Exercicis: Càlculs quantitatius en la vida quotidiana

Calcula la composició centesimal de l'aigua, $\text{H}_2\text{O}$ (masses atòmiques: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Comprova que els dos percentatges sumen $100\ \%$.

El diòxid de carboni que emeten els cotxes és el principal gas d'efecte d'hivernacle. Calcula el percentatge en massa de carboni i d'oxigen en el $\text{CO}_2$ (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

L'amoníac, $\text{NH}_3$, és la matèria primera de la indústria de fertilitzants nitrogenats. Calcula el seu percentatge en massa de nitrogen (masses atòmiques: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Un sac d'adob d'un magatzem agrícola porta impresa l'etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica un $15\ \%$ en massa de nitrogen, un $15\ \%$ d'òxid de fòsfor(V) i un $15\ \%$ d'òxid de potassi.

1. a) Explica què signifiquen els tres nombres de l'etiqueta.
2. b) Si el sac conté $20\ \text{kg}$ d'adob, quants quilograms de cada nutrient aporta?

La glucosa té fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) Quina és la seva fórmula empírica? Explica quina informació dóna cadascuna de les dues fórmules.
2. b) Posa un exemple de compost del qual la fórmula empírica i molecular coincideixin i raona per què passa.

Una mena de ferro arriba a la siderúrgia amb una riquesa del $80\ \%$ en òxid de ferro(III).

1. a) Quants quilograms d'òxid de ferro(III) hi ha en $50\ \text{kg}$ de mena?
2. b) A què es refereix el $20\ \%$ restant?

El marbre dels taulells és carbonat de calci, $\text{CaCO}_3$. Calcula la seva composició centesimal (masses atòmiques: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

La sal comuna de cuina és clorur de sodi, $\text{NaCl}$. Calcula el percentatge en massa de sodi i de clor (masses atòmiques: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35,5\ \text{u}$). Els nutricionistes adverteixen del sodi de la sal: explica, amb els teus resultats, per què $5\ \text{g}$ de sal no són $5\ \text{g}$ de sodi.

Un dipòsit conté $90\ \text{g}$ d'aigua. Sabent que la composició centesimal de l'aigua és $11,1\ \%$ d'hidrogen i $88,9\ \%$ d'oxigen, com resumeix la barra:

1. a) Quants grams d'hidrogen i quants d'oxigen conté el dipòsit?
2. b) Comprova que les dues masses que has calculat sumen la massa total de l'aigua.

La urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, és el fertilitzant nitrogenat més utilitzat del món (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcula la seva massa molar i el seu percentatge en massa de nitrogen.
2. b) Quants quilograms de nitrogen aporta un sac de $25\ \text{kg}$ d'urea?

L'anàlisi d'un hidratant de laboratori mostra una composició centesimal de $40,0\ \%$ de carboni, $6,7\ \%$ d'hidrogen i $53,3\ \%$ d'oxigen (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula els mols de cada element que hi hauria en $100\ \text{g}$ de compost.
2. b) Dedueix la seva fórmula empírica.

Un hidrocarbur gasós té una composició centesimal del $85,7\ \%$ de carboni i del $14,3\ \%$ d'hidrogen, i la seva massa molar és $42\ \text{g/mol}$ (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina la seva fórmula empírica.
2. b) Determina la seva fórmula molecular. Quina dada addicional ha fet falta respecte a l'apartat anterior?

Una mina subministra un mineral de ferro amb una riquesa del $80\ \%$ en òxid de ferro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masses atòmiques: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el percentatge en massa de ferro en l'òxid pur.
2. b) Quants quilograms de ferro es poden obtenir, com a màxim, d'una tona ($1\,000\ \text{kg}$) d'aquest mineral?

