Exercicis: La dinamo i el motor de corrent continu

Explica amb les teves paraules en què consisteix la inducció electromagnètica: quins són els tres requisits necessaris per generar una tensió en un conductor i què passa si falta el moviment relatiu entre el conductor i el camp magnètic.

La dinamo d'una bicicleta alimenta els llums en recolzar-se a la roda. Explica d'on surt realment l'energia elèctrica que produeix i per què es nota més resistència en pedalar quan la dinamo està connectada.

Relaciona cada part d'un motor de corrent continu amb la seva funció: (1) estator, (2) rotor, (3) col·lector de lamel·les i (4) escombretes, amb: (a) part fixa que crea el camp magnètic; (b) part que gira amb les bobines; (c) cilindre segmentat que inverteix el corrent en el moment just; (d) contactes lliscants que porten el corrent a la part mòbil.

Explica quin problema resol el conjunt col·lector-escombretes en un motor de corrent continu: com arriba el corrent a una part que està girant i per què cal invertir el seu sentit cada mitja volta perquè el parell no s'aturi.

Un petit motor de corrent continu, alimentat amb una pila, gira al revés del que es desitja.

Repte del tema. Explica quina és la forma més senzilla d'invertir-ne el sentit de gir i justifica per què funciona.

1. a) Indica quin canvi faries en la connexió del motor a la pila perquè giri en sentit contrari.

1. b) Justifica la teva resposta tenint en compte que sobre les bobines del motor actua una força deguda al camp magnètic de l'imant, el sentit de la qual depèn del sentit del corrent i del sentit del camp magnètic.

Pista. Pensa què passa amb la força sobre un conductor pel qual circula corrent si canvies el sentit del corrent, però deixes l'imant tal com està.

Es valorarà: que indiquis amb claredat l'acció a realitzar, que relacionis el sentit del corrent amb el sentit de la força sobre les bobines i que expliquis com això inverteix el sentit de gir.

Relaciona cada aparell amb la màquina elèctrica que porta a dins i el sentit de la conversió: (a) dinamo de bicicleta, (b) trepant, (c) motor de l'alçavidres d'un cotxe i (d) ventilador de joguina, indicant en cada cas si converteix energia mecànica en elèctrica o a l'inrevés.

Un motor de corrent continu i una dinamo són màquines molt semblants per dins: totes dues tenen un imant (o electroimant) fix i una bobina que gira en el seu interior.

1. a) Explica què les diferencia pel que fa al sentit de la conversió d'energia: quina energia hi entra i quina energia en surt en cadascuna.

1. b) Raona per què un motor al qual es fa girar l'eix a mà pot comportar-se com un generador.

Com més brilla el llum de la bicicleta alimentat per dinamo, més costa pedalar. Explica aquesta relació fent servir la conservació de l'energia: l'energia elèctrica que surt de la dinamo ha d'entrar per algun lloc.

Un motor de corrent continu s'alimenta a $12\ \text{V}$ i consumeix $3\ \text{A}$.

1. a) Calcula la potència elèctrica que absorbeix, $P = V \cdot I$.

1. b) Explica què significa aquest valor i com es reparteix aquesta potència entre els dos destins que té en un motor.

Un motor absorbeix $100\ \text{W}$ de la xarxa i lliura $80\ \text{W}$ de potència mecànica al seu eix.

1. a) Calcula el seu rendiment, $\eta = \frac{P_{util}}{P_{abs}} \cdot 100$.

1. b) Calcula la potència que es perd i explica en què es transforma.

La figura mostra el tall esquemàtic d'un motor de corrent continu. Les dues peces iguals assenyalades amb «?» estan situades al costat del col·lector.

1. a) Explica la funció de les parts retolades del motor: carcassa (estator), imant, rotor, col·lector i eix.

1. b) Identifica les dues peces marcades amb «?» i explica la seva funció en el motor.

1. c) Explica quines forces fan girar el rotor i per què el col·lector ha d'invertir el corrent cada mitja volta.

Un trepant sense fil s'alimenta d'una bateria de $18\ \text{V}$ i consumeix $5\ \text{A}$ a plena càrrega, amb un rendiment del $75\ \%$. (a) Calcula la potència elèctrica分子 absorbida. (b) Calcula la potència mecànica útil a la broca, $P_{util} = \eta \cdot P_{abs}$, expressant el rendiment com a tant per u. (c) Calcula la potència perduda i raona per què la carcassa s'escalfa en fer-lo servir.

La figura mostra la cadena de transformacions energètiques des del pedaleig fins a la llum d'una bicicleta, amb una etapa tapada per un interrogant, com es mostra a la figura.

