Exercicis: Instal·lacions i subministraments domèstics

Relaciona cada element del quadre general d'un habitatge amb la seva funció: (1) ICP o limitador, (2) interruptor general automàtic, (3) interruptor diferencial i (4) magnetotèrmics o PIA de cada circuit, amb: (a) talla el subministrament si superes la potència contractada; (b) permet tallar tot l'habitatge d'un cop i protegeix tota la instal·lació contra sobreintensitats; (c) protegeix les persones contra derivacions o fuites de corrent; (d) protegeix els cables de cada circuit contra sobrecàrregues i curtcircuits.

L'interruptor diferencial compara el corrent que entra a l'habitatge amb el que torna pel neutre: si en falta una part (s'escapa a terra a través d'un aparell o d'una persona), talla en mil·lisegons. Explica amb les teves paraules aquest funcionament i per què es diu que protegeix les persones i no els cables.

Explica de quins dos perills protegeix un magnetotèrmic (PIA) a cada circuit: la sobrecàrrega (massa aparells alhora, que escalfa els cables a poc a poc) i el curtcircuit (contacte directe entre fase i neutre, amb corrent brutal i instantani).

La instal·lació d'un habitatge es divideix en circuits independents (enllumenat, preses de corrent, cuina, rentadora...). Explica dos avantatges d'aquesta divisió: localitzar avaries sense quedar-se a les fosques del tot i utilitzar cables de secció adequada al que consumeix cada circuit.

Els endolls actuals tenen un tercer contacte: la presa de terra. Explica cap a on condueix aquest cable (a una pica enterrada al costat de l'edifici) i què fa si s'endolla un aparell amb la carcassa metàl·lica en derivació (desvia la fuita a terra perquè salti el diferencial en comptes de donar el corrent a qui el toca).

Descriu el recorregut del subministrament d'aigua en un habitatge: per on entra (clau de pas general i comptador), quines dues xarxes interiors hi ha (aigua freda i aigua calenta després de l'escalfador) i quin aparell convé revisar per evitar fuites.

El gas pot arribar canalitzat (gas natural per xarxa) o envasat (bombona de butà o propà). Explica un avantatge de cada forma de subministrament i dues mesures de seguretat imprescindibles en una cuina de gas (ventilació permanent i revisió de tubs i claus).

Descriu els elements de les telecomunicacions en un habitatge: què arriba des del carrer (fibra òptica o cable), què fa l'encaminador o rúter (reparteix la connexió per cable i Wi-Fi) i per què la posició de l'encaminador influeix tant en la cobertura sense fils.

El circuit de la cuina alimenta un forn de $3.000\ \text{W}$ a $230\ \text{V}$. (a) Calcula la intensitat que recorre el circuit, $I = \frac{P}{V}$. (b) Tria el magnetotèrmic adequat entre $10\ \text{A}$, $16\ \text{A}$ i $25\ \text{A}$, justificant l'elecció. (c) Raona per què el magnetotèrmic ha de quedar per sobre del corrent normal de l'aparell però tan a prop com sigui possible d'aquest.

Un circuit de preses de corrent alimenta com a màxim $2.500\ \text{W}$ simultanis a $230\ \text{V}$. (a) Calcula la intensitat màxima del circuit. (b) Tria el seu magnetotèrmic entre $10\ \text{A}$ i $16\ \text{A}$. (c) Explica què passaria si es connectessin a aquest circuit, alhora, un calefactor de $2.000\ \text{W}$ i un radiador de $1.500\ \text{W}$.

Un habitatge té contractats $4{,}6\ \text{kW}$ de potència. A la cuina funcionen alhora el forn ($3\ \text{kW}$) i la vitroceràmica ($2\ \text{kW}$). (a) Calcula la potència total i raona què passa amb el limitador. (b) Proposa dues maneres de resoldre el problema sense canviar de companyia: una de gestió (no utilitzar tots dos alhora) i una de tècnica (pujar la potència contractada), comentant què implica cadascuna en la factura.

La figura mostra l'esquema unifilar del quadre general d'un habitatge, amb un element marcat amb un signe d'interrogació, com es mostra a la figura.

