Exercicis: Llaç obert i llaç tancat

Explica què és un sistema automàtic i anomena els seus quatre elements bàsics (entrada o referència, controlador, actuador i sortida o procés), indicant què fa cadascun en un exemple concret.

Explica què és un sistema de control en llaç obert i posa dos exemples d'aparells quotidians que funcionin així (torradora, ventilador sense termòstat, reg per temporitzador...), justificant per què es consideren de llaç obert.

Explica què és un sistema de control en llaç tancat i què significa que té «realimentació». Posa un exemple quotidià (per exemple, la calefacció amb termòstat) i identifica-hi el sensor i la magnitud que es realimenta.

Explica què és la consigna o referència (en anglès, setpoint) d'un sistema de control i posa dos exemples: un en el termòstat d'una casa i un altre en el control de creuer d'un cotxe.

Què és una pertorbació en un sistema automàtic? Descriu dues pertorbacions concretes: una per a la calefacció d'una casa (per exemple, obrir la finestra) i una altra per al control de creuer d'un cotxe (una pujada).

Indica quin sensor farias servir per mesurar cada magnitud en un sistema automàtic i quin senyal lliura al controlador: la temperatura d'una sala, la llum ambient d'un carrer i la posició d'oberta o tancada d'una porta.

En un llaç tancat, l'«error» és la diferència entre la referència i la mesura del sensor. Explica què intenta fer el controlador amb aquest error i què passa quan l'error arriba a zero.

Classifica aquests sistemes en llaç obert o llaç tancat, justificant la teva decisió: (a) un rentavaixella que executa el seu programa per temps i (b) un aire condicionat que manté la temperatura de la sala.

Classifica aquests sistemes en llaç obert o llaç tancat, justificant cada decisió: (a) un semàfor que canvia per temps fixos, (b) el pilot automàtic de velocitat d'un cotxe, (c) un reg de jardí programat per hores i (d) el compressor d'una nevera, que es connecta i desconnecta sol.

La figura compara els dos tipus de llaç: a dalt, l'esquema sense realimentació; a baix, l'esquema amb realimentació, on un element de la cadena de retorn està tapat amb un signe d'interrogació, com es mostra a la figura.

Indica quin element falta a la cadena de retorn del segon esquema, explica què mesura i què fa el comparador (el cercle amb + i −) amb el seu senyal, i raona quin avantatge té aquest llaç respecte al primer.

Un cotxe amb control de velocitat automàtic comença a pujar una pendent. Explica pas a pas com reacciona el sistema en llaç tancat (què detecta, què compara, què ordena) i descriu què li passaria en canvi a un hipotètic sistema en llaç obert que mantingués fixa la posició de l'accelerador.

Un ventilador de sostre s'encén i regula la seva velocitat amb un comandament manual. Descriu el seu diagrama de blocs, raona si és un llaç obert o tancat i explica quins elements caldria afegir per convertir-lo en un llaç tancat que mantingui la temperatura de l'habitació.

En els sistemes de control, la realimentació és negativa: la mesura es resta de la referència. Explica què passaria si se sumés en lloc de restar-se (realimentació positiva), raonant com creixeria la sortida sense control, i posa un exemple quotidià de realimentació positiva (l'acoblament d'un micròfon amb un altaveu).

El frigorífic regula amb control tot o res: el compressor s'encén o s'apaga, sense potències intermèdies. Explica per què la temperatura interior oscil·la lleugerament al voltant de la consigna i què és la histèresi o banda morta (el marge entre la temperatura d'encesa i la d'apagada), indicant per a què serveix (evitar arrencades contínues del compressor).

Un reg de jardí en llaç obert funciona per temporitzador i avui ha plogut. Analitza què ha fallat conceptualment (el sistema no coneix l'estat real del procés) i explica com un sensor d'humitat del sòl tancaria el llaç: què mesuraria, amb què ho compararia el controlador i què ordenaria a l'electrovàlvula.

Quan et dutxes ajustes l'aixeta amb la mà fins que l'aigua surt al teu gust. Identifica en aquest «sistema» la referència (la temperatura desitjada), el sensor (la teva pell), el comparador i controlador (tu), l'actuador (l'aixeta mescladora) i una possible pertorbació (algú obre una altra aixeta de la casa). Raona per què és un veritable llaç tancat encara que no hi hagi electrònica pel mig.

