Exercicis: Línies de camp elèctric i magnètic

Indica quines de les afirmacions següents sobre les línies de camp elèctric són vertaderes i quines falses, corregint aquestes últimes:

1. a) Neixen a les càrregues positives i acaben a les negatives.
2. b) Poden tallar-se entre si si les càrregues són prou grans.
3. c) On estan més juntes, el camp és més intens.
4. d) El vector camp elèctric en cada punt és tangent a la línia que passa per aquest punt.

Les línies de camp magnètic, a diferència de les elèctriques, són sempre tancades.

1. a) Descriu el recorregut que segueixen en un imant de barra: per on surten, per on entren i què fan a l'interior de l'imant.
2. b) Explica, a partir del que s'ha dit anteriorment, per què en partir un imant per la meitat no s'obtenen un pol nord i un pol sud aïllats, sinó dos imants complets.

Resumeix en dues o tres frases la diferència fonamental entre les línies de camp elèctric i les de camp magnètic pel que fa a on comencen i acaben, i relaciona-la amb aquests dos fets: sí que existeixen càrregues elèctriques aïllades (positives o negatives) i no s'han observat pols magnètics aïllats.

1. a) Dibuixa al teu quadern les línies de camp d'una càrrega puntual positiva i, a part, les d'una càrrega puntual negativa, indicant amb fletxes el sentit en cada cas.
2. b) Explica com canvia la separació entre les línies en allunyar-se de la càrrega i què indica això sobre la intensitat del camp.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

1. a) Dibuixa al teu quadern les línies de camp d'un imant de barra, assenyalant els pols nord i sud i el sentit de les línies, tant fora com dins de l'imant.
2. b) Indica en quines zones del dibuix les línies estan més juntes i explica què significa això sobre el camp als pols.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Per un fil recte vertical circula un corrent ascendent.

1. a) Dibuixa al teu quadern, en un pla horitzontal perpendicular al fil, les línies del seu camp magnètic: indica la seva forma, el seu sentit (regla de la mà dreta) i com canvia la seva separació amb la distància al fil.
2. b) Relaciona aquesta separació creixent amb la dependència $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En un mapa de línies de camp magnètic, les línies apareixen molt juntes en una zona i molt separades en una altra. Observa el mapa:

1. a) On és més intens el camp? Justifica-ho.
2. b) Si es col·loca una brúixola petita en qualsevol punt del mapa, com s'orientarà respecte a la línia que passa per aquest punt?

En l'experiència d'Oersted (1820) es va observar per primera vegada que un corrent elèctric desvia l'agulla d'una brúixola propera. El muntatge es representa a la figura (vista des de dalt).

1. a) Què va demostrar aquesta observació sobre la relació entre l'electricitat i el magnetisme?
2. b) L'agulla tendeix a orientar-se perpendicular al cable: quina forma han de tenir, doncs, les línies del camp magnètic creat pel corrent? Justifica-ho.

Dues càrregues positives idèntiques $+q$ estan properes entre si.

1. a) Dibuixa qualitativament al teu quadern el mapa de línies de camp del sistema.
2. b) Localitza el punt on el camp elèctric total és nul i justifica-ho per simetria.
3. c) Raona per què cap línia que surt d'una de les càrregues acaba a l'altra.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

1. a) Dibuixa al teu quadern el mapa de línies d'un dipol elèctric (una càrrega $+q$ i una $-q$ properes).
2. b) Dibuixa, a part, el mapa de línies d'un imant de barra.
3. c) Compara ambdós mapes: en què s'assemblen a l'exterior? En què es diferencien essencialment, pensant en si les línies es tanquen o no i en què passa a la zona entre els pols?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Les línies del camp magnètic d'un fil recte són cercles concèntrics que es van separant en allunyar-se del fil.

1. a) Dibuixa la situació al teu quadern, amb el corrent sortint del paper.
2. b) Basant-te en $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calcula els cocients $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ i $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ i explica per què les línies s'han de dibuixar cada vegada més separades.
3. c) Com s'hauria de dibuixar un camp magnètic uniforme amb aquest mateix conveni de línies?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

1. a) Dibuixa al teu quadern el mapa de línies de camp d'un solenoide recorregut per un corrent, tant al seu interior com a l'exterior.
2. b) Explica, a partir del teu dibuix, per què el camp interior és molt més intens i gairebé uniforme, mentre que l'exterior és feble.
3. c) Compara el mapa exterior amb el d'un imant de barra: quina semblança observes?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

A continuació es mostren, per separat, tres mapes de línies de camp magnètic: el d'una espira amb corrent (vista de cantó), el d'un solenoide curt i el d'un imant de barra. Per simplicitat, en els mapes s'han omès les fletxes que indiquen el sentit de les línies i no s'indica el sentit del corrent.