(a) Identifica la màquina i la forma d'energia que hi ha a l'etapa marcada amb l'interrogant. (b) Explica per què apareix una sortida de calor cap a l'entorn i quina llei garanteix que tota l'energia del pedaleig acaba en alguna de les dues sortides. (c) Raona què passaria amb l'esforç de pedaleig si es desconnectés la bombeta.

La dinamo d'una bicicleta genera corrent altern i el motor d'un trepant a piles funciona amb corrent continu.

1. a) Explica la diferència entre corrent continu i corrent altern.

1. b) Raona per què una bateria només pot donar corrent continu.

Repte del tema. En un motor de corrent continu senzill, alimentar amb més tensió fa que giri més ràpid.

1. a) Explica aquesta relació raonant la cadena de causes: més tensió, més corrent per les bobines, forces més grans sobre elles i, com a conseqüència, més velocitat de gir.

1. b) Descriu com variaries la velocitat d'un ventilador de joguina accionat per un motor de corrent continu fent servir una font de tensió regulable (quin muntatge faries, quina magnitud modificaries i què observaries).

Es valorarà: que enllacis correctament cada baula de la cadena (tensió, corrent, força, velocitat), que mencionis la relació entre tensió i corrent a la bobina (llei d'Ohm: $I = V/R$), i que el procediment de l'apartat b) sigui clar i ordenat.

El motor de l'alçavidres d'un cotxe és de $60\ \text{W}$ i funciona a $12\ \text{V}$. (a) Calcula el corrent que consumeix en funcionament normal, $I = \frac{P}{V}$. (b) Tria el fusible adequat entre $5\ \text{A}$, $7{,}5\ \text{A}$ i $10\ \text{A}$, justificant l'elecció. (c) Raona per què el fusible ha d'estar una mica per sobre del corrent normal però no gaire per sobre.

Un motor de corrent continu connectat a una línia de $12\ \text{V}$ eleva verticalment una càrrega de $20\ \text{kg}$ a velocitat constant de $0{,}2\ \text{m/s}$ mentre absorbeix $4\ \text{A}$ ($g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). Se sap que la resistència interna de l'induït és $R_i = 0{,}4\ \Omega$.

(a) Determina el rendiment electromecànic global del sistema i desglossa les pèrdues de potència: calcula quanta potència es dissipa per efecte Joule en el debanament de l'induït i quanta correspon a la resta de pèrdues (fregament mecànic i magnètiques).

(b) Un operari afirma que si es triplica la massa de la càrrega ($60\ \text{kg}$), el motor consumirà exactament el triple de corrent ($12\ \text{A}$) i l'elevarà a la mateixa velocitat. Rebat raonadament aquesta afirmació analitzant com varien la força contraelectromotriu ($E'$) i la velocitat de gir davant l'increment del parell resistent en un motor de CC.

(c) Calcula el corrent que absorbiria el motor si la càrrega quedés travada bloquejant el rotor ($n = 0$), i justifica quines conseqüències immediates tindria per a la integritat del bobinatge si no actua a temps una protecció magnetotèrmica.

El diagrama representa el balanç de potències nominal d'un motor de corrent continu alimentat a una tensió constant de $24\ \text{V}$. Durant un assaig al banc de proves a plena càrrega, es mesura una resistència interna a l'induït de $R_i = 0{,}8\ \Omega$.

(a) Quantifica el flux total de pèrdues ($?$) i desglossa-ho quantitativament calculant la potència dissipada per efecte Joule al debanament enfront de la resta de pèrdues paràsites (mecàniques i al ferro).

(b) Després d'un assaig prolongat sense ventilació forçada, el coure de l'induït s'escalfa passant de $20\ ^\circ\text{C}$ a $70\ ^\circ\text{C}$ (coeficient de temperatura $\alpha = 0{,}00393\ ^\circ\text{C}^{-1}$). Prediu el nou valor de la potència perduda per efecte Joule si el motor continua demandant els mateixos $100\ \text{W}$ elèctrics d'entrada i calcula com varia el rendiment global.

(c) Un alumne afirma que si es redueix la càrrega mecànica perquè el motor lliuri només $40\ \text{W}$ útils, el rendiment continuarà sent del $80\ \%$, ja que «les pèrdues es redueixen a la meitat». Rebat aquesta afirmació distingint entre pèrdues fixes i variables en una màquina elèctrica de CC.

Un equip d'estudiants construeix un prototip didàctic de motor elemental de corrent continu format per una única espira rectangular i un col·lector cilíndric de només dues delgues connectat a dues escombretes fixes. En posar-lo en marxa observen dos comportaments anòmals:

1. En certes posicions angulars inicials, en alimentar el motor amb tensió contínua, no arrenca de manera autònoma i roman immòbil encara que hi circula corrent.

2. Quan aconsegueixen posar-lo en marxa donant-li un impuls manual, es produeixen fortes espurnes entre les escombretes i les delgues en cada semiperíode de rotació.

