Representación de los datos
En el grupo de WhatsApp del curso, Valentina preguntó cuál era el género de videojuegos favorito de todos y recibió 30 mensajes distintos. ¿Cómo haces para que alguien lo entienda de un vistazo, sin leer los 30? Con un buen gráfico. Cada tipo de gráfico sirve para un tipo de datos distinto: elegir el adecuado es tan importante como dibujarlo bien.
Pictograma
El pictograma usa un dibujito que representa una cantidad fija de datos. Siempre hay que indicar la clave: cuánto vale cada símbolo.
Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de…
Un grupo de amigos ha anotado cuántas frutas comen a la semana. Han representado los datos en este pictograma, donde cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ piezas de fruta comida.
- a) ¿Cuántas piezas de fruta ha comido Ana en total?
- b) ¿Quién ha comido exactamente $6$ piezas de fruta?
- c) ¿Cuántas piezas de fruta más que Luis ha comido Sara?
En la biblioteca del colegio quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un "libro"…
En la biblioteca del colegio quieren visualizar cuántos libros se han prestado cada día de la semana. Han decidido usar un pictograma donde cada símbolo de un "libro" representa $5$ préstamos.
| Día | Libros prestados |
|---|---|
| Lunes | $20$ |
| Martes | $15$ |
| Miércoles | $25$ |
| Jueves | $10$ |
| Viernes | $30$ |
Dibuja el pictograma correspondiente en tu cuaderno utilizando un símbolo sencillo para representar los libros. Calcula cuántos símbolos necesitas para cada día.
En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa…
En un refugio de animales han contado cuántos sacos de comida consumen al mes. Han usado este pictograma donde cada dibujo de un "hueso" $\square$ representa $15 \text{ kg}$ de comida.
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Enero: $\square \square \square \square$
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Febrero: $\square \square \square$
-
Marzo: $\square \square \square \square \square$
Sabiendo que el refugio tiene $30$ perros y que cada perro debería comer $0,75 \text{ kg}$ al día, construye una tabla de frecuencias con los kilos consumidos cada mes y explica si en algún mes los perros han comido menos de lo que necesitan (asume que todos los meses tienen 30 días).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráfico de barras
Se usa para variables cualitativas (género de videojuego, color favorito) o cuantitativas discretas (número de hermanos). Cada valor tiene una barra cuya altura es su frecuencia. Las barras van separadas, con huecos entre ellas.
Para leer un gráfico de barras, buscas la barra y miras hasta qué número del eje vertical llega. La barra más alta es la moda. Si quieres saber cuántos datos hay en total, sumas las alturas de todas las barras.
En un curso de $1º$ de secundaria se realizó una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los estudiantes. Observa el siguiente diagrama de barras y…
En un curso de $1º$ de secundaria se realizó una encuesta sobre el género de videojuegos preferido por los estudiantes. Observa el siguiente diagrama de barras y responde a las preguntas:
- a) ¿Cuál es el género de videojuegos que más gusta a los estudiantes (la moda)?
- b) ¿Cuántos alumnos prefieren los juegos de aventura?
- c) Si sumamos todas las respuestas, ¿cuántos alumnos han participado en la encuesta?
En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna. a) Si…
En una biblioteca han contado cuántos libros de cada tipo se han prestado en un día. Han empezado a dibujar el gráfico de barras, pero falta la última columna.
- a) Si sabemos que se han prestado $12$ cómics, ¿hasta qué altura debería llegar la barra de "Cómic" en el eje vertical?
- b) ¿Cuál es el tipo de libro que menos se ha prestado hasta ahora?
- c) ¿Es la "Moda" el género de Poesía? Razona tu respuesta mirando el gráfico.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un curso de $1º$ de secundaria se ha realizado una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de curso. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes…
En un curso de $1º$ de secundaria se ha realizado una votación para elegir la temática de la fiesta de fin de curso. Los resultados han sido los siguientes: Superhéroes ($8$ votos), Espacio ($6$ votos), Misterio ($10$ votos) y Deportes ($4$ votos).
Calcula la frecuencia relativa de cada opción y representa los datos en un diagrama de barras. Asegúrate de que el eje vertical esté correctamente graduado y rotulado.
De la tabla al gráfico y del gráfico a la tabla
Los gráficos y las tablas de frecuencias cuentan lo mismo de dos maneras. Debes poder ir y volver.
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Frecuencia absoluta $f_i$: cuántas veces aparece un dato.
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Frecuencia relativa $f_r = \dfrac{f_i}{N}$: qué fracción del total es. Multiplicada por $100$ da el porcentaje.
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$N$ es el total de datos: la suma de todas las $f_i$.
Si te dan el gráfico y te piden la tabla, lees la altura de cada barra y la anotas como $f_i$. Después sumas para obtener $N$.
