Exercicis: Biela-manovella i cigonyal

Explica quina transformació de moviment realitza el sistema biela-manovella i posa dos exemples de màquines que l'utilitzen, indicant en cadascuna el sentit de la transformació (de giratori a alternatiu o al contrari).

Anomena i descriu la funció de les tres parts principals del sistema biela-manovella: la manovella, la biela i l'èmbol (pistó).

La figura mostra un sistema biela-manovella amb les seves tres parts assenyalades amb un signe d'interrogació, tal com es mostra a la figura.

Anomena les tres parts assenyalades (? 1, ? 2 i ? 3) i explica quin moviment té cadascuna quan el mecanisme funciona.

Explica què és un moviment alternatiu o de vaivé i anomena dues màquines quotidianes que el produeixin, indicant quina peça es mou així en cadascuna.

Explica què és un cigonyal i en què es diferencia d'una manovella simple (nombre de braços i de sortides), amb un exemple de màquina que utilitzi cadascun.

En el sistema biela-manovella, la biela uneix la manovella amb l'èmbol. Descriu el moviment de cadascun dels seus dos extrems: el que va unit a la manovella i el que va unit al pistó.

Indica quina transformació realitza el sistema biela-manovella en cada màquina (de moviment giratori a alternatiu o al revés): el motor de gasolina d'un cotxe, una màquina de cosir i una bomba d'inflat de peu.

Explica amb les teves paraules què són el punt mort superior i el punt mort inferior del pistó, i quina posició ocupen la manovella i la biela (alineades) en aquests instants.

En un motor, el pistó puja i baixa, però en dues posicions concretes la seva velocitat s'anul·la un instant: els punts morts superior i inferior. Explica amb les teves paraules per què passa això, relacionant-ho amb la posició de la manovella i la biela en aquests moments.

La cursa d'un pistó (la distància que recorre entre les seves dues posicions extremes) és igual al doble del radi de la manovella. Si la manovella té un radi de $40\ \text{mm}$, calcula la cursa del pistó. Quin radi necessitaria una manovella per aconseguir una cursa de $120\ \text{mm}$?

El mateix mecanisme pot funcionar en els dos sentits: en el motor d'un cotxe el pistó empeny i s'obté gir, mentre que en un compressor d'aire un motor gira i el pistó comprimeix. Explica què canvia entre tots dos casos (quin element actua com a entrada i quin com a sortida) i per què es diu que el mecanisme és reversible.

Un motor gira a $3000\ \text{rpm}$. (a) Calcula quantes voltes fa el cigonyal per segon i, per tant, quants cicles complets de pujada i baixada fa el pistó cada segon. (b) Calcula quantes vegades per segon passa el pistó per un punt mort (superior o inferior). (c) Raona, amb aquest ritme de cops de canvi de direcció, per què l'equilibratge i la lubricació del mecanisme són tan crítics en un motor.

La cilindrada unitària d'un motor és el volum que escombra el pistó: $V = \pi \cdot r^2 \cdot c$, amb $r$ el radi del cilindre i $c$ la cursa. Calcula la cilindrada d'un cilindre de $80\ \text{mm}$ de diàmetre i $90\ \text{mm}$ de cursa, expressant-la en $\text{cm}^3$ (utilitza $\pi \approx 3{,}1416$ i arrodoneix el resultat).

El pistó es mou més de pressa a mitja cursa que a prop dels punts morts. Explica per què, relacionant-ho amb com es projecta el moviment circular de la manovella sobre la línia recta del cilindre (la component del gir que empeny el pistó canvia amb l'angle).

En una màquina de cosir, el motor fa girar un volant i l'agulla puja i baixa. Descriu la cadena de moviment des del volant fins a l'agulla, anomenant les peces que hi intervenen (manovella o excèntrica, biela i barra de l'agulla) i el moviment de cadascuna.

En un compressor d'aire de taller, un motor elèctric mou un pistó que comprimeix aire en un dipòsit. Indica quin element és l'entrada del mecanisme i quin la sortida, què li passa a l'aire en cada cicle d'aspiració i de compressió, i quina peça impedeix que l'aire comprimit torni enrere (vàlvula antiretorn).