(a) Justifica geomètricament respecte a les línies de camp de l'inductor la posició exacta en què es produeix el «punt mort» d'arrencada i demostra analíticament per què el parell motor instantani és nul en aquesta posició.

(b) Proposa i justifica una solució constructiva a l'induït (pel que fa al nombre de bobines i disseny del col·lector de delgues) que elimini els punts morts d'arrencada i redueixi la fluctuació del parell motor lliurat a l'eix.

(c) Explica l'origen electromagnètic de l'espurneig durant la commutació recorrent al fenomen d'autoinducció a les bobines i indica quines conseqüències té a mitjà termini sobre el col·lector si no se soluciona.

Per controlar l'obertura i tancament d'una cancel·la automàtica accionada per un motor de CC de $12\ \text{V}$ i $3\ \text{A}$, es dissenya un circuit en pont en H amb quatre interruptors de potència ($S_1, S_2$ a la branca esquerra superior i inferior; $S_3, S_4$ a la branca dreta superior i inferior; amb el motor connectat entre els nusos intermedis).

(a) Elabora la taula de veritat dels interruptors que determini les combinacions de commutació per als quatre estats operatius: gir horari, gir antihorari, parada per inèrcia (roda lliure) i frenada dinàmica ràpida. Justifica físicament què passa a l'induït en aquest últim cas perquè el motor s'aturi gairebé a l'instant.

(b) Identifica raonadament quines combinacions d'interruptors donen lloc a una fallada catastròfica de curtcircuit directe (shoot-through). Si per una fallada de la lògica de control es tanquen simultàniament $S_1$ i $S_2$, i la font té una resistència interna de $0{,}08\ \Omega$, prediu quantitativament el corrent de curtcircuit i les avaries resultants.

(c) En commutar bruscament de gir a aturada, es detecten pics de tensió destructius als terminals dels interruptors. Explica l'origen electromagnètic d'aquests pics i dissenya la protecció necessària integrant díodes de lliure circulació (flyback), dibuixant o justificant detalladament el seu sentit de polarització en el pont.

Una dinamo de corrent continu la força electromotriu de la qual respon a l'equació $E = 0{,}012 \cdot n$ (amb $E$ en volts i la velocitat de gir $n$ en $\text{rpm}$) i la resistència interna de la qual és de $R_d = 0{,}4\ \Omega$, s'utilitza per carregar una bateria de f.e.m. constant $E_b = 12\ \text{V}$ i resistència interna $R_b = 0{,}2\ \Omega$. La línia bifilar de connexió entre totes dues màquines presenta una resistència total de $R_c = 0{,}4\ \Omega$.

(a) Determina raonadament a partir de quin règim de gir ($n_{\min}$) de la dinamo començarà a carregar-se la bateria. Prediu què passaria elèctricament i mecànicament a la dinamo si la velocitat descendeix per sota d'aquest llindar i el circuit no disposa d'un díode de bloqueig antiretorn.

(b) Quan la dinamo és arrossegada mecànicament a $1400\ \text{rpm}$, calcula la intensitat de corrent de càrrega, la potència elèctrica total induïda a la dinamo, la potència química neta emmagatzemada a la bateria i la potència total dissipada per efecte Joule a tota la instal·lació, comprovant el balanç de potències.

(c) Justifica quantitativament quin percentatge de la potència generada per la dinamo es perd en calor i proposa dues mesures tècniques concretes en el disseny de la línia o de la màquina per optimitzar el rendiment de la recàrrega.

Per al cabestrant d'un muntacàrregues industrial lleuger s'ha de seleccionar un conjunt motor-reductor capaç d'içar verticalment una càrrega de $40\ \text{kg}$ a una velocitat lineal constant de $0{,}3\ \text{m/s}$ ($g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). El cable s'enrotlla en un tambor de $10\ \text{cm}$ de diàmetre acoblat a l'eix secundari d'un reductor d'engranatges el rendiment mecànic del qual és del $80\ \%$. Es disposa de dos motors comercials de CC:

• Motor A: Tensió nominal $12\ \text{V}$, corrent nominal $10\ \text{A}$, velocitat de gir $2400\ \text{rpm}$, rendiment electromecànic del $65\ \%$.

• Motor B: Tensió nominal $24\ \text{V}$, corrent nominal $9\ \text{A}$, velocitat de gir $1800\ \text{rpm}$, rendiment electromecànic del $75\ \%$.

(a) Determina la potència mecànica útil que ha de subministrar l'eix del motor per elevar la càrrega a la velocitat requerida considerant les pèrdues del reductor. Justifica quin dels dos motors és viable per a l'aplicació.

(b) Per al motor seleccionat, calcula la relació de transmissió $i = \omega_{\text{motor}} / \omega_{\text{tambor}}$ requerida en el reductor i el parell nominal útil (en $\text{N}\cdot\text{m}$) que aquest motor lliura en el seu propi eix.