Lucía ha preguntado a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de tenis favorito. Los resultados han sido: Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul,…
Lucía ha preguntado a sus $20$ compañeros de equipo cuál es su color de tenis favorito. Los resultados han sido:
Rojo, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Rojo, Blanco, Azul, Azul, Blanco, Rojo, Blanco, Blanco, Azul, Blanco, Azul, Blanco.
- a) Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya el color y la frecuencia absoluta ($f_i$).
- b) ¿Cuál es la moda de este estudio?
- c) Dibuja en tu cuaderno un diagrama de barras sencillo que represente estos resultados.
Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo: | Nº de hermanos |…
Observa este diagrama de barras sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase y completa la tabla de frecuencias que aparece debajo:
| Nº de hermanos | Frecuencia absoluta ($f_i$) |
|---|---|
| $0$ | |
| $1$ | |
| $2$ | |
| $3$ o más | |
| Total |
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso: 1. Crea la tabla de frecuencias…
A partir del siguiente diagrama de barras sobre el número de mascotas que tienen los alumnos de una clase, realiza el proceso inverso:
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Crea la tabla de frecuencias (absolutas y relativas).
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Calcula el número total de alumnos que han participado en la encuesta.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada $F_i$ es la suma de las frecuencias absolutas desde el primer dato hasta el actual. Sirve para responder cosas como «¿cuántas visitas llevamos hasta la hora 3?».
| Hora | Visitas nuevas ($f_i$) | Acumulada ($F_i$) |
|---|---|---|
| 1 | $100$ | $100$ |
| 2 | $150$ | $250$ |
| 3 | $200$ | $450$ |
Fíjate en que la acumulada de la última fila es siempre el total $N$. Y al revés: si te dan las acumuladas, las visitas nuevas de cada hora se obtienen restando la acumulada anterior. Por ejemplo, la hora 3: $450 - 250 = 200$.
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que: El $20\%$ no tiene…
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de una clase. El diagrama de barras de frecuencias relativas muestra que:
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El $20\%$ no tiene hermanos.
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El $50\%$ tiene 1 hermano.
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El $25\%$ tiene 2 hermanos.
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El resto tiene 3 hermanos.
Si en la clase hay un total de $40$ alumnos, construye la tabla de frecuencias absolutas y dibuja el diagrama de barras de frecuencias absolutas. ¿Qué altura alcanzaría la barra de "1 hermano" en el gráfico de frecuencias absolutas?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Un youtuber* analiza las visitas de su último video. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron: Hora 1: $150$ visitas. Hora 2: $400$ visitas (en total).…
Un youtuber analiza las visitas de su último video. En las primeras 4 horas, las visitas acumuladas fueron:
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Hora 1: $150$ visitas.
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Hora 2: $400$ visitas (en total).
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Hora 3: $750$ visitas (en total).
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Hora 4: $900$ visitas (en total).
Construye una tabla que diferencie entre la frecuencia absoluta (visitas nuevas cada hora) y la frecuencia acumulada. Representa las visitas nuevas de cada hora en un diagrama de barras. ¿En qué hora hubo mayor éxito de captación de nuevos espectadores?
Gráfico circular (o de sectores)
El gráfico circular muestra qué parte de un total le toca a cada valor. Es ideal para variables cualitativas. En Bolivia también se le dice gráfico circular o de sectores. Cada sector tiene un ángulo proporcional a su frecuencia:
$$\text{ángulo} = \frac{f_i}{N} \cdot 360^\circ = f_r \cdot 360^\circ$$La razón es sencilla: el círculo completo ($360^\circ$) es el total de los datos, así que a cada dato le toca $\frac{360^\circ}{N}$.
Para leer un gráfico circular al revés, usas lo mismo: si un sector es la mitad del círculo, le corresponde la mitad de los datos; si es un cuarto, un cuarto de los datos. Y si te dan el ángulo de un sector y la cantidad de personas que representa, puedes hallar el total con una proporción: un sector de $108^\circ$ que representa $30$ personas es el $\frac{108}{360} = 0{,}3$ del total, así que el total es $30 : 0{,}3 = 100$ personas.
El siguiente diagrama de sectores representa cómo van al colegio los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en bus y el…
El siguiente diagrama de sectores representa cómo van al colegio los $40$ alumnos de un curso. Sabiendo que la mitad de la clase va caminando, un cuarto va en bus y el resto va en auto:
- a) ¿Cuántos alumnos van caminando al colegio?
- b) ¿Cuántos alumnos van en bus?
- c) ¿Qué ángulo en grados corresponde al sector de los alumnos que van caminando? (Recuerda que el círculo completo son $360^\circ$).
