Exercicis: Estalvi, inversió i productes financers

Anomena les tres funcions dels diners i classifica aquestes situacions segons la funció que il·lustren: pagar un cafè amb una moneda, comparar el preu de dos mòbils i guardar bitllets en una guardiola per a un viatge.

Diposites $1.000\ \text{€}$ en un compte que paga un interès simple del $4\ \%$ anual.

1. a) Quins interessos reps al cap d'un any? I de dos anys?
2. b) Quina quantitat total tens al final del segon any?

La figura compara com evolucionen $1.000\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual durant deu anys amb interès simple i amb interès compost. Una de les línies (blava) i l'altra (taronja) corresponen cadascuna a un tipus d'interès.

1. a) Quina línia (la blava o la taronja) correspon a cada tipus d'interès? Justifica-ho.
2. b) Llegeix al gràfic, de manera aproximada, la diferència acumulada al final del període i explica a què es deu.

Distingeix entre estalvi i inversió, i classifica les decisions següents: posar diners en un compte d'estalvi, comprar un forn nou per a un obrador, comprar accions d'una empresa i guardar bitllets en una guardiola. Quina d'aquestes crea capacitat de producció?

Què és l'interès i per què el cobra qui presta diners? Calcula l'interès de prestar $500\ \text{€}$ durant un any al $3\ \%$ d'interès simple i explica què compensa aquest pagament al prestador.

Explica la diferència entre un compte corrent i un dipòsit a termini fix: en què es diferencien quant a disponibilitat dels diners (liquiditat) i remuneració? Per a quin tipus d'estalvi faries servir cadascun?

Un portàtil costa $500\ \text{€}$ al comptat, però la botiga ofereix pagar-lo en $12$ quotes mensuals de $45\ \text{€}$.

1. a) Calcula quant pagues en total amb el finançament i quant costa finançar-te.
2. b) Quines preguntes hauries de fer abans d'acceptar pagar a terminis?

Defineix amb les teves paraules els tres elements d'una assegurança: la prima, el risc cobert i el sinistre. Explica com és possible que una asseguradora pagui un mòbil de $800\ \text{€}$ a canvi de primes de $8\ \text{€}$ al mes: qui paga realment aquest mòbil?

Ingresses $1.000\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual amb interès compost durant tres anys.

1. a) Calcula el saldo al final de cada any, arrodonint a cèntims.
2. b) Explica per què els interessos del tercer any són més grans que els del primer.

Una parella demana una hipoteca de $120.000\ \text{€}$ a $25$ anys per comprar un pis.

1. a) Explica què són el capital, el tipus d'interès i el termini d'aquest préstec.
2. b) Si el tipus puja del $3\ \%$ al $4\ \%$, raona sense fer càlculs què li passa a la quota mensual i al total d'interessos pagats.

Una assegurança de mòbil costa $8\ \text{€}$ al mes i una de la llar, $15\ \text{€}$ al mes.

1. a) Explica què és la prima d'una assegurança i quin risc transfereix cadascuna d'aquestes dues.
2. b) Raona per què l'assegurador pot cobrar primes tan diferents i quins factors tindrà en compte per fixar-les.

Diposites $2.000\ \text{€}$ al $3\ \%$ anual amb interès compost durant tres anys.

1. a) Calcula el saldo al final de cada any, arrodonint a cèntims.
2. b) Calcula quin saldo tindries amb interès simple i explica per què la diferència creix cada any.

Un banc ofereix un préstec al $5\ \%$ nominal sense comissions; un altre, al $4,5\ \%$ nominal amb una comissió d'obertura del $1\ \%$.

1. a) Explica què és la TAE i per què és més bona referència que el tipus nominal per comparar totes dues ofertes.
2. b) Quins altres elements, a més del tipus, hauries de comparar abans de signar (termini, quota, vinculacions)?

Una consola costa $400\ \text{€}$ al comptat o $24$ quotes mensuals de $19\ \text{€}$.

1. a) Calcula el cost total a terminis i el sobrecost del finançament en euros i en percentatge sobre el preu al comptat.
2. b) Raona quan pot tenir sentit finançar una compra i quan és una mala idea.

