Exercicis: Variables termodinàmiques d'un sistema

En un laboratori de tecnologia s'estudien tres sistemes: un cassó de sopa bullint sense tapadora, una ampolla de refresc ben tancada i un termo d'acer inoxidable amb menjar calent, també ben tancat.

1. a) Classifica cada sistema com a obert, tancat o aïllat.
2. b) Indica, en cada cas, si el sistema pot intercanviar matèria, energia, totes dues o cap amb l'entorn.

Considera les següents magnituds termodinàmiques: pressió $p$, volum $V$, temperatura $T$, energia interna $U$, calor $Q$ i treball $W$.

1. a) Indica quines d'aquestes són variables d'estat del sistema.
2. b) Explica el criteri que has utilitzat: quina diferència hi ha entre una variable d'estat i una transferència d'energia?

En el cilindre del motor d'una motocicleta, la mescla de gasolina i aire es comprimeix i es crema. Prenem com a sistema els gasos tancats en el cilindre.

1. a) Indica quins cossos formen l'entorn del sistema.
2. b) Quins elements fan de frontera entre el sistema i l'entorn?
3. c) Classifica el sistema mentre les vàlvules romanen tancades: pot intercanviar matèria amb l'exterior? I energia?

Una manta tèrmica de fisioteràpia s'aplica a $40\ \celsius$ sobre l'esquena d'un pacient, la pell del qual està a $34\ \celsius$.

1. a) En quin sentit es transfereix la calor al principi: de la manta a la pell o a l'inrevés?
2. b) Descriu què passa amb les temperatures de tots dos cossos fins que s'assoleix l'equilibri tèrmic.
3. c) Defineix amb les teves paraules què és l'equilibri tèrmic.

Després d'un viatge llarg per autopista, l'aire de l'interior dels pneumàtics s'ha escalfat, mentre que el volum interior del pneumàtic gairebé no ha canviat.

1. a) Quina variable termodinàmica de l'aire tancat roman pràcticament constant?
2. b) Com s'anomena aquest tipus de procés?
3. c) Prediu raonadament què li haurà passat a la pressió de l'aire i explica per què els fabricants recomanen mesurar la pressió dels pneumàtics «en fred».

Un cilindre de laboratori conté un gas tancat per un èmbol que pot lliscar sense fregament, sotmès sempre a la pressió atmosfèrica exterior. Escalfem el gas lentament.

1. a) Quina variable termodinàmica roman constant durant el procés? Com s'anomena aquest tipus de procés?
2. b) Raona què li passa al volum del gas en augmentar la seva temperatura: puja o baixa l'èmbol?

Volem comprimir un gas mantenint constant la seva temperatura, és a dir, mitjançant un procés isoterm. Per a fer-ho submergim el cilindre en un bany d'aigua termostatat a $25\ \celsius$ i empenyem l'èmbol molt lentament.

1. a) Explica per què la compressió s'ha de realitzar a poc a poc perquè la temperatura del gas no canviï.
2. b) Quin paper juga el bany d'aigua? Quin intercanvi permet entre el gas i l'entorn?

Un company afirma: «L'aigua d'aquesta olla té molta calor».

1. a) Explica per què la frase és incorrecta des del punt de vista de la termodinàmica: la calor no es «té», es transfereix.
2. b) Reformula la frase correctament utilitzant els conceptes d'energia interna i temperatura.
3. c) Indica de quines dues maneres pot un sistema intercanviar energia amb el seu entorn.

Un gas es troba en un estat A descrit per $p_{\text{A}} = 1,5\ \text{atm}$, $V_{\text{A}} = 2,5\ \text{L}$ i $t_{\text{A}} = 27\ \celsius$. Dades: $1\ \text{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$ i $T\,(\text{K}) = t\,(\celsius) + 273$.

1. a) Expressa les tres variables en unitats del Sistema Internacional.
2. b) De les tres variables, indica quina és extensiva (depèn de la quantitat de gas tancat) i quines són intensives (no en depenen).

Un gas passa de l'estat 1 ($p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_1 = 300\ \text{K}$) a l'estat 2 ($p_2 = 4\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_2 = 600\ \text{K}$). La figura mostra els dos estats en un diagrama p-V i dos camins possibles per anar d'un a l'altre.

1. a) Indica quines variables han canviat i quina ha romàs constant. Com s'anomena un procés així?
2. b) Si el gas hagués arribat a l'estat 2 per un altre camí diferent, per exemple expandint-se primer i comprimint-se després, hauria canviat la variació d'energia interna $\Delta U$ entre tots dos estats? Justifica-ho utilitzant el concepte de funció d'estat.