El siguiente diagrama de sectores representa cómo gestionan su tiempo libre los alumnos de un colegio. Si sabemos que el colegio tiene $200$ alumnos en total, averigua…
El siguiente diagrama de sectores representa cómo gestionan su tiempo libre los alumnos de un colegio. Si sabemos que el colegio tiene $200$ alumnos en total, averigua cuántos alumnos prefieren cada actividad basándote en los porcentajes indicados:
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Videojuegos: $40\%$
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Deporte: $30\%$
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Lectura: $20\%$
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Música: $10\%$
Reprodúcelo en tu cuaderno calculando los grados de cada sector.
Construir un gráfico circular con transportador
Calculas el ángulo de cada sector, trazas un círculo con el compás, marcas un radio y con el transportador mides el primer ángulo. El segundo arranca donde terminó el primero, y así hasta cerrar el círculo.
Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y ha preguntado a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: | Destino |…
Un grupo de amigos quiere organizar un viaje y ha preguntado a $40$ compañeros sobre su destino preferido. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| Destino | Frecuencia absoluta ($f_i$) |
|---|---|
| Playa | $15$ |
| Montaña | $10$ |
| Ciudad Europea | $10$ |
| Aventura (Camping) | $5$ |
Para representar estos datos en un diagrama de sectores, calcula el ángulo correspondiente a cada sector circular. Recuerda que la suma total de los ángulos debe ser $360^\circ$.
En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1° de secundaria sobre su plataforma de streaming* favorita, se han obtenido los siguientes resultados: el $40\%$…
En una encuesta realizada a los $120$ alumnos de 1° de secundaria sobre su plataforma de streaming favorita, se han obtenido los siguientes resultados: el $40\%$ prefiere Netflix, $30$ alumnos eligen Disney+, la frecuencia relativa de HBO es $0,15$ y el resto se decanta por Twitch.
Calcula la frecuencia absoluta de cada categoría y elabora un diagrama de sectores. Para ello, debes indicar el ángulo exacto en grados de cada sector circular utilizando la fórmula: $Ángulo = \frac{f_i}{N} \cdot 360^\circ$.
A continuación se muestra un diagrama de sectores de los resultados de una votación para elegir el color de la polera de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul…
A continuación se muestra un diagrama de sectores de los resultados de una votación para elegir el color de la polera de graduación (Azul, Rojo, Verde). El sector Azul mide $144^\circ$ y el sector Rojo mide $108^\circ$.
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Calcula el ángulo del sector Verde.
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Si sabemos que $30$ personas votaron por el color Rojo, ¿cuántas personas participaron en total en la votación?
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Calcula las frecuencias absolutas de los otros dos colores y representa los resultados finales en un diagrama de barras.
Gráfico de líneas
El gráfico de líneas muestra cómo cambia algo a lo largo del tiempo: la temperatura hora a hora, los seguidores mes a mes, la altura de una planta semana a semana. Marcas cada dato como un punto y los unes con segmentos.
Si el segmento sube, el valor aumentó; si baja, disminuyó; cuanto más empinado, más rápido el cambio. Puedes dibujar dos líneas en el mismo gráfico (con distinto color o estilo) para comparar, por ejemplo, dos ciudades. Eso sí: ambas tienen que usar los mismos ejes y la misma escala.
La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno: | Hora | $8:00$ | $9:00$ | $10:00$ | $11:00$…
La siguiente tabla muestra la temperatura registrada en el patio del colegio durante cinco horas de una mañana de invierno:
| Hora | $8:00$ | $9:00$ | $10:00$ | $11:00$ | $12:00$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Temp. ($^\circ C$) | $4$ | $6$ | $9$ | $12$ | $11$ |
- a) Representa estos datos mediante un diagrama de líneas (polígono de frecuencias) en tu cuaderno.
- b) ¿En qué intervalo de una hora se produjo el mayor aumento de temperatura?
- c) ¿Qué temperatura hacía a las diez de la mañana?
Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión:…
Un grupo de científicos está midiendo el crecimiento de una planta bajo una nueva luz LED. Durante 6 semanas, la altura en centímetros ha seguido esta progresión: $2, 5, 9, 14, 20, 27$ (en la semana 1 la planta mide $2 \text{ cm}$).
Representa estos datos en un diagrama de líneas. Posteriormente, añade una segunda línea (en otro estilo o color) que represente la "altura ideal" si la planta creciera exactamente $4 \text{ cm}$ por semana (empezando desde los $2 \text{ cm}$ iniciales de la semana 1).
¿En qué semana la diferencia entre la altura real y la ideal es mayor?
Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana (de lunes a domingo, en ese orden) en…
Compara los siguientes dos grupos de datos sobre la temperatura media ($^\circ\text{C}$) registrada al mediodía durante una semana (de lunes a domingo, en ese orden) en dos ciudades diferentes:
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Ciudad A: $12, 14, 15, 12, 11, 13, 14$
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Ciudad B: $18, 17, 19, 18, 20, 19, 18$
Representa ambas ciudades en un mismo diagrama de líneas (usa dos colores o estilos de línea diferentes). Calcula la temperatura media de cada ciudad y dibuja una línea horizontal punteada que represente la media de la Ciudad B. ¿Cuál de las dos ciudades presenta temperaturas más estables (menor rango)?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Histograma y polígono de frecuencias
Cuando la variable es continua (estatura, tiempo, peso) y hay muchos valores distintos, se agrupan en intervalos. Se escribe, por ejemplo, $[150, 160)$: incluye el $150$ pero no el $160$. Con esos intervalos se dibuja un histograma: como un gráfico de barras, pero con las barras pegadas, porque un intervalo empieza justo donde termina el anterior.
El polígono de frecuencias se traza uniendo con segmentos los puntos medios de la parte superior de cada barra. El punto medio de un intervalo se calcula sumando sus extremos y dividiendo por $2$: el del $[150, 160)$ es $\frac{150+160}{2} = 155$. En datos sueltos y ordenados (horas de deporte, por ejemplo), el polígono une directamente los puntos $(x_i, f_i)$. Muestra la forma de la distribución: dónde se concentran los datos y si hay una «cima».
Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de básquet infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos: $[150, 160)$: $4$…
Se ha medido la estatura de los jugadores de un equipo de básquet infantil (en $cm$). Como los datos son muy variados, se han agrupado en intervalos:
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$[150, 160)$: $4$ jugadores
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$[160, 170)$: $7$ jugadores
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$[170, 180)$: $10$ jugadores
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$[180, 190)$: $3$ jugadores
Representa estos datos mediante un histograma. Recuerda que en el histograma, a diferencia del diagrama de barras, las columnas van pegadas unas a otras porque la variable es continua.
Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana: $2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$. Construye la…
Se ha registrado el número de horas que $20$ adolescentes pasan haciendo deporte a la semana:
$2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$.
Construye la tabla de frecuencias absolutas y representa los datos utilizando un polígono de frecuencias. ¿Qué tendencia observas en el gráfico?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y…
Una empresa de videojuegos ha registrado cuántas horas juegan sus usuarios al día. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ y $[6, 8)$. Las frecuencias absolutas son $25, 40, 15$ y $10$ respectivamente.
- a) Dibuja el histograma correspondiente.
- b) A continuación, traza el polígono de frecuencias uniendo los puntos medios de la parte superior de cada barra.
- c) Si el límite saludable recomendado es de menos de $4$ horas, ¿qué porcentaje de usuarios juega por encima de lo recomendado? Redondea a las décimas.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráficos que engañan
Un gráfico bien construido dice la verdad. Uno mal construido puede hacer que una diferencia pequeña parezca enorme. El truco más común es truncar el eje vertical: en vez de empezar en $0$, arranca en un número más alto.
Los dos gráficos muestran los mismos datos: $480$ y $500$ ventas. En el de la derecha la barra de junio parece tres veces más alta que la de mayo, pero en realidad creció apenas un poco. Por eso hay que mirar siempre dónde empieza el eje y cuánto vale cada marca.
Observa los dos gráficos siguientes. Representan las ventas de una tienda de tenis en dos meses distintos. 1. ¿Cuál de los dos gráficos puede inducir a error o dar una…
Observa los dos gráficos siguientes. Representan las ventas de una tienda de tenis en dos meses distintos.
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¿Cuál de los dos gráficos puede inducir a error o dar una impresión falsa de que las ventas han crecido muchísimo?
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Fíjate en el eje vertical. ¿Empiezan los dos en el cero? Explica por qué es importante que los ejes estadísticos no estén "truncados".
Elegir el gráfico adecuado
| Quiero mostrar… | Gráfico |
|---|---|
| Comparar pocas cantidades de forma visual y simpática | Pictograma |
| Frecuencias de valores sueltos (categorías o números enteros) | Barras (separadas) |
| Datos continuos agrupados en intervalos | Histograma (pegadas) y su polígono |
| Qué parte de un total le toca a cada valor | Circular o de sectores |
| Cómo cambia algo en el tiempo | Líneas |
Relaciona cada variable estadística con el tipo de gráfico que creas más adecuado para representarla (puedes repetir opciones): 1. Evolución de la altura de un bebé mes…
Relaciona cada variable estadística con el tipo de gráfico que creas más adecuado para representarla (puedes repetir opciones):
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Evolución de la altura de un bebé mes a mes.
-
Color de ojos de los alumnos de tu curso.
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Reparto del presupuesto de una alcaldía en diferentes áreas.
A) Diagrama de sectores.
B) Diagrama de barras.
C) Diagrama de líneas.
Vuelve al principio: los $30$ mensajes de Valentina se ordenan en una tabla de frecuencias y se dibujan en un gráfico de barras; la barra más alta indica el género favorito del curso, y se ve en un segundo.