la paret anterior d'un òrgan torna als $6 \cdot 10^{-5}\ \text{s}$ i el de la paret posterior als $9 \cdot 10^{-5}\ \text{s}$ (velocitat del so en el teixit: $1540\ \text{m/s}$). L'esquema mostra els dos ecos.

1. a) Calcula la profunditat de cada paret, recordant el recorregut d'anada i tornada.
2. b) Dedueix el gruix de l'òrgan.
3. c) Explica com reconstrueix l'ecògraf una imatge bidimensional a partir de molts polsos i ecos com aquests, escombrant diferents direccions.

Les balenes es comuniquen amb sons d'uns $20\ \text{Hz}$.

1. a) Calcula la longitud d'ona d'aquest so a l'aire ($340\ \text{m/s}$) i a l'aigua de mar ($1500\ \text{m/s}$).
2. b) Raona, a partir del fenomen de la difracció, per què aquestes freqüències tan baixes permeten la comunicació a centenars de quilòmetres malgrat els obstacles del fons marí.
3. c) L'absorció de l'aigua creix amb la freqüència (dada): justifica per què les balenes no utilitzen per a aquestes comunicacions llunyanes les freqüències altes que empren els dofins en distàncies curtes.

En ecografia, la mida mínima d'estructura que es pot distingir és de l'ordre d'una longitud d'ona (dada: velocitat del so en el teixit $1540\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud d'ona i la resolució corresponent per a una sonda de $3\ \text{MHz}$ i per a una sonda de $10\ \text{MHz}$, en mil·límetres.
2. b) L'absorció dels teixits augmenta amb la freqüència (dada): discuteix el compromís entre resolució i profunditat d'exploració.
3. c) Justifica quina sonda triaries per examinar un òrgan profund com el fetge i quina per a una estructura superficial com la tiroide.