1. a) Explica en què s'assemblen els tres mapes.

1. b) Per què es diu que una espira amb corrent es comporta com un petit imant?

1. c) Si el corrent de l'espira és antihorari vist des d'una de les seves cares, aquesta cara actua com a pol nord o com a pol sud? Justifica-ho amb la regla de la mà dreta.

El camp magnètic terrestre s'assembla al d'un imant de barra gegant, lleugerament inclinat respecte a l'eix de rotació de la Terra.

1. a) Dibuixa al teu quadern, de forma qualitativa, les línies del camp magnètic terrestre al voltant del planeta.
2. b) La brúixola apunta amb el seu nord cap al nord geogràfic: raona per què això significa que a prop del pol nord geogràfic es troba en realitat un pol sud magnètic.
3. c) Tenint en compte que les línies entren pel pol sud magnètic, entren o surten de terra a l'hemisferi nord? Quina component té allà el camp terrestre: horitzontal, vertical o ambdues?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En dibuixar mapes de camp, el nombre de línies que neix o mor en una càrrega es pren proporcional al seu valor. Dues càrregues puntuals, $+2\cdot q$ i $-q$, estan properes.

1. a) Quantes línies surten de la càrrega positiva per cada línia que acaba a la negativa?
2. b) Si totes les línies que acaben a la negativa procedeixen de la positiva, què passa amb les línies «sobrants» de la positiva?
3. c) Dibuixa qualitativament el mapa al teu quadern.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Una espira plana es col·loca en una regió amb camp magnètic uniforme.

1. a) En quina orientació de l'espira la travessa el nombre més gran possible de línies de camp? Dibuixa-ho al teu quadern.
2. b) I en quina orientació no la travessa cap línia?
3. c) En girar l'espira lentament d'una orientació a l'altra, com canvia el nombre de línies que la travessen? Aquesta idea és la base del concepte de flux magnètic, $\Phi$, que estudiaràs en el tema d'inducció.

Demostra per reducció a l'absurd que dues línies de camp (elèctric o magnètic) no es poden creuar mai. La situació suposada es mostra a la figura:

1. a) Suposa que dues línies es tallen en un punt i dibuixa al teu quadern les tangents a totes dues en aquest punt.
2. b) Recorda quina relació té la tangent a una línia amb el vector camp a cada punt: quants vectors camp diferents hi hauria llavors en el punt de tall?
3. c) Conclou per què aquesta situació és鬆impossible i enuncia la propietat resultant.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Dos imants de barra idèntics es col·loquen sobre una taula amb els pols nord enfrontats. Observa el muntatge:

1. a) Dibuixa qualitativament al teu quadern el mapa de línies a la zona entre ambdós imants.
2. b) Localitza el punt neutre (punt de camp nul) i justifica-ho per superposició dels camps de cada imant.
3. c) Repeteix l'anàlisi quan s'enfronten un pol nord i un pol sud: existeix ara punt neutre entre ells? Com són les línies a la zona intermèdia i què implica això sobre la força entre els imants en cada cas?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Dos fils rectilinis paral·lels, separats $d = 10\ \text{cm}$, porten corrents iguals $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ del mateix sentit ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Dibuixa al teu quadern, en el pla perpendicular als fils, les línies de camp de cada fil per separat i, superposat, l'aspecte qualitatiu del camp total.
2. b) Localitza el punt on el camp total és nul i justifica-ho.
3. c) En punts a distància $r$ molt més gran que $d$, justifica que el mapa s'assembla al d'un únic fil amb corrent $2\cdot I$ i calcula el camp a $r = 1\ \text{m}$ del parell de fils.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Repetim l'experiència d'Oersted amb mesures: una brúixola es col·loca a $r = 2\ \text{cm}$ d'un cable vertical i, en tancar el circuit, l'agulla gira un angle $\theta$ tal que $\tan\theta = \frac{B_{cable}}{B_T}$, on $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ és la component horitzontal del camp terrestre ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observa l'esquema dels dos camps perpendiculars:

1. a) Calcula el camp del cable per a $I = 5\ \text{A}$ i comprova que la desviació és de $45^\circ$.
2. b) Calcula quin corrent cal perquè la desviació sigui de $60^\circ$ ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Explica, amb l'ajuda d'un dibuix al teu quadern dels dos camps perpendiculars, per què l'agulla s'orienta segons la resultant de tots dos.