(a) Identifica l'element marcat amb el signe d'interrogació i explica la seva funció protectora. (b) Descriu l'ordre dels elements del quadre i raona per què el diferencial va abans dels magnetotèrmics de cada circuit. (c) Explica què passa en cada cas: salta un PIA, salta el diferencial o salta l'ICP, i com s'actua per rearmar.

El circuit de la cuina, amb un magnetotèrmic de $25\ \text{A}$, porta cables més gruixuts que el d'enllumenat, de $10\ \text{A}$. (a) Explica la relació entre la intensitat màxima d'un circuit i la secció dels seus cables (més corrent exigeix més coure per no escalfar-se), raonant amb $P_{perdida} = I^2 \cdot R$. (b) Raona què pot passar si es «protegeix» un cable prim amb un magnetotèrmic massa gran.

El termo elèctric d'un habitatge és de $1.500\ \text{W}$ i funciona unes $2\ \text{h}$ al dia. (a) Calcula la seva energia mensual ($30$ dies), en $\text{kW} \cdot \text{h}$. (b) Calcula el seu cost mensual a $0{,}20\ \text{€}$ per $\text{kW} \cdot \text{h}$. (c) Comprova que el circuit de $16\ \text{A}$ del quadre és suficient per al termo, calculant el seu corrent a $230\ \text{V}$.

La figura mostra els tres circuits interiors d'un habitatge alimentats des del quadre general, amb el corrent d'un d'ells marcat amb un signe d'interrogació, com es mostra a la figura.

(a) Calcula la intensitat que recorre el circuit de la cuina, marcada amb el signe d'interrogació. (b) Calcula la intensitat dels altres dos circuits. (c) Assigna a cada circuit el seu magnetotèrmic estàndard ($10\ \text{A}$, $16\ \text{A}$ o $25\ \text{A}$) justificant l'elecció.

En endollar la rentadora, el diferencial de l'habitatge es dispara i talla tota la llum; amb la rentadora desendollada, es pot rearmar sense problema. (a) Explica què indica aquest símptoma (una derivació o fuita a terra dins de la rentadora). (b) Descriu una seqüència de diagnòstic ordenada per confirmar quin aparell és el culpable. (c) Raona per què no s'ha de «solucionar» anul·lant el diferencial.

En un habitatge amb subministrament monofàsic a $230\ \text{V}$ i una potència contractada de $5{,}75\ \text{kW}$ (limitada a $25\ \text{A}$), el quadre general disposa de quatre circuits: C1 il·luminació ($10\ \text{A}$, cable d'$1{,}5\ \text{mm}^2$), C2 preses d'ús general ($16\ \text{A}$, cable de $2{,}5\ \text{mm}^2$), C3 cuina i forn ($25\ \text{A}$, cable de $6\ \text{mm}^2$) i C4 rentadora i termo ($20\ \text{A}$, cable de $4\ \text{mm}^2$). Un usuari observa que la suma de calibres dels quatre magnetotèrmics (PIA) és de $71\ \text{A}$ i afirma: «La instal·lació està sobredimensionada i mal dissenyada; a més, perquè no salti la llum quan encenc alhora un radiador de $2.000\ \text{W}$ a la sala d'estar, el forn de $2.800\ \text{W}$ i el termo d'$1.500\ \text{W}$, canviaré el PIA de $16\ \text{A}$ per un de $25\ \text{A}$».\n\n(a) Rebat la primera part de l'afirmació justificant tècnicament per què la suma de les intensitats nominals dels PIA pot triplicar la de l'ICP, acudint als conceptes de factor de simultaneïtat i selectivitat de proteccions.\n(b) Calcula la intensitat total que demandarien els tres electrodomèstics funcionant alhora i determina quantitativament quin interruptor de la cadena tallarà el subministrament i sota quin principi físic (tèrmic o magnètic).\n(c) Justifica els riscos reals d'incendi i deteriorament si se substituís el PIA del C2 de $16\ \text{A}$ per un de $25\ \text{A}$ sense canviar el cablejat de $2{,}5\ \text{mm}^2$ (la intensitat admissible del qual $I_z$ en tub encastat és d'uns $18\ \text{A}$).

La figura mostra el quadre general d'un habitatge amb els valors de les seves proteccions, amb la potència màxima d'un dels circuits marcada amb un interrogant.