Un inventor aficionat afirma haver dissenyat un motor de 4 cilindres en línia per a un tractor en el qual tots els pistons pugen i baixen exactament alhora (manovelles a $0^\circ$), argumentant que «en sumar les forces dels 4 cilindres en el mateix instant, el parell motor serà quatre vegades més gran i tindrà molta més força d'arrossegament». Rebat tècnicament la seva proposta analitzant: (a) l'equilibri de les forces d'inèrcia de primer ordre del tren alternatiu i les vibracions generades; (b) la regularitat del parell motor al llarg dels $720^\circ$ del cicle de quatre temps en comparació amb un cigonyal estàndard (manetes a $180^\circ$); i (c) la repercussió que tindria el seu disseny sobre la massa i les dimensions del volant d'inèrcia necessari perquè el motor no s'aturi a ralentí.

S'ha de dissenyar una bomba de pistó de simple efecte per esgotar aigua a raó de $1,8\ \text{m}^3/\text{h}$ accionada per un motor elèctric. Per restriccions dimensionals de la carcassa, la cursa del pistó no pot superar els $120\ \text{mm}$. (a) Determina el radi màxim admisible per a la manovella. (b) Si el mecanisme s'acciona a $150\ \text{min}^{-1}$ (cicles per minut), calcula el diàmetre interior mínim que ha de tenir el cilindre (en $\text{mm}$) suposant un ompliment ideal (rendiment volumètric del $100\ \%$). (c) L'equip de disseny dubta entre duplicar el diàmetre del pistó o duplicar la velocitat de gir per elevar el cabal a $3,6\ \text{m}^3/\text{h}$. Avalua i justifica ambdues alternatives analitzant l'impacte de cadascuna sobre les forces d'inèrcia ($F_{\text{inèrcia}} \propto m \cdot \omega^2$), el desgast per fricció i les pèrdues de càrrega hidràuliques.

Per a una premsa d'estampació progressiva de tres etapes successives accionada per un únic motor elèctric, dos enginyers discuteixen la solució cinemàtica: l'enginyer A proposa muntar tres mecanismes biela-manovella independents col·locats en paral·lel i enllaçats entre si mitjançant un tren d'engranatges intermedis; l'enginyer B proposa fabricar un únic cigonyal monobloc amb tres manetes desfasades. (a) Avalua críticament ambdues alternatives comparant: rigidesa torsional, jocs acumulats, sincronisme cinemàtic i volum ocupat. (b) Justifica quina és la solució tècnica òptima. (c) Si es requereix que les tres fases de tall tinguin lloc de manera uniformement distribuïda al llarg de cada volta completa ($360^\circ$) de l'eix per repartir el consum de potència, determina el desfasament angular exacte que han de tenir les manetes al cigonyal i descriu la seva disposició espacial.

En un banc d'assaig es monitora el parell instantani lliurat al cigonyal d'un motor de quatre temps i quatre cilindres en línia (ordre d'encesa 1-3-4-2) que gira a $2400\ \text{rpm}$. El cicle complet dura $720^\circ$. S'observa que en l'interval angular entre $\theta = 360^\circ$ i $\theta = 540^\circ$, el parell al cigonyal no només no presenta el pic motor habitual, sinó que passa a ser notablement resistent (negatiu), provocant una caiguda brusca de velocitat angular abans de recuperar-se. (a) Diagnostica raonadament quina avaria descriu aquest registre i identifica quin cilindre concret n'és el causant. (b) Justifica per què el parell en aquest interval resulta negatiu en lloc de ser simplement zero. (c) Prediu què li passarà al coeficient de fluctuació de velocitat del motor i explica quins esforços dinàmics anòmals pateix el cigonyal a causa d'aquest cilindre inoperatiu.