En un habitatge amb calefacció per caldera i termòstat digital configurat a una consigna de $21{,}0\ ^\circ\text{C}$, es registra durant una tarda d'hivern que la temperatura real de l'habitació puja sense parar fins a assolir els $27{,}5\ ^\circ\text{C}$ mentre la caldera continua encesa a plena potència. A la pantalla del termòstat, no obstant això, s'observa una lectura fixa i bloquejada de $12{,}0\ ^\circ\text{C}$.

1. a) Identifica els elements del llaç de control (senyal de referència, comparador, senyal d'error, controlador, actuador, procés i sensor realimentat) i interpreta analíticament per què la caldera no s'apaga malgrat la calor excessiva.
2. b) Justifica si davant d'aquesta fallada el sistema ha passat a comportar-se com un llaç obert o si continua sent un llaç tancat operant de manera anòmala. Prediu què passarà al sistema si no intervé un usuari.

Es necessita dissenyar el sistema de climatització automatitzat d'un hivernacle perquè la temperatura interior romangui en el rang òptim de $[18{,}0\ ^\circ\text{C},\ 24{,}0\ ^\circ\text{C}]$. Disposes d'una sonda de temperatura, un calefactor elèctric i un sistema d'obertura motoritzada de finestres zenitals acoblat a un extractor d'aire.

1. a) Dibuixa el diagrama de blocs detallat del sistema en llaç tancat, identificant explícitament: senyal de consigna, comparador, controlador, actuadors, planta o procés, pertorbacions exteriors (com la radiació solar o el vent fred) i variable realimentada.
2. b) Dissenya la lògica de control definint tres bandes de funcionament (temperatura baixa, adequada i excessiva). Justifica per què és imprescindible preveure una banda morta entre la desconnexió de la calefacció i l'obertura de les finestres per evitar el deteriorament dels actuadors i el malbaratament energètic.

Un equip tècnic proposa substituir el programador horari dels aspersors d'un parc municipal i el temporitzador electromecànic d'una torradora domèstica per sistemes en llaç tancat amb sensors continus d'humitat i temperatura superficial. La seva justificació és: «Qualsevol sistema en llaç tancat és intrínsecament superior a un en llaç obert, per la qual cosa sempre val la pena implementar-lo».

1. a) Rebat aquest argument analitzant quins criteris tècnics, econòmics i de fiabilitat (probabilitat d'avaria del sensor en ambients agressius, complexitat de calibratge, cost de manteniment enfront de la tolerància del procés) desaconsellen el llaç tancat en aquests casos.
2. b) Planteja una pertorbació exterior severa per a cadascun dels dos casos que sí que justificaria tècnicament fer el salt a un control amb realimentació.

En un dipòsit industrial d'aigua de $10\ \text{m}^3$ de capacitat, s'ha de mantenir de forma contínua el volum en $8{,}0\ \text{m}^3$. L'aigua entra impulsada per una bomba de cabal variable i es buida de forma aleatòria per la demanda d'una línia de producció (pertorbació).

1. a) Dibuixa el diagrama de blocs del llaç tancat identificant amb precisió: consigna, senyal d'error, comparador, controlador, actuador, procés, pertorbació, variable controlada i sensor.
2. b) Durant una inspecció es detecta que el sensor de nivell s'ha quedat bloquejat mecànicament transmetent un senyal equivalent fix de $2{,}0\ \text{m}^3$. Dedueix analíticament el signe de l'error que calcula el comparador i prediu la resposta del sistema i les conseqüències físiques a la instal·lació.
3. c) Dissenya una solució redundant de seguretat (activa o passiva) per protegir la instal·lació enfront d'aquest mode de fallada específic sense aturar el procés productiu.

Un turisme circula per autopista a $120{,}0\ \text{km/h}$ amb el control de creuer adaptatiu (ACC) activat. En atrapar un camió que circula a $90{,}0\ \text{km/h}$, el sistema frena de manera automàtica i se situa darrere seu a la distància de seguretat programada ($50{,}0\ \text{m}$). Minuts després, el camió canvia de carril i deixa la via completament lliure.