(a) En un electrodomèstic connectat al circuit C2 es produeix un defecte d'aïllament pel qual la fase toca la carcassa metàl·lica a través d'una resistència de contacte $R_{\text{def}} = 4.600\ \Omega$. Sabent que la presa de terra de l'edifici té $R_{\text{terra}} = 20\ \Omega$, calcula el corrent de fuga derivat a terra i determina raonadament si el diferencial de l'esquema dispararà o no.\n(b) Si en el circuit C3 s'instal·len simultàniament una placa d'inducció i un forn que demanen en conjunt $6.440\ \text{W}$, determina quin dispositiu (l'ICP o el PIA de C3) dispararà abans si a la resta de la casa només hi ha encesos $230\ \text{W}$ d'il·luminació en C1.\n(c) Explica per què l'interruptor diferencial té serigrafiat un valor nominal de $40\ \text{A}$ quan el limitador aigües amunt és de $25\ \text{A}$, i quin perill tèrmic existiria si aquest diferencial fos de només $16\ \text{A}$ en cas de sobrecàrrega global.

A una presa d'un circuit domèstic de preses d'ús general ($16\ \text{A}$, conductors de coure de $2{,}5\ \text{mm}^2$ protegits per un PIA de corba C) es connecta una regleta múltiple que ja alimenta un equip informàtic i diversos perifèrics amb un consum total de $2.500\ \text{W}$. L'usuari endolla a la mateixa regleta un calefactor de $1.500\ \text{W}$ a $230\ \text{V}$. En comprovar que l'interruptor no es dispara a l'instant, conclou que «la instal·lació aguanta la potència sense cap problema».\n\n(a) Calcula la intensitat total que circula per la línia i el percentatge de sobrecàrrega que experimenta el PIA respecte al seu corrent assignat nominal.\n(b) Si la resistència dels conductors d'aquesta línia és de $0{,}014\ \Omega$ per metre (anada i tornada), calcula quant s'incrementa la potència dissipada per efecte Joule per metre de cable respecte a la dissipada quan el circuit treballa al límit admissible de $16\ \text{A}$.\n(c) Basant-te en el funcionament combinat del bimetall i de l'electroimant d'un PIA, explica per què no salta immediatament i rebat tècnicament la deducció de l'usuari indicant quin risc corren els aïllants del cable si la sobrecàrrega es manté durant diverses hores.\n(d) Si el cable propi de la regleta és de només $1\ \text{mm}^2$ (intensitat admissible d'uns $10\ \text{A}$), prediu quin element fallarà abans tèrmicament i per què el PIA del quadre no garanteix la protecció de cables de menor secció connectats aigües avall.

En un habitatge amb subministrament a $230\ \text{V}$ protegit per un interruptor diferencial de $30\ \text{mA}$ ($t_{\text{disparo}} \le 40\ \text{ms}$), una rentadora amb carcassa metàl·lica pateix una fallada franca d'aïllament (la fase queda en contacte directe amb la xapa exterior). S'analitzen dues instal·lacions diferents:

• Habitatge A: disposa de conductor de protecció (presa de terra) connectat al xassís, amb una resistència de terra de $R_A = 20\ \Omega$.

• Habitatge B: instal·lació antiga on l'endoll no té presa de terra (xassís flotant).

En els càlculs considera que l'única resistència en el camí del corrent és la indicada en cada cas.

1. a) Per a l'Habitatge A, calcula el corrent de defecte que es deriva a terra en el moment de la fallada. Determina si el diferencial tallarà el circuit sense necessitat que cap persona toqui l'electrodomèstic i calcula la tensió de defecte a la qual queda la carcassa respecte a terra abans del tall ($V_d = I_d \cdot R_A$), avaluant si supera la tensió límit de seguretat ($50\ \text{V}$).

1. b) Per a l'Habitatge B, descriu què passa a la màquina després de la fallada i calcula la intensitat que travessarà una persona descalça amb una resistència corporal de $1500\ \Omega$ que toqui la xapa (resistència de contacte amb el sòl: $500\ \Omega$). Determina si el diferencial actuarà i en quina fase del procés.

1. c) A partir dels efectes fisiològics del corrent elèctric (llindar de percepció, tetanització muscular i fibril·lació ventricular), justifica per què un diferencial de $30\ \text{mA}$ per si sol no evita la sacsejada si no hi ha terra, rebatent la creença comuna que «si tinc diferencial, la presa de terra és prescindible».