Tres opcions per a $5.000\ \text{€}$: un dipòsit garantit al $1\ \%$, un fons mixt amb rendibilitat esperada del $4\ \%$ però possibles caigudes alguns anys, i accions amb expectativa del $7\ \%$ i molta volatilitat.

1. a) Ordena les opcions de menys a més risc i explica la relació entre risc i rendibilitat esperada.
2. b) Si els diners són per pagar la universitat d'aquí a dos anys, quina triaries? Justifica la resposta amb el termini.

El teu compte remunera el $1\ \%$ anual i la inflació és del $3\ \%$.

1. a) Calcula la rendibilitat real aproximada del teu estalvi.
2. b) Explica per què el teu saldo puja en euros i, tanmateix, perds poder adquisitiu. Quin consell donaries a un estalviador en aquest escenari?

Un assessor financer li proposa a la Lucía dues opcions per rendibilitzar $10.000\ \text{€}$ que no necessitarà durant els pròxims $15$ anys:

• Opció A: Un producte garantit que li abona anualment els rendiments en el seu compte a la vista al $4\ \%$ anual, diners que la Lucía no reinverteix sinó que deixa inactius al $0\ \%$.

• Opció B: Un fons d'acumulació que reinverteix automàticament els rendiments anuals a aquesta mateixa taxa del $4\ \%$ anual compost.

La Lucía afirma: «Al cap de $15$ anys hauré obtingut exactament el mateix benefici en tots dos productes, $6.000\ \text{€}$, perquè el tipus d'interès del $4\ \%$ i el termini de $15$ anys són idèntics».

1. a) Demostra numèricament l'error de la Lucía calculant el capital acumulat final i el guany net obtingut en cada opció al cap de $15$ anys. Explica a què es deu la divergència matemàtica entre ambdós resultats.
2. b) Suposa que la inflació mitjana durant aquest període és del $2,5\ \%$ anual. Avalua si la Lucía ha preservat el poder adquisitiu real dels seus $10.000\ \text{€}$ inicials amb cada opció. A partir dels teus resultats, justifica la rellevància pràctica que té la reinversió de rendiments per a un estalviador a llarg termini davant de l'erosió monetària.

Una plataforma financera ofereix tres alternatives d'inversió a un particular:

• Actiu Alfa: Bo sobirà de l'Estat alemany a $10$ anys amb un cupó del $2,3\ \%$ anual.

• Actiu Beta: Accions d'una empresa biotecnològica emergent que multiplicarà els seus ingressos si aprova una patent mèdica, però que actualment registra pèrdues.

• Actiu Gamma: Bo corporatiu emès per una empresa hotelera en concurs de creditors que ofereix un interès de l'$11,5\ \%$ anual.

Un estalviador inexpert sosté: «El més intel·ligent és invertir-ho tot en l'Actiu Gamma, ja que en ser renda fixa m'assegura per contracte cobrar més de quatre vegades el que dóna Alemanya, eludint la incertesa de l'empresa biotecnològica».

1. a) Rebat l'afirmació de l'estalviador distingint entre risc de mercat i risc de crèdit (o fallida). Justifica per què el mercat fixa un tipus d'interès tan dispar entre l'Actiu Alfa i l'Actiu Gamma.
2. b) Analitza el trinomi rendibilitat-risc-liquiditat en els tres actius i explica, a partir del mecanisme d'oferta i demanda de capitals, per què és inviable l'existència d'un producte que ofereixi simultàniament alta rendibilitat, risc nul i liquiditat immediata.
3. c) Si aquest estalviador necessités disposar dels seus diners íntegres d'aquí a exactament $18$ mesos per comprar un vehicle, dissenya i justifica una estratègia adequada d'assignació patrimonial entre aquests tres actius.