El sulfat de coure(II) pentahidratat, $\text{CuSO}_4 \cdot 5\ \text{H}_2\text{O}$, és la sal blava que s'utilitza a les pràctiques de cristal·lització. La seva massa molar és $249,5\ \text{g/mol}$ i la de l'aigua, $18\ \text{g/mol}$. La figura mostra què significa «pentahidratat»:

1. a) Calcula el percentatge en massa d'aigua de cristal·lització en la sal hidratada.
2. b) Si s'escalfen $50\ \text{g}$ de la sal blava fins a deshidratar-la completament, quina massa d'aigua es desprèn?

Un agricultor compra adob NPK $15$-$15$-$15$ en sacs de $40\ \text{kg}$.

1. a) Quants quilograms de nitrogen conté cada sac?
2. b) Si la seva parcel·la necessita una aportació de $12\ \text{kg}$ de nitrogen, quants sacs hi ha de tirar? Quants quilograms d'òxid de fòsfor(V) i d'òxid de potassi estarà aportant de passada?

El nitrat de sodi, $\text{NaNO}_3$, conegut com a «nitrat de Xile», va ser un dels primers fertilitzants nitrogenats comercials, d'origen mineral (masses atòmiques: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el seu percentatge en massa de nitrogen.
2. b) Quants quilograms de nitrogen aporta un sac de $40\ \text{kg}$?

Un hidrocarbur líquid present a la gasolina té una composició centesimal del $85,7\ \%$ de carboni i del $14,3\ \%$ d'hidrogen, i la seva massa molar és $70\ \text{g/mol}$ (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina la seva fórmula empírica i la massa molar d'aquesta fórmula empírica.
2. b) Determina la seva fórmula molecular i comprova que és coherent amb la massa molar donada.
3. c) Explica per què l'anàlisi centesimal per si sola mai no distingeix entre dos compostos amb la mateixa fórmula empírica.

La vitamina C (àcid ascòrbic) dels suplements alimentaris té una composició centesimal del $40,9\ \%$ de carboni, del $4,5\ \%$ d'hidrogen i del $54,5\ \%$ d'oxigen, i la seva massa molar és $176\ \text{g/mol}$ (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina la seva fórmula empírica. Pista: si les relacions molars no surten enteres, multiplica-les totes pel mateix nombre fins a obtenir enters senzills.
2. b) Determina la seva fórmula molecular.
3. c) Un comprimit conté $500\ \text{mg}$ de vitamina C: quants mols de vitamina C són? Expressa el resultat amb tres xifres significatives.

Una siderúrgia pot comprar dos minerals de ferro. El mineral A és hematita amb una riquesa del $80\ \%$ en $\text{Fe}_2\text{O}_3$; el mineral B és magnetita amb una riquesa del $75\ \%$ en $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masses atòmiques: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el percentatge de ferro en cadascun dels dos òxids purs.
2. b) Calcula quants quilograms de ferro s'obtenen d'una tona de cada mineral.
3. c) Si tots dos minerals costen el mateix per tona, quin interessa comprar? Justifica la decisió amb els càlculs anteriors.

En una anàlisi de combustió es cremen completament $4,4\ \text{g}$ d'un hidrocarbur i es recullen $13,2\ \text{g}$ de diòxid de carboni i $7,2\ \text{g}$ d'aigua (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; masses molars: $\text{CO}_2 = 44\ \text{g/mol}$; $\text{H}_2\text{O} = 18\ \text{g/mol}$). L'esquema resumeix l'anàlisi:

1. a) Calcula la massa de carboni continguda en el $\text{CO}_2$ recollit i la massa d'hidrogen continguda en l'aigua recollida. Comprova que sumen $4,4\ \text{g}$: quina llei ponderal justifica aquesta comprovació?
2. b) Determina la fórmula empírica de l'hidrocarbur.
3. c) Sabent que els $4,4\ \text{g}$ cremats eren $0,1\ \text{mol}$ de substància, determina la seva fórmula molecular.

Un tècnic agrícola ha d'aportar $46\ \text{kg}$ de nitrogen a un camp i dubta entre dos fertilitzants: urea al $46\ \%$ de nitrogen, en sacs de $25\ \text{kg}$ a $25\ \text{€}$ el sac, o nitrat d'amoni al $34\ \%$ de nitrogen, en sacs de $25\ \text{kg}$ a $20\ \text{€}$ el sac.