Una gàbia de Faraday (una cavitat envoltada de material conductor) anul·la al seu interior el camp elèctric extern, perquè les càrregues del conductor es redistribueixen fins a compensar-lo.

1. a) Explica, amb aquest mecanisme, per què la gàbia funciona amb camps elèctrics estàtics.
2. b) Raona, a partir del fet que les línies magnètiques són tancades i no existeixen «càrregues magnètiques» que es puguin redistribuir, per què una gàbia conductora no apantalla el camp magnètic estàtic.
3. c) Els apantallaments magnètics reals utilitzen materials ferromagnètics d'alta permeabilitat, que «canalitzen» les línies de camp pel seu interior. Relaciona-ho amb el fet que les línies de camp no puguin simplement acabar-se.

En una cambra de boira, un detector de partícules, es fotografien les trajectòries de partícules carregades dins d'un camp magnètic uniforme perpendicular a la imatge. Observa la imatge de la cambra:

1. a) Com seria el mapa de línies d'aquest camp uniforme? Dibuixa-ho al teu quadern.
2. b) Diverses partícules de la mateixa càrrega descriuen circumferències de radis diferents: segons $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$, quina diferència hi ha entre les partícules de radi gran i les de radi petit?
3. c) En realitat les trajectòries són espirals que s'estrenyen a poc a poc: raona què està passant amb la velocitat i l'energia de les partícules, recordant que la força magnètica no fa treball.

Un condensador pla ideal i un solenoide llarg ideal generen tots dos un camp pràcticament uniforme al seu interior i gairebé nul a l'exterior.

1. a) Dibuixa al teu quadern, un al costat de l'altre, els mapes de línies d'ambdós dispositius.
2. b) Assenyala les analogies entre ambdós mapes: uniformitat interior, camp exterior negligible.
3. c) Assenyala les diferències fonamentals: quines són les «fonts» del camp en cada cas? Són les línies obertes o tancades? Què passa a les vores en els dispositius reals (efectes de vora)?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En una certa regió el camp magnètic no és uniforme: en el punt A les línies de camp estan molt més juntes que en el punt B, i els mesuraments donen $B_A = 0,4\ \text{T}$ i $B_B = 0,1\ \text{T}$. Un protó ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra amb la mateixa velocitat, $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicular al camp, primer per A i després per B. El mapa de línies de la regió es mostra a la figura.

1. a) Calcula el radi de la trajectòria a cada punt, $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$.
2. b) Calcula el quocient $\frac{r_B}{r_A}$ i relaciona'l amb el quocient de densitats de línies $\frac{B_A}{B_B}$.
3. c) Conclou: en un mapa de línies de camp, on es corba més la trajectòria d'una càrrega, on les línies estan juntes o on estan separades? Justifica-ho.

Repte del tema. Podem mapar camps magnètics amb el mòbil i comprendre com la Terra desvia partícules còsmiques? Converteix-te en geofísic per un dia.

1. Dada oficial: Consulta al web de l'IGN (Instituto Geográfico Nacional) el camp geomagnètic de la teva província ($B_{\text{local}} \approx 45\,\mu\text{T}$). Compara conceptualment les seves línies de camp amb les d'un dipol elèctric.

2. Mesura experimental: Amb una app de sensors (com ara Phyphox), mesura el camp magnètic $B$ que genera un cable recte connectat a una pila d'$1,5\text{ V}$ a 5 distàncies $r$ diferents (connecta només uns segons per mesura: el curtcircuit escalfa el cable i esgota la pila). Assigna incerteses estimades (ex. $\Delta r = \pm 0,1\text{ cm}$ i $\Delta B$).

3. Tractament i models: Presenta la taula $(r, B)$ i representa gràficament $B$ enfront d'$1/r$. Justifica en el teu informe com variarien les línies de camp i l'expressió matemàtica si substituïssis el fil per una espira, un solenoide o un toroide.

4. Interacció amb càrregues: Calcula la força de Lorentz $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ que experimenta un protó del vent solar ($v = 4,0 \times 10^5\text{ m/s}$) en entrar perpendicularment al $B_{\text{local}}$ obtingut. Lliura un informe breu (màx. 2 pàgines).

Es valorarà:

• Rigor en la presa de dades casolanes, estimació d'incerteses i ajust gràfic.

• Comprensió de les línies de camp i contrast teòric entre fil, espira, solenoide i toroide.

• Correcció en el càlcul vectorial de la força magnètica sobre càrregues en moviment.