Un motor elèctric gira a $1440\ \text{rpm}$ i ha d'accionar una bomba alternativa d'èmbol a $48\ \text{cicles/min}$ mitjançant un reductor i un mecanisme biela-manovella. La bomba requereix una cursa de $120\ \text{mm}$, i la longitud de la biela és de $240\ \text{mm}$. (a) Calcula el radi de la manovella i la relació de transmissió total $i = n_{\text{sortida}} / n_{\text{entrada}}$ requerida. (b) Sabent que en una sola etapa d'engranatges rectes cilíndrics no es recomanen relacions menors que $1/6$ per raons de mida i interferència, dissenya un reductor de dues etapes amb rodes dentades d'entre $15$ i $90$ dents que proporcioni de manera exacta la velocitat requerida. (c) En aquest mecanisme biela-manovella amb $\lambda = r/L = 60/240 = 0,25$, justifica cinemàticament per què l'èmbol assoleix la seva velocitat màxima abans que la manovella arribi als $90^\circ$ des del punt mort superior, i no exactament a mitja cursa.

Es comparen dos motors de combustió de quatre temps amb la mateixa cilindrada total ($600\ \text{cm}^3$) i la mateixa potència mitjana a $3000\ \text{rpm}$: el motor A és monocilíndric i el motor B és bicilíndric amb enceses calades a $360^\circ$. Tots dos incorporen un volant d'inèrcia per limitar la fluctuació de velocitat angular a un valor admisible. (a) Analitza el diagrama de parell motor respecte a l'angle de gir del cigonyal ($0^\circ$ a $720^\circ$) en cada cas i justifica per què el monocilíndric presenta un treball fluctuant (àrea motora neta sobre la mitjana) molt més gran. (b) A partir de l'expressió de l'energia cinètica rotacional ($E_c = \frac{1}{2} I \omega^2$), justifica per què el moment d'inèrcia $I$ requerit al volant del motor A és dràsticament superior al del motor B. (c) Si en el motor monocilíndric s'instal·lés per error el volant lleuger del motor bicilíndric, prediu raonadament el comportament de la màquina al ralentí i en sotmetre-la a una càrrega brusca a baixes revolucions.

En un compressor industrial de pistó alternatiu, el passador que articula el peu de biela amb el pistó presenta un joc diametral per desgast de $0,5\ \text{mm}$, generant un picoteig metàl·lic repetitiu. (a) Justifica en quines posicions cinemàtiques del cicle (punts morts vs. punts mitjans de carrera) es produeix la inversió del signe de l'acceleració del pistó i com interactuen les forces d'inèrcia ($F_i = -m \cdot a$) amb la pressió del fluid per provocar el xoc violent entre les superfícies amb joc. (b) Sabent que les acceleracions depenen del quadrat de la velocitat angular ($\omega^2$), calcula el percentatge en què augmentarà la força de l'impacte si l'operari eleva la velocitat del compressor un $20\ \%$ per compensar una fuita de cabal. (c) Prediu les conseqüències mecàniques a fatiga sobre el pistó i la casquet de biela si es manté el funcionament en aquestes condicions, proposant una tècnica d'assaig no destructiu per inspeccionar la integritat de la biela.

Per accionar un martinet mecànic industrial que ha de fer 180 cops per minut amb una carrera vertical de $100\ \text{mm}$, es descarta l'ús d'un mecanisme lleva-seguidor i s'opta per un mecanisme biela-manovella. (a) Analitza les limitacions crítiques que presentaria una lleva en aquesta aplicació concreta pel que fa al tipus de contacte (tensions superficials de Hertz), el risc de desenganxament/rebot del seguidor a aquesta cadència i el mecanisme de fallada superficial. (b) Explica com aprofita el mecanisme biela-manovella la variació de l'angle entre biela i manovella per multiplicar la força disponible (avantatge mecànic tendent a infinit en absència de fricció) en els voltants del punt mort inferior, just en l'impacte contra la peça. (c) Dissenya conceptualment una modificació cinemàtica si el procés requerís un temps d'aturada o repòs en el punt mort superior per alimentar el material sense aturar el motor d'accionament.