1. a) Calcula quants quilograms de cada fertilitzant fan falta per aportar els $46\ \text{kg}$ de nitrogen.
2. b) Tenint en compte que només es poden comprar sacs sencers, calcula quants sacs de cada tipus cal comprar.
3. c) Quina de les dues opcions surt més barata? Justifica-ho calculant el cost total de cadascuna.

L'anàlisi d'una roca rogenca d'una pedrera mostra que l'òxid de ferro que conté té una composició centesimal del $70,0\ \%$ de ferro i del $30,0\ \%$ d'oxigen (masses atòmiques: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina la fórmula empírica de l'òxid a partir dels percentatges.
2. b) Calcula el percentatge de ferro dels tres òxids coneguts, $\text{FeO}$, $\text{Fe}_2\text{O}_3$ i $\text{Fe}_3\text{O}_4$, i comprova que només un coincideix amb l'anàlisi.
3. c) Per què l'anàlisi centesimal no pot distingir entre $\text{Fe}_2\text{O}_3$ pur i una mescla d'òxids que donés la mateixa proporció global? Comenta quina altra prova faries.

Una mostra de $4,0\ \text{g}$ d'un producte de neteja molt corrosiu conté $2,3\ \text{g}$ de sodi, $1,6\ \text{g}$ d'oxigen i $0,1\ \text{g}$ d'hidrogen (masses atòmiques: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Comprova que les tres masses parcials sumen la massa total de la mostra i interpreta aquesta comprovació amb la llei de conservació de la massa.
2. b) Determina la fórmula empírica del compost.
3. c) La seva massa molar mesurada és $40\ \text{g/mol}$: coincideixen la fórmula empírica i la molecular en aquest cas? De quina substància es tracta?

Un gas que es ven en bombones per cuinar té una densitat de $1,96\ \text{g/L}$ en condicions normals (volum molar en aquestes condicions: $22,4\ \text{L/mol}$) i una composició centesimal del $81,8\ \%$ de carboni i del $18,2\ \%$ d'hidrogen (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcula la seva massa molar a partir de la densitat i el volum molar.
2. b) Determina la seva fórmula empírica.
3. c) Determina la seva fórmula molecular i identifica de quin gas es tracta.

Repte del tema. Compleix la teva cuina les lleis ponderals? Contrastaràs experimentalment l'estequiometria de la reacció entre el bicarbonat sòdic ($NaHCO_3$) i el vinagre comercial ($CH_3COOH$, acidesa del $5\,\%$ m/v).

1. Presa de dades: Amb una bàscula de cuina de precisió ($\pm 0,1\text{ g}$), aboca $50,0\text{ mL}$ de vinagre en tres gots idèntics. Afegeix-hi respectivament $2,0\text{ g}$, $4,0\text{ g}$ i $6,0\text{ g}$ de bicarbonat. Determina la massa total abans i després de cessar l'efervescència per trobar la massa de $CO_2$ despresa ($\pm 0,2\text{ g}$).

2. Tractament i gràfica: Elabora una taula amb les teves dades i incerteses. Representa gràficament la massa de $CO_2$ enfront de la de $NaHCO_3$ i comprova si s'evidencia la llei de Proust mitjançant l'aparició d'un reactiu limitant.

3. Càlculs quotidians: Consulta el preu d'un paquet de bicarbonat al web d'un supermercat i calcula el cost real en euros per cada mol de $CO_2$ obtingut. Determina també el rendiment percentual respecte al valor estequiomètric teòric.

4. Informe final: Redacta un informe breu que reculli la taula, la gràfica, els càlculs quantitatius i la discussió crítica de les pèrdues de massa.

Es valorarà:

• Rigor en la presa de mesures, propagació d'incerteses i qualitat gràfica.

• Correcció en les relacions estequiomètriques i ús de les lleis ponderals.

• Coherència en l'anàlisi del rendiment i resolució del cost econòmic real.