(c) Si un instal·lador munta per equivocació el motor descartat mantenint la mateixa relació de transmissió calculada a l'apartat (b), prediu si el sistema podrà içar la càrrega a règim nominal i analitza les conseqüències tèrmiques i de funcionament per a aquest motor.

Al servei tècnic s'inspecciona una esmoladora angular amb motor universal de CC que presenta una pèrdua acusada de parell en càrrega, escalfament anòmal al capçal i un arc d'espurnes continu a l'interior. En desmuntar l'equip es comprova que les escombretes de grafit estan desgastades per sota de la seva cota mínima i el col·lector presenta un ennegriment pronunciat i lamel·les ranurades irregularment.

(a) Justifica des del punt de vista tribològic i elèctric per què les escombretes es fabriquen tradicionalment de blocs de grafit o electrografit enfront de metalls molt conductors com el coure massís. Explica quina relació té la força de la molla porta-escombretes amb la resistència de contacte i el fenomen de microespurnes.

(b) Un usuari inexpert suggereix llimar les lamel·les de coure per igualar-les i substituir les escombretes per dues barres de llautó massís «perquè durin molt més i no es gastin». Rebat tècnicament la seva proposta predient quina avaria sobrevindria al col·lector durant la commutació entre lamel·les adjacents.

(c) Moltes eines a bateria actuals substitueixen aquest sistema per motors brushless (BLDC). Compara les dues tecnologies analitzant críticament el rendiment energètic global, el cost inicial, la necessitat de manteniment i la complexitat del circuit electrònic de control associat.

Un cicloturista planeja alimentar un sistema de navegació durant una travessa mitjançant una dinamo de boixa instal·lada a la roda davantera. La dinamo lliura una potència mitjana constant de $3\ \text{W}$ a la seva velocitat de creuer de $18\ \text{km/h}$. L'energia es transfereix a través d'un regulador electrònic de càrrega (rendiment del $80\ \%$) per recarregar una bateria externa de liti de $3{,}7\ \text{V}$ nominals i $5000\ \text{mAh}$ de capacitat.

(a) Calcula l'energia útil que emmagatzema la bateria quan està totalment carregada, expressant-la en watts-hora ($\text{W}\cdot\text{h}$) i en joules ($\text{J}$). Determina el temps ininterromput de pedaleig i els quilòmetres de ruta necessaris per completar la recàrrega del $0\ \%$ al $100\ %$.

(b) Si la dinamo de boixa té un rendiment de conversió electromecànica del $60\ \%$, calcula la potència mecànica extra que les cames del ciclista han d'aplicar de manera contínua sobre els pedals exclusivament per mantenir activa la recàrrega, i avalua el treball mecànic addicional (en $\text{kJ}$) realitzat en una jornada de $4\ \text{hores}$.

(c) En ascendir un port de muntanya a $6\ \text{km/h}$, el voltatge als borns de la dinamo cau per sota del llindar mínim d'activació del regulador ($4{,}5\ \text{V}$) i la càrrega s'interromp cíclicament. Dissenya conceptualment una solució electrònica en l'etapa de condicionament de potència (o en l'esquema d'acumulació) per resoldre aquest problema sense obligar el ciclista a forçar el pedaleig en les pujades.

Repte del tema. Imagina que treballes com a assessor tècnic de mobilitat sostenible i has d'analitzar la viabilitat del fre regeneratiu d'un patinet elèctric, on el motor de CC funciona reversiblement com a dinamo en baixar pendents.

1. Presa de dades reals: Consulta a la plataforma ESIOS de Red Eléctrica de España (REE) el preu mitjà horari de l'electricitat ($€/\text{kWh}$) i cerca la fitxa tècnica d'un patinet comercial (anota la tensió nominal $U$, la potència i estima $R_i \approx 0,8\text{ }\Omega$).

2. Modelatge i càlcul: A LibreOffice Calc o Tinkercad Circuits, modela el circuit equivalent en tracció ($U = E' + I \cdot R_i$) i en frenada regenerativa com a generador ($E = U + I \cdot R_i$). Calcula la f.e.m. induïda i l'energia recuperada en un tram amb pendent del $4,5\,\%$ a $18,5\text{ km/h}$, aplicant un rendiment electromecànic del $68,5\,\%$.

3. Proposta raonada: Redacta un informe tècnic breu amb una taula de balanços de potència, el càlcul de l'estalvi econòmic anual i una justificació física sobre com varia el parell de frenada respecte a la velocitat.

Es valorarà:

• Rigor en l'ús de les equacions elèctriques de la dinamo i el motor de CC.

• Precisió en la incorporació de dades reals de REE i del fabricant.

• Coherència en la justificació tècnica de la reversibilitat de la màquina.