1. a) Modela el funcionament del sistema mitjançant un diagrama que integri els dos llaços de control acoblats (el llaç de velocitat i el llaç de distància de seguretat). Identifica quina senyal actua com a restricció jeràrquica quan entren en conflicte i justifica per què no poden operar com a llaços independents desacoblats.
2. b) Analitza la transició de l'actuador (accelerador/fre) en l'instant en què el camió allibera el carril: prediu l'evolució temporal de l'error de velocitat, la resposta del controlador i avalua quin problema de confort o d'adherència podria sorgir si el guany del llaç tancat fos excessivament elevat.

Una instal·lació de calefacció per terra radiant presenta un retard de transport i una inèrcia tèrmica notables: la calor triga uns $45$ minuts a difondre's a través del forjat fins a l'ambient. En un habitatge regulat per un termòstat convencional tot/res fixat en $20{,}0\ ^\circ\text{C}$, s'observa que quan la temperatura descendeix a $19{,}5\ ^\circ\text{C}$ la caldera es posa en marxa, però l'habitació continua refredant-se fins als $18{,}0\ ^\circ\text{C}$; després, després d'assolir de nou els $20{,}0\ ^\circ\text{C}$ i apagar-se la caldera, l'ambient continua escalfant-se per inèrcia fins a assolir $23{,}5\ ^\circ\text{C}$.

1. a) Dibuixa una gràfica qualitativa temperatura-temps on representis aquest comportament, identificant la consigna, el sobreimpuls (overshoot) i el retard. Explica físicament per què una gran inèrcia provoca aquestes oscil·lacions contínues en un control tot/res.
2. b) Justifica i descriu dues solucions tècniques de control (com el control modulant amb previsió climàtica per sonda exterior o algorismes amb càlcul d'inèrcia) que permetin estabilitzar la temperatura sense provocar sobreoscil·lacions.

El senyal analògic enviat per una termoresistència PT100 instal·lada al costat d'un convertidor de freqüència pateix interferències electromagnètiques d'alta freqüència. El controlador del sistema, configurat amb una consigna de $60{,}0\ ^\circ\text{C}$, rep una seqüència de lectures consecutives preses cada segon: $59{,}2\ ^\circ\text{C}$, $60{,}5\ ^\circ\text{C}$, $58{,}7\ ^\circ\text{C}$, $61{,}1\ ^\circ\text{C}$, $59{,}4\ ^\circ\text{C}$, $60{,}8\ ^\circ\text{C}$, tot i que la temperatura real del fluid es manté estabilitzada en $59{,}9\ ^\circ\text{C}$.

1. a) Dedueix el comportament que experimentarà un actuador tot/res (un relé que comanda una electrovàlvula de refrigeració) connectat a un comparador directe sense condicionament de senyal. Justifica els efectes electromecànics i l'impacte en la vida útil dels components.
2. b) Dissenya i justifica dues modificacions tècniques complementàries per solucionar el problema: una a nivell de programari/condicionament en el senyal del sensor i una altra a nivell de la lògica del comparador (implementació d'histèresi o banda morta), determinant l'amplada que donaries a aquesta banda.

Una cruïlla regulada per semàfors entre una avinguda principal i un carrer secundari funciona amb un cicle de temps fixos de $90$ segons ($60$ s en verd per a l'avinguda i $30$ s per al secundari). Durant la nit, es generen retencions innecessàries a l'avinguda amb el semàfor en vermell quan el secundari està desert. L'ajuntament projecta modernitzar la intersecció implementant un control en llaç tancat adaptatiu amb espires d'inducció electromagnètica sota l'asfalt.

1. a) Elabora el diagrama de blocs del nou sistema de control adaptatiu, especificant la consigna (temps mínims i màxims d'espera), les pertorbacions externes, la variable de sortida mesurada i la lògica que regeix el controlador.
2. b) Avalua el comportament del sistema davant d'una fallada en què una espira del carrer secundari es talla a causa d'una esquerda al ferm, quedant en estat de circuit obert permanent (senyal interpretat com a «cap vehicle en espera»). Prediu les conseqüències per al trànsit i dissenya un protocol de seguretat fail-safe (a prova de fallades) que hagi d'executar automàticament l'autòmat semafòric.