Una bombona rígida de gas d'una instal·lació de càmping conté gas a $p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ quan la seva temperatura és $T_1 = 300\ \text{K}$. Un dia de molta calor, la temperatura del gas puja fins a $T_2 = 450\ \text{K}$. Com que la bombona és rígida, el volum no canvia i, a volum constant, el quocient $p/T$ roman constant (amb $T$ expressada en kèlvins). El procés es representa en la gràfica de la figura.

1. a) Prediu, abans de calcular, si la pressió del gas augmentarà o disminuirà.
2. b) Calcula la pressió final $p_2$ del gas.

Un gas s'expandeix a pressió constant $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ des de $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ fins a $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, empenyent un èmbol. El treball intercanviat en un procés isòbar es calcula com a $W = -p \cdot \Delta V$, on el signe menys recull el conveni de signes: $W > 0$ quan l'entorn fa treball sobre el sistema. El procés es representa en el diagrama p-V de la figura.

1. a) Calcula la variació de volum $\Delta V$.
2. b) Calcula el treball $W$ i interpreta el seu signe: qui fa treball sobre qui?

Un gas tancat en un cilindre amb èmbol s'expandeix a pressió constant $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ i el seu volum passa de $1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. Després, sobre el mateix gas es realitza el procés invers: a la mateixa pressió constant $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, el volum passa de $V_1 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. Aquest segon procés es representa al diagrama p-V de la figura.

1. a) Calcula $\Delta V$ i el treball $W = -p \cdot \Delta V$ amb el seu signe en aquest procés invers (de $V_1$ a $V_2$).
2. b) Interpreta el resultat: el gas guanya o perd energia per aquesta via? Calcula també el treball del procés d'expansió descrit al principi (d'$1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a la mateixa pressió) i compara'l amb l'obtingut a l'apartat a).

Un sistema passa de l'estat A a l'estat B. Pel camí 1 absorbeix una calor $Q_1 = 500\ \text{J}$ i rep de l'entorn un treball $W_1 = 100\ \text{J}$. Pel camí 2, entre els mateixos estats inicial i final, rep un treball $W_2 = 300\ \text{J}$. L'esquema mostra els dos camins entre els estats A i B amb les seves transferències d'energia.

1. a) Calcula la variació d'energia interna pel camí 1 utilitzant $\Delta U = Q + W$.
2. b) Com que $U$ és funció d'estat, $\Delta U$ és la mateixa pel camí 2: calcula la calor $Q_2$ intercanviada per aquest camí.
3. c) Conclou: quines magnituds depenen del camí seguit entre dos estats i quina no?

Classifica els sistemes següents com a oberts, tancats o aïllats, justificant la resposta a partir dels seus intercanvis de matèria i d'energia amb l'entorn:

1. a) Una persona que està fent esport a l'aire lliure.
2. b) Una bombona de butà amb la clau de pas tancada.
3. c) Un termos ideal que no deixa passar gens de calor a través de les seves parets.
4. d) La cabina de l'Estació Espacial Internacional, que rep oxigen dels seus tancs i cedeix calor a l'espai.

En un diagrama $p$-$V$ es representen tres processos d'un mateix gas: el procés 1 és un segment horitzontal recorregut cap a la dreta; el procés 2 és un segment vertical recorregut cap amunt; el procés 3 és una corba descendent recorreguda a temperatura constant.

1. a) Anomena cadascun dels tres processos (isòbar, isòcor o isoterm).
2. b) Indica en quin d'ells augmenta el volum mantenint-se constant la pressió.
3. c) Indica en quin augmenta la pressió sense que canviï el volum.
4. d) En quin dels tres no varia la temperatura?

Un gas descriu el cicle següent dins d'un cilindre amb èmbol:

• A → B: expansió isòbara a $p = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, des de $V_{\text{A}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ fins a $V_{\text{B}} = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• B → C: procés isòcor fins que la pressió val $1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$.

• C → D: compressió isòbara fins a $V_{\text{D}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• D → A: procés isòcor que retorna el gas a l'estat inicial.

1. a) Dibuixa el cicle en un diagrama $p$-$V$ al teu quadern.
2. b) Calcula el treball en els trams A → B i C → D amb $W = -p \cdot \Delta V$, tenint cura dels signes.
3. c) Justifica per què el treball és nul en els trams isòcors.
4. d) Calcula el treball net del cicle i raona si, en conjunt, el gas ha rebut treball de l'entorn o l'hi ha lliurat.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Una petita màquina de laboratori fa descriure a un gas cicles termodinàmics tancats: al final de cada cicle, el gas torna exactament al seu estat inicial.

1. a) Justifica, utilitzant que l'energia interna és funció d'estat, que la variació d'energia interna en un cicle complet és nul·la.
2. b) Aplicant el primer principi $\Delta U = Q + W$ a un cicle complet, dedueix la relació entre la calor neta i el treball net intercanviats.
3. c) Si en cada cicle la màquina lliura $300\ \text{J}$ de treball net a l'exterior (és a dir, $W = -300\ \text{J}$ amb el conveni de signes), calcula la calor neta que ha d'absorbir el gas per cicle.
4. d) Quanta calor neta absorbeix el gas en $50$ cicles?

