Ejercicios: Ecuación de continuidad y principio de Bernoulli

Por una tubería circula agua y se sabe que en $5{,}0\ \text{s}$ pasan por una sección $20\ \text{L}$ de líquido. Calcula el caudal en $\text{L/s}$ y exprésalo también en $\text{m}^3/\text{s}$. Recuerda que $1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{L}$.

Una manguera de jardín tiene una sección de $2{,}0\times10^{-4}\ \text{m}^2$ y el agua circula por ella con una velocidad de $1{,}5\ \text{m/s}$. Calcula el caudal que sale de la manguera en $\text{m}^3/\text{s}$, usando la relación $Q = A\,v$.

Enuncia con tus palabras la ecuación de continuidad para un fluido incompresible que circula por una tubería de sección variable. Indica qué ocurre con la velocidad del fluido cuando la tubería se estrecha y explica por qué.

Una tubería horizontal de agua tiene un tramo ancho de diámetro $10\ \text{cm}$ y otro estrecho de diámetro $5{,}0\ \text{cm}$. En el tramo ancho el agua se mueve a $1{,}0\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la velocidad del agua en el tramo estrecho.

1. b) Calcula el caudal en $\text{L/s}$. Usa $\pi \approx 3{,}14$.

Por una tubería horizontal circula agua, de densidad $1.000\ \text{kg/m}^3$. En un punto A la velocidad es $2{,}0\ \text{m/s}$ y la presión es $150.000\ \text{Pa}$. En un punto B, más estrecho, la velocidad es $4{,}0\ \text{m/s}$.

Aplica el principio de Bernoulli para calcular la presión en B y explica si es mayor o menor que en A, y por qué.

Un tanque de agua abierto a la atmósfera, ubicado en la azotea de un edificio en Valencia, alimenta una tubería. La superficie del agua en el tanque está $12\ \text{m}$ por encima de una llave que se abre en la planta baja. Considera el agua como fluido ideal, que la velocidad en la superficie del tanque es despreciable y $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la velocidad con la que sale el agua por la llave.

1. b) Indica qué ocurriría con esa velocidad si la altura se redujera a la mitad, sin repetir todo el cálculo: razona con la expresión obtenida.

Una tubería de agua sube desde un sótano hasta un tercer piso. En el sótano (punto 1) el diámetro es $8{,}0\ \text{cm}$, la velocidad es $1{,}0\ \text{m/s}$ y la presión es $300.000\ \text{Pa}$. En el tercer piso (punto 2), a $9{,}0\ \text{m}$ de altura sobre el sótano, el diámetro es $4{,}0\ \text{cm}$. Toma $\rho = 1.000\ \text{kg/m}^3$ y $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la velocidad del agua en el punto 2 con la ecuación de continuidad.

1. b) Calcula la presión en el punto 2 con la ecuación de Bernoulli.

1. c) Analiza cuál de los tres términos (presión, energía cinética o energía potencial por unidad de volumen) cambia más al pasar del punto 1 al 2 y qué implica para la presión.

Un estudiante de 4.° año sopla aire por encima del extremo de un tubo vertical sumergido en un vaso con jugo y observa que el líquido sube por el tubo. Otro compañero afirma: «el aire que se mueve rápido empuja el jugo hacia arriba». Argumenta, usando el principio de Bernoulli, si esa afirmación es correcta o no y cuál es la explicación adecuada.

Después, estima la diferencia de presión entre la superficie del jugo en el vaso (aire en reposo) y el extremo del tubo, si el aire sopla allí a $10\ \text{m/s}$. Usa para el aire una densidad de $1{,}2\ \text{kg/m}^3$ y desprecia la diferencia de altura.