Una família avalua si renovar la seva cuina de gas butà tradicional per una placa d'inducció elèctrica. Per preparar els seus àpats mensuals requereixen transferir als recipients una energia calorífica útil neta de $100\ \text{kW}\cdot\text{h}$.\n\nDades tècniques i econòmiques:\n- Cuina de gas: s'alimenta amb bombones de $12{,}5\ \text{kg}$ de butà ($PCI = 12{,}8\ \text{kW}\cdot\text{h}/\text{kg}$). A causa de les pèrdues tèrmiques per convecció i radiació a l'ambient, el rendiment del cremador de gas és de només el $42\,\%$. El preu de la bombona és de $17{,}50\ \text{€}$.\n- Placa d'inducció: escalfa directament el fons ferromagnètic del recipient, amb un rendiment energètic global del $84\,\%$. El cost del $\text{kW}\cdot\text{h}$ elèctric consumit és de $0{,}19\ \text{€}$.\n\n(a) Calcula l'energia primària bruta continguda en una bombona completa i determina quantes bombones al mes (o fracció de bombona) necessita la família amb la cuina de gas.\n(b) Calcula el consum elèctric mensual en $\text{kW}\cdot\text{h}$ facturats necessari per aportar exactament els mateixos $100\ \text{kW}\cdot\text{h}$ útils amb la placa d'inducció.\n(c) Determina el cost mensual en combustible/electricitat d'ambdues alternatives i justifica per què comparar únicament el preu per $\text{kW}\cdot\text{h}$ brut del gas respecte a l'elèctric condueix a una conclusió errònia.\n(d) Analitza quin impacte podria tenir la instal·lació de la placa d'inducció (potència màxima habitual de $7\ \text{kW}$) sobre la potència contractada de l'habitatge i el terme fix de la factura.

Un termo elèctric de $80\ \text{L}$ de capacitat ($P = 1.800\ \text{W}$) subministra aigua calenta sanitària (ACS) a un habitatge. Quatre persones es dutxen consecutivament al matí. Cada dutxa dura $6$ minuts amb un cabal d'aigua barrejada al ruixador de $8\ \text{L/min}$ a una temperatura de confort de $38\ ^\circ\text{C}$. L'aigua de la xarxa pública entra freda a $14\ ^\circ\text{C}$, mentre que el termo manté l'aigua emmagatzemada a $62\ ^\circ\text{C}$ (temperatura recomanada per a la prevenció de Legionella). Les pèrdues tèrmiques estàtiques del termo per aïllament defectuós equivalen a $1{,}1\ \text{kW}\cdot\text{h}$ al dia. ($c = 4.186\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})$, densitat de l'aigua $= 1\ \text{kg/L}$, $1\ \text{kW}\cdot\text{h} = 3{,}6\cdot 10^6\ \text{J}$).\n\n(a) Mitjançant un balanç de barreges tèrmiques ($V_{\text{mezcla}} \cdot T_{\text{mezcla}} = V_{\text{termo}} \cdot T_{\text{termo}} + V_{\text{red}} \cdot T_{\text{red}}$), calcula quants litres d'aigua a $62\ ^\circ\text{C}$ s'extreuen del termo en cada dutxa.\n(b) Dedueix raonadament si el termo podrà subministrar aigua calenta a la temperatura desitjada a la tercera i quarta persona si es dutxen de manera consecutiva sense temps de recuperació.\n(c) Calcula la despesa energètica elèctrica total mensual atribuïble a l'ACS (incloent-hi les quatre dutxes diàries i les pèrdues tèrmiques estàtiques) i el seu cost econòmic a $0{,}18\ \text{€}/\text{kW}\cdot\text{h}$.\n(d) Un membre de la família proposa: «Si abaixem el termòstat del termo a $40\ ^\circ\text{C}$ estalviarem un $50\,\%$ d'energia sense notar diferència». Rebat quantitativament aquesta afirmació avaluant el volum d'aigua calenta que requeriria cada dutxa a $40\ ^\circ\text{C}$ respecte a $62\ ^\circ\text{C}$ i adverteix del risc microbiològic associat.