En polvoritzar amb un pot d'aerosol durant uns segons, el gas propel·lent s'expandeix molt de pressa a través de la vàlvula i l'envàs es refreda sensiblement. L'expansió és tan ràpida que amb prou feines dona temps que el gas intercanviï calor amb l'entorn.

1. a) Explica per què podem considerar que, durant l'expansió, la calor intercanviada és pràcticament nul·la ($Q \approx 0$).
2. b) Indica el signe del treball $W$ del gas propel·lent, tenint en compte que s'expandeix.
3. c) Aplicant $\Delta U = Q + W$, dedueix el signe de $\Delta U$ i, per a un gas l'energia interna del qual creix amb la temperatura, el signe de la seva variació de temperatura.
4. d) Explica amb tot l'anterior per què l'envàs es refreda.

En inflar una roda de bicicleta amb una bomba de mà, l'aire atrapat es comprimeix molt ràpidament en cada bombada; tan ràpid que l'intercanvi de calor amb l'ambient resulta menyspreable.

1. a) Indica el signe del treball $W$ sobre l'aire durant la compressió.
2. b) Aplicant $\Delta U = Q + W$ amb $Q \approx 0$, dedueix el signe de $\Delta U$ i prediu què li passa a la temperatura de l'aire.
3. c) Explica per què el tub de la bomba s'escalfa després de diverses bombades.
4. d) Compara aquest procés amb l'expansió de l'aerosol: en tots dos casos $Q \approx 0$, així que raona per què en un el gas s'escalfa i en l'altre es refreda.

En un compressor industrial, el gas comprimit escalfa les parets del cilindre, que al seu torn cedeixen calor a l'aire de la nau. Analitza el procés triant dos sistemes diferents: el sistema 1 és només el gas, i el sistema 2 és el gas més el cilindre.

1. a) Per al sistema 1, indica quines transferències d'energia creuen la seva frontera (el treball del pistó i la calor cap a les parets) i assigna el seu signe.
2. b) Per al sistema 2, explica per què la calor entre el gas i les parets ja no apareix en el balanç com a calor intercanviada amb l'entorn.
3. c) Ha canviat la física del procés per triar un altre sistema? Conclou per què és imprescindible definir el sistema abans de plantejar qualsevol balanç energètic.

Dins d'un termos perfectament aïllant hi ha aigua freda i s'hi introdueix un bloc de metall calent. Considerem com a sistema el conjunt aigua + metall. La situació es mostra en l'esquema de la figura.

1. a) Justifica que, per al sistema complet, $Q = 0$ i $W = 0$, i dedueix quant val la variació d'energia interna $\Delta U$ del conjunt durant el procés.
2. b) Indica el signe de la calor que intercanvia el metall i el signe de la que intercanvia l'aigua, considerant cadascun com un subsistema.
3. c) Si el metall cedeix una calor $Q_{\text{metall}} = -40\,000\ \text{J}$, quant val la calor rebuda per l'aigua?
4. d) Descriu l'estat final del sistema: quina condició d'equilibri s'assoleix entre l'aigua i el metall?

Per a un gas ideal, l'energia interna depèn únicament de la seva temperatura. Un gas ideal s'expandeix lentament dins d'un bany termostatat, de manera que el procés és isoterm, i durant l'expansió absorbeix del bany una calor $Q = +800\ \text{J}$. L'esquema mostra les transferències d'energia del gas durant el procés.

1. a) Justifica que $\Delta U = 0$ en aquest procés.
2. b) Calcula el treball $W$ intercanviat, fent servir el criteri de signes IUPAC ($\Delta U = Q + W$, amb $W$ el treball fet sobre el gas), i interpreta el seu signe.
3. c) Explica d'on surt l'energia amb què el gas fa el treball d'expansió, si la seva energia interna no ha canviat.
4. d) Raona per què el procés s'ha de realitzar lentament i en contacte tèrmic amb el bany per poder-se considerar isoterm.

La cabina de l'Estació Espacial Internacional rep oxigen des dels tancs, envia diòxid de carboni als sistemes de depuració i cedeix calor a l'exterior únicament per radiació cap a l'espai.

1. a) Classifica la cabina com a sistema termodinàmic (obert, tancat o aïllat), justificant la resposta amb els seus intercanvis de matèria i d'energia.
2. b) Assigna el signe de la calor que la cabina intercanvia amb l'espai exterior.
3. c) Indica què hauria de canviar perquè la poguéssim considerar un sistema tancat.
4. d) Raona si seria possible, a la pràctica, convertir-la en un sistema veritablement aïllat respecte a l'intercanvi d'energia.