Exercicis: Composició vectorial de forces

Un enunciat diu: «el vent empeny la vela d'una taula de windsurf amb una força de $120\ \text{N}$ cap al nord-est».

1. a) Indica el mòdul, la direcció i el sentit d'aquesta força.
2. b) Explica per què la força és una magnitud vectorial: quina informació perdríem si en donéssim només el valor?

Els dos propulsors auxiliars d'una sonda espacial s'encenen alhora i empenyen en la mateixa direcció i sentit amb forces de $250\ \text{N}$ i $400\ \text{N}$. Calcula la força resultant sobre la sonda i representa les dues forces i la resultant amb un esquema al teu quadern.

En una estirada de corda en una festa major, l'equip local estira cap a l'esquerra amb una força de $380\ \text{N}$ i l'equip visitant estira cap a la dreta amb $350\ \text{N}$. La situació es mostra a la figura.

1. a) Calcula el mòdul de la força resultant sobre la corda.
2. b) Indica cap a quin equip començarà a moure's la corda i justifica-ho.

Dues persones estiren una caixa de mudança amb cordes perpendiculars entre si, una amb una força de $60\ \text{N}$ i l'altra amb $80\ \text{N}$. Dibuixa la situació al teu quadern i calcula el mòdul de la força resultant sobre la caixa aplicant el teorema de Pitàgores.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Dues forces de $4\ \text{N}$ i $3\ \text{N}$ actuen sobre un mateix punt formant un angle de $90^\circ$. Dibuixa la situació al teu quadern amb una escala d'$1\ \text{cm}$ per newton, aplica la regla del paral·lelogram i mesura la diagonal per obtenir el mòdul de la resultant. Comprova després el resultat amb el teorema de Pitàgores i compara els dos valors.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Els dos motors d'un robot de competició empenyen de manera que les components de la força total sobre el robot són $F_x = 12\ \text{N}$ i $F_y = 5\ \text{N}$. Calcula el mòdul de la força resultant.

Un quadre penja immòbil de la paret d'un museu.

1. a) Quant val la suma vectorial de totes les forces que actuen sobre seu? Raona la resposta.
2. b) Què li passaria al quadre si aquesta suma deixés de ser zero?

盆 de flors o test de $1,2\ \text{kg}$ penja en repòs d'una corda al porxo d'una casa. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el pes del test.
2. b) Quina força fa la corda sobre el test? Justifica-ho aplicant la condició d'equilibri d'una partícula, $\sum \vec{F} = 0$.

El cable d'una grua d'obra estira una biga amb una força de $400\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ amb l'horitzontal, com es mostra a la figura.

Fent servir $\sen 60^\circ \approx 0,87$ i $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Calcula les components horitzontal i vertical de la força.
2. b) Indica quina de les dues components eleva la biga.

Les components de la força que el vent fa sobre un penell són $F_x = -8\ \text{N}$ i $F_y = 6\ \text{N}$.

1. a) Calcula el mòdul de la força resultant.
2. b) Calcula l'angle que forma la resultant amb l'horitzontal fent servir $\arcsen$ (tingues en compte que $\arcsen 0,6 \approx 37^\circ$).

Un operari deixa un palet de $60\ \text{kg}$ en repòs sobre una rampa de càrrega que forma $37^\circ$ amb l'horitzontal, com es mostra a la figura.

Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ i fes servir $\sen 37^\circ \approx 0,6$ i $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula el pes del palet.
2. b) Calcula la component del pes paral·lela a la rampa i la component perpendicular a aquesta.
3. c) Indica quina de les dues components tendeix a fer lliscar el palet rampa avall.

Dos rescatadors estiren una llitera d'emergències amb dues cordes. Les forces que fan, en components, són $\vec{F}_1 = (30,\ 40)\ \text{N}$ i $\vec{F}_2 = (-30,\ 40)\ \text{N}$.

1. a) Calcula les components de la força resultant sobre la llitera.
2. b) Calcula el mòdul de la resultant.
3. c) Explica per què se cancel·len les components horitzontals i quin avantatge té aquest repartiment simètric per al transport.

Un estel vola en equilibri subjectat per un fil que n'estira amb una tensió de $50\ \text{N}$ formant $37^\circ$ amb l'horitzontal, en direcció cap a la mà que el subjecta (és a dir, cap avall i cap endavant), com es mostra a la figura.

Fes servir $\sen 37^\circ \approx 0,6$ i $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula les components horitzontal i vertical de la tensió sobre l'estel.
2. b) Si l'estel pesa $20\ \text{N}$, calcula la força vertical que ha de fer el vent sobre seu perquè es mantingui en equilibri, aplicant $\sum \vec{F} = 0$ en la direcció vertical.

De l'ullet de la lona d'un camió n'estiren dues cordes elàstiques: una amb $30\ \text{N}$ cap a l'est i una altra amb $40\ \text{N}$ cap al nord.

1. a) Calcula el mòdul de la resultant d'aquestes dues forces.
2. b) Dedueix el mòdul i el sentit de la força que ha de fer una tercera corda perquè l'ullet estigui en equilibri.
3. c) Calcula l'angle que forma aquesta tercera força amb la direcció oest (fes servir $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).