Un habitatge unifamiliar aïllat de $150\ \text{m}^2$ situat a la serra (zona climàtica continental amb hiverns freds) necessita substituir el seu sistema integral de calefacció i ACS. La demanda tèrmica anual estimada per a confort de l'habitatge és de $15.000\ \text{kW}\cdot\text{h}$ tèrmics. Es comparen tres alternatives d'enginyeria:\n- Alternativa A (Propà canalitzat a granel): Caldera de condensació amb un rendiment mitjà estacional del $91\,\%$. Cost del propà: $0{,}095\ \text{€}/\text{kW}\cdot\text{h}$ d'energia primària. Inversió inicial en caldera i dipòsit: $3.200\ \text{€}$.\n- Alternativa B (Biomassa - Pèl·lets): Caldera de pèl·lets amb rendiment estacional del $84\,\%$. Poder calorífic del pèl·let: $4{,}8\ \text{kW}\cdot\text{h}/\text{kg}$; preu del pèl·let: $0{,}34\ \text{€}/\text{kg}$. Inversió inicial en caldera, tremuja i instal·lació: $8.800\ \text{€}$.\n- Alternativa C (Aerotèrmia amb terra radiant): Bomba de calor aire-aigua amb un rendiment mitjà estacional ($\text{SCOP}$) de $2{,}75$ (afectat per les baixes temperatures exteriors a l'hivern). Cost del $\text{kW}\cdot\text{h}$ elèctric: $0{,}17\ \text{€}$. Inversió inicial (equip i integració): $11.500\ \text{€}$.\n\n(a) Calcula la despesa econòmica anual en combustible o electricitat de cadascuna de les tres alternatives per cobrir íntegrament la demanda de $15.000\ \text{kW}\cdot\text{h}$ útils.\n(b) Calcula el període de retorn simple de la inversió (amortització) de l'aerotèrmia respecte a l'opció de propà a partir de l'estalvi anual en combustible.\n(c) Redacta un dictamen tècnic triant raonadament una opció per a una família que habita l'habitatge tot l'any, sospesant no només el cost econòmic i el retorn, sinó també les servituds operatives (espai per a sitja i manteniment de cendres en biomassa vs fiabilitat del COP davant de gelades severes en aerotèrmia).

En un habitatge de dues plantes amb estructura de formigó armat, un usuari disposa d'una connexió de fibra simètrica de $600\ \text{Mbps}$. L'encaminador principal està situat a la planta baixa. Al despatx de la planta alta, una habitació destinada a teletreball crític, la cobertura Wi-Fi a la banda de $5\ \text{GHz}$ decau a $-85\ \text{dBm}$ (amb desconnexions contínues) i a la de $2{,}4\ \text{GHz}$ tot just rendeix $15\ \text{Mbps}$ amb una latència mitjana de $95\ \text{ms}$. El quadre elèctric de l'habitatge té circuits independents per a totes dues plantes, cadascuna protegida per un interruptor diferencial diferent.\n\n(a) L'usuari adquireix un kit PLC (Powerline) de «$1.000\ \text{Mbps}$» i un repetidor Wi-Fi estàndard d'endoll. Justifica físicament per què totes dues solucions fracassaran a oferir una connexió d'alta velocitat i baixa latència en aquest escenari concret (analitza el filtratge d'alta freqüència que introdueixen els diferencials i bobines a la xarxa elèctrica per al PLC, i la pèrdua d'amplada de banda pel funcionament semidúplex i l'atenuació del forjat al repetidor Wi-Fi).\n(b) Per instal·lar un cable de xarxa fins a la planta superior es planteja introduir cable Ethernet pels mateixos tubs corrugats pels quals viatgen els cables de fase, neutre i terra de $230\ \text{V}$. Explica quins problemes d'inducció electromagnètica (diafonia/soroll) i quins impediments normatius segons el REBT sorgeixen, i quin tipus de cable apantallat (FTP/STP) o alternativa física (com a fibra òptica plàstica POF) resoldria el problema amb seguretat.\n(c) Dissenya la topologia de xarxa idònia per a aquest habitatge detallant els elements necessaris (encaminador, commutador, punt d'accés cablejat), la configuració dels canals de ràdio i bandes per evitar solapaments i com configurar l'identificador (SSID) per permetre itinerància (roaming) transparent sense talls de connexió.