L'Iker té $17$ anys, ha estalviat $3.000\ \text{€}$ en feines d'estiu i estima que d'aquí a $6$ anys necessitarà reunir $4.500\ \text{€}$ per pagar la matrícula d'un màster. Per assolir aquesta xifra, preveu ingressar addicionalment $25\ \text{€}$ al mes durant aquest període. Se li plantegen tres alternatives:

1. Guardar els $3.000\ \text{€}$ i les aportacions mensuals en un compte bancari a la vista al $0\ \%$ d'interès.

2. Invertir-ho tot en un fons indexat de renda variable internacional (rendibilitat mitjana històrica del $7\ \%$ anual, però amb caigudes de fins al $-25\ \%$ en exercicis adversos).

3. Dissenyar una estratègia mixta: assegurar una base en un dipòsit o compte remunerat al $2,8\ \%$ anual i canalitzar la resta (incloses les aportacions mensuals) cap a un fons mixt moderat (rendibilitat esperada del $4,5\ \%$ amb volatilitat moderada).

1. a) Determina si l'opció 1 permet assolir l'objectiu nominal de $4.500\ \text{€.}$ Si la inflació mitjana anual és del $2,5\ \%$, calcula la pèrdua de poder adquisitiu real que experimentarien aquests diners immobilitzats al cap dels $6$ anys.
2. b) Analitza els riscos específics de l'opció 2 tenint en compte que la data d'inici del màster és rígida i no permet postergar la desinversió si el mercat borsari travessa un cicle baixista l'any $6$.
3. c) Dissenya i justifica numèricament una distribució raonable del capital inicial i de les aportacions periòdiques de l'Iker, demostrant com equilibra la necessitat de batre la inflació amb l'exigència de seguretat en la data límit.

Una estudiant planifica fer un curs d'especialització internacional d'aquí a $3$ anys, el cost de matrícula actual del qual és de $3.600\ \text{€}$. Rep uns ingressos estables de $150\ \text{€}$ al mes per fer classes particulars.

1. a) Si la inflació anual mitjana prevista és del $3\ \%$, calcula el cost nominal que tindrà el curs d'aquí a tres anys. Quina quantia mensual exacta hauria d'estalviar si mantingués els seus diners en efectiu sense cap remuneració?
2. b) Per assolir la meta, decideix destinar $100\ \text{€}$ al mes a un compte d'estalvi remunerat al $2\ \%$ anual i els $50\ \text{€}$ restants a consum corrent. Tanmateix, just en finalitzar el mes $18$, pateix un imprevist que l'obliga a retirar $500\ \text{€}$ dels seus fons estalviats.

• Avalua l'impacte d'aquest xoc imprevist sobre la consecució del seu objectiu.

• Dissenya un pla de contingència financer per als $18$ mesos restants (ajust de quota mensual, reducció de despeses o cerca de més rendiment), avaluant la viabilitat econòmica i els riscos assumits amb cada alternativa.

Una persona amb uns ingressos nets mensuals de $1.400\ \text{€}$ i unes despeses fixes ineludibles de $950\ \text{€}$ al mes necessita adquirir un vehicle de segona mà per valor de $12.000\ \text{€}$. El seu banc li presenta dues ofertes de finançament:

• Opció A: Préstec a $4$ anys amb una quota mensual de $295\ \text{€}$ (inclou comissions d'obertura finançades).

• Opció B: Préstec a $7$ anys amb una quota mensual de $185\ \text{€}$ (sense comissions d'obertura).

1. a) Calcula el sobrepreu total pagat en concepte d'interessos i comissions sobre els $12.000\ \text{€}$ originals en cada opció i determina la diferència de cost entre totes dues.
2. b) Calcula la taxa d'esforç financer mensual (percentatge que representa la quota del préstec sobre els ingressos nets) i la renda disponible residual per a imprevistos en cada escenari. Si el llindar d'endeutament prudencial recomanat pels supervisors bancaris és del $35\ \%$, avalua si ambdues opcions compleixen aquest criteri.
3. c) Prediu quines conseqüències tindria per a l'economia d'aquesta persona haver triat l'Opció A si, en el segon any, els seus ingressos pateixen una reducció imprevista del $15\ \%$. A partir d'aquesta anàlisi, justifica quina de les dues opcions li aconsellaries contractar i quina estratègia d'amortització anticipada parcial podria aplicar si la seva situació laboral es manté estable.