Sobre una anella actuen tres forces de components $\vec{F}_1 = (6,\ 0)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (0,\ 8)\ \text{N}$ i $\vec{F}_3 = (-6,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Dibuixa al teu quadern les tres forces l'una a continuació de l'altra (regla del polígon) i descriu què li passa al polígon de forces.
2. b) Comprova numèricament que $\sum \vec{F} = 0$ sumant les components en cada eix.
3. c) Indica en quin estat mecànic es troba l'anella.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

El sistema de propulsió d'un dron de repartiment fa sobre seu una força de components $(9,\ 12)\ \text{N}$.

1. a) Calcula el mòdul de l'empenta total.
2. b) Calcula l'angle que forma l'empenta amb l'horitzontal fent servir $\arcsen$ (tingues en compte que $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).
3. c) Dibuixa al teu quadern el vector empenta i les seves dues components.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un llum de $4\ \text{kg}$ penja en equilibri del sostre d'un porxo, subjectat per dos cables simètrics que formen $30^\circ$ amb el sostre, com es mostra a la figura.

Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ i fes servir $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Dibuixa al teu quadern les forces que actuen sobre el llum.
2. b) Aplica la condició d'equilibri en la direcció vertical i calcula la tensió de cada cable.
3. c) Compara la tensió amb el pes del llum i explica què els passaria a les tensions si l'angle amb el sostre fos més petit. Podrien quedar els cables perfectament horitzontals? Justifica-ho.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

El rètol d'una botiga, que pesa $100\ \text{N}$, penja d'un nus del qual surten dues cordes: una d'horitzontal, lligada a la paret, i una altra que puja fins al sostre formant $30^\circ$ amb l'horitzontal. Fes servir $\sen 30^\circ = 0,5$ i $\cos 30^\circ \approx 0,87$.

1. a) Dibuixa al teu quadern el diagrama de forces sobre el nus.
2. b) Aplica la condició d'equilibri en la direcció vertical i calcula la tensió de la corda inclinada.
3. c) Aplica la condició d'equilibri en la direcció horitzontal i calcula la tensió de la corda horitzontal.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Sobre l'anella d'una taula de forces del laboratori actuen tres forces de components $\vec{F}_1 = (8,\ 6)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (-3,\ 2)\ \text{N}$ i $\vec{F}_3 = (-5,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Suma les components de les tres forces en cada eix i comprova que l'anella està en equilibri.
2. b) Si es retira sobtadament la força $\vec{F}_3$, calcula les components de la força resultant que queda sobre l'anella.
3. c) Prediu cap a on començarà a moure's l'anella en aquest cas i justifica-ho.

Estires un trineu amb una corda que forma $37^\circ$ amb l'horitzontal, fent una força de $250\ \text{N}$, i el trineu avança per la neu amb velocitat constant, com es mostra a la figura.

Fes servir $\sen 37^\circ \approx 0,6$ i $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula les components horitzontal i vertical de la teva força.
2. b) Calcula la força de fregament que actua sobre el trineu, aplicant la condició d'equilibri en la direcció horitzontal.
3. c) El trineu es mou i, tanmateix, afirmes que està en equilibri. Resol l'aparent contradicció recolzant-te en la primera llei de Newton.

Tres voluntaris estiren una xarxa encallada en una jornada de neteja de platja, cadascun amb una força de $120\ \text{N}$, i les tres cordes formen entre si angles de $120^\circ$, com es mostra a la figura.

1. a) Prenent una de les forces en la direcció de l'eix $x$, escriu les components de les tres forces (fes servir $\cos 120^\circ = -0,5$ i $\sen 120^\circ \approx 0,87$).
2. b) Suma les components i comprova que la resultant és pràcticament zero. Es mou la xarxa?
3. c) Si un dels voluntaris deixa anar la seva corda, calcula la força resultant que queda sobre la xarxa i prediu què passarà.

Dos remolcadors estiren una barcassa per un canal amb cables simètrics que formen $37^\circ$ amb l'eix del canal, cadascun amb una força de $5000\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

Fes servir $\sen 37^\circ \approx 0,6$ i $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula la component de cada força al llarg del canal i la força resultant sobre la barcassa.
2. b) Explica per què les components laterals se cancel·len i quin avantatge té que els cables siguin simètrics.
3. c) Si un dels remolcadors deixa anar el seu cable, calcula la component lateral que apareix i prediu què li passarà a la trajectòria de la barcassa.

Un bloc de $50\ \text{kg}$ està en repòs sobre una rampa de $37^\circ$, subjectat per una corda paral·lela a la rampa. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ i fes servir $\sen 37^\circ \approx 0,6$ i $\cos 37^\circ \approx 0,8$. Es menysprea el fregament.

1. a) Calcula el pes del bloc i descompon-lo en les direccions paral·lela i perpendicular a la rampa.
2. b) Aplica la condició d'equilibri en la direcció paral·lela i calcula la tensió de la corda.
3. c) Calcula la força normal que fa la rampa. Si la rampa s'inclinés més, raona com canviarien la tensió necessària i la normal.

En una taula de forces del laboratori, una anella està subjectada per dues cordes que passen per politges: d'una penja una massa de $300\ \text{g}$ en la direcció est i de l'altra una massa de $400\ \text{g}$ en la direcció nord. El muntatge es mostra a la figura (vist des de dalt).

Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la tensió de cada corda (recorda que la tensió és igual al pes de la massa que penja).
2. b) Calcula el mòdul de la resultant de les dues tensions sobre l'anella.
3. c) Dedueix quina massa ha de penjar d'una tercera politja i en quina direcció s'ha de col·locar perquè l'anella quedi en equilibri al centre de la taula (fes servir $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).