La Noa treballa com a enginyera en una gran empresa tecnològica cotitzada i acumula un patrimoni financer de $50.000\ \text{€}$, invertit íntegrament en accions de la seva pròpia companyia. Justifica la seva postura afirmant: «Conec l'empresa des de dins, confio plenament en els meus companys i així hi guanyo per partida doble quan l'empresa prospera».

1. a) Identifica i classifica els riscos financers i patrimonials que assumeix la Noa en concentrar els seus estalvis i la seva font d'ingressos laborals en la mateixa companyia. Analitza l'impacte sobre la seva solvència si l'empresa entra en reestructuració financera per una crisi del sector.
2. b) Rebat l'afirmació de la Noa distingint entre risc específic (diversificable) i risc sistemàtic (de mercat). Per què un inversor ben informat mai no hauria d'esperar una prima de rendibilitat extra per assumir risc diversificable?
3. c) Dissenya una proposta de reestructuració de la seva cartera de $50.000\ \text{€}$ aplicant el principi de diversificació per tipologia d'actius, àrees geogràfiques i sectors econòmics. Justifica els percentatges assignats a cada categoria per a un perfil de risc moderat i explica com redueix la correlació entre la seva nòmina i el seu patrimoni.

Una entitat digital promociona a les xarxes socials una oportunitat d'inversió: «Rendiment del $2,5\ %$ mensual garantit mitjançant algoritmes d'arbitratge d'alta freqüència sense risc de mercat. Places limitades als primers $50$ inversors amb aportació mínima de $3.000\ \text{€}$».

1. a) Demostra numèricament a quant ascendiria una inversió inicial de $3.000\ \text{€}$ al cap de $5$ anys si aquesta taxa mensual es capitalitzés de manera composta. A partir del resultat, rebat la credibilitat de l'oferta utilitzant el concepte de cost de finançament: si l'empresa tingués accés a aquest rendiment segur, per què no demanaria un préstec bancari al $4\ %$ o $5\ %$ anual en lloc de captar diners minoristes al $34\ %$ anual compost?
2. b) Modela l'estructura financera interna d'una estafa piramidal o esquema Ponzi. Explica com s'abonen les liquidacions de rendiments als primers dipositants, per què el sistema col·lapsa inevitablement quan decau el ritme de nous ingressos o se sol·liciten reemborsaments massius, i quina funció psicològica compleix la clàusula de «places limitades».
3. c) Descriu el protocol formal de verificació que ha de seguir un inversor a Espanya per comprovar la legitimitat d'un intermediari financer abans de transferir capital, indicant quins organismes reguladors oficials ha de consultar i quins advertiments sobre entitats no autoritzades («xiringuitos financers») ha de verificar.

Durant una fase de desacceleració econòmica, dos analistes debaten a la televisió sobre les recomanacions financeres adreçades a la població:

• Analista A: «L'estalvi individual és una virtut inqüestionable. Si totes les famílies estalvien més, el sistema bancari disposarà de més liquiditat per prestar a les empreses, la qual cosa impulsarà la inversió productiva i el creixement a llarg termini».

• Analista B: «Si totes les llars augmenten la seva taxa d'estalvi simultàniament en aquest moment, desencadenaran una recessió encara més profunda i l'estalvi agregat total de l'economia acabarà disminuint».

1. a) Analitza l'argumentació de l'Analista B recorrent al flux circular de la renda i a la demanda agregada. Explica pas a pas com opera la denominada «paradoxa de la frugalitat» sobre el consum, la producció, l'ocupació i la recaptació fiscal.
2. b) Identifica sota quins supòsits microeconòmics i macroeconòmics la tesi de l'Analista A resultaria vàlida. Raona per què, en un context d'incertesa empresarial i expectatives pessimistes, el mecanisme de transmissió de l'estalvi cap a la inversió productiva tendeix a bloquejar-se.
3. c) Prediu quines conseqüències macroeconòmiques es derivarien d'una política governamental que incentivi fiscalment l'estalvi familiar en plena recessió sense adoptar mesures d'estímul econòmic compensatòries, i formula una proposta alternativa per dinamitzar la inversió sense comprometre la solvència dels agents econòmics.