Ejercicios: El movimiento rectilíneo uniforme

Explicá qué significan las siglas MRU y describí dos ejemplos de movimientos reales que, al menos durante un rato, se puedan considerar un MRU.

Una caminante parte de la posición $x_0 = 10\ \text{m}$ y avanza en línea recta a $2\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

Usando la ecuación $x = x_0 + v\cdot t$, calculá su posición a los $5\ \text{s}$.

Un corredor sale del origen ($x_0 = 0\ \text{m}$) y corre con velocidad constante de $4\ \text{m/s}$. ¿En qué posición se encuentra a los $10\ \text{s}$?

Un carrito de juguete con MRU pasa por la posición $5\ \text{m}$ en el instante $t = 0\ \text{s}$ y por la posición $45\ \text{m}$ en $t = 10\ \text{s}$. ¿Cuál es su velocidad?

Un robot aspirador avanza en línea recta a $0,5\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en recorrer los $6\ \text{m}$ del pasillo?

Un ciclista parte del punto kilométrico $12$ de una vía verde y pedalea hasta el punto kilométrico $32$, como se muestra en la figura.

¿Cuál es su posición final? ¿Qué distancia recorrió? Explicá la diferencia entre ambos conceptos.

La posición de un tren viene dada por la ecuación $x = 20 + 5\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional. ¿Desde qué posición parte? ¿Con qué velocidad se mueve? ¿Dónde va a estar en el instante $t = 10\ \text{s}$?

Una escalera mecánica sube a velocidad constante de $0,6\ \text{m/s}$. ¿En qué posición está una persona $15\ \text{s}$ después de pasar por el origen?

Una cinta transportadora de aeropuerto se mueve en línea recta y avanza siempre a la misma velocidad.

1. a) ¿Qué tipo de movimiento describe?
2. b) Indicá las dos condiciones que debe cumplir un movimiento para ser rectilíneo y uniforme.

Un peatón se mueve con MRU según la ecuación $x = x_0 + v \cdot t$, con $x_0 = 10\ \text{m}$ y $v = 2\ \text{m/s}$. Calculá su posición cuando $t = 5\ \text{s}$.

La posición de un ciclista viene dada, en unidades del Sistema Internacional, por la ecuación $x = 5 + 3 \cdot t$.

1. a) ¿Cuál es su posición inicial $x_0$ y su velocidad $v$?
2. b) Calculá su posición cuando $t = 10\ \text{s}$.

La posición de un monopatín, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 50 - 4 \cdot t$.

1. a) Explicá qué significa el signo menos de la velocidad: ¿se aleja o se acerca al origen?
2. b) Calculá su posición cuando $t = 5\ \text{s}$.

Un ciclista sale del origen y pedalea con velocidad constante de $6\ \text{m/s}$ en línea recta.

1. a) ¿Cuál es su posición a los $20\ \text{s}$?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido en ese tiempo? Explicá por qué coincide con su posición.

Una cinta transportadora de equipaje avanza a $0,5\ \text{m/s}$. Si la cinta mide $30\ \text{m}$, ¿cuánto tiempo tarda una valija en recorrerla de punta a punta?

Dos corredores describen su movimiento, en unidades del Sistema Internacional, con las ecuaciones $x = 8 + 2 \cdot t$ y $x = 8 + 5 \cdot t$. Los gráficos $x$-$t$ de ambos se muestran en la figura.

1. a) ¿Qué tienen en común los dos movimientos y en qué se diferencian?
2. b) Calculá la posición de cada uno cuando $t = 4\ \text{s}$.

Un auto circula por la ruta a velocidad constante de $90\ \text{km/h}$. ¿Qué distancia recorre en $3\ \text{h}$?

Un ómnibus sale del punto kilométrico $50$ de una ruta recta y circula a $80\ \text{km/h}$.

1. a) ¿En qué punto kilométrico se encuentra al cabo de $1,5\ \text{h}$?
2. b) ¿Qué distancia recorrió?

Un senderista parte de la posición $x_0 = 20\ \text{m}$ y camina a $4\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tarda en llegar a la posición $x = 100\ \text{m}$?

Un ciclista circula a $72\ \text{km/h}$ por una ruta recta. Expresá su velocidad en $\text{m/s}$ y calculá en qué posición estará a los $30\ \text{s}$ si partió del origen.

Un ciclista sale del origen a $8\ \text{m/s}$. Al mismo tiempo, su amiga sale $30\ \text{m}$ por delante, en el mismo sentido, a $5\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escribí la ecuación de la posición de cada uno.
2. b) ¿Cuánto tarda el ciclista en alcanzar a su amiga?

Dos barcos salen a la vez desde dos puertos que distan $120\ \text{km}$, navegando uno hacia el otro a $25\ \text{km/h}$ y $15\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Cuántos kilómetros se acercan entre sí cada hora?
2. b) ¿Cuánto tardan en encontrarse?
3. c) ¿A qué distancia del primer puerto se produce el encuentro?

Un dron está en la posición $x_0 = 100\ \text{m}$ y vuela hacia el origen a $4\ \text{m/s}$, de modo que su velocidad es negativa: $v = -4\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escribí su ecuación de la posición.
2. b) ¿En qué posición está en el instante $t = 10\ \text{s}$?
3. c) ¿En qué instante pasa por el origen?

Un tren con MRU está en la posición $14\ \text{m}$ cuando $t = 2\ \text{s}$ y en la posición $30\ \text{m}$ cuando $t = 6\ \text{s}$.

1. a) Calculá su velocidad.
2. b) ¿Cuál era su posición inicial, en $t = 0\ \text{s}$?
3. c) Escribí su ecuación de la posición.

Un barco recorre un canal recto a $18\ \text{km/h}$. Expresá su velocidad en $\text{m/s}$ y calculá cuántos metros avanza en $5\ \text{min}$.

Un corredor mantiene una velocidad constante de $18\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer $200\ \text{m}$?

Un tren pasa por una estación sin detenerse, a $108\ \text{km/h}$, y mantiene esa velocidad. Tomamos la estación como origen.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Escribí la ecuación de su posición.
3. c) Calculá su posición a los $45\ \text{s}$ de pasar por la estación.

La posición de un ciclista, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 20 + 5 \cdot t$.

1. a) ¿Cuál es su posición cuando $t = 6\ \text{s}$?
2. b) ¿En qué instante pasa por la posición $x = 120\ \text{m}$?

Un auto de juguete se mueve según la ecuación $x = 200 - 10 \cdot t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) ¿En qué instante llega al origen?
2. b) ¿Cuál es su posición cuando $t = 12\ \text{s}$?

Salís de casa caminando a $1,5\ \text{m/s}$ hacia la parada de ómnibus, que está a $450\ \text{m}$.

1. a) ¿Cuántos segundos tardás en llegar?
2. b) Expresá el resultado en minutos.

Gritás frente a una pared vertical que está a $170\ \text{m}$ y oís el eco. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. La situación se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre el sonido desde que gritás hasta que oís el eco? Tené en cuenta que va y vuelve.
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegarte el eco?

Por una ciclovía recta circulan, en el mismo sentido, dos personas: A con $x_A = 5 \cdot t$ y B con $x_B = 60 + 2 \cdot t$, en unidades del Sistema Internacional. La situación inicial se muestra en la figura.

1. a) Calculá la posición de cada una cuando $t = 8\ \text{s}$.
2. b) ¿Qué distancia las separa en ese instante?

La luz viaja en el vacío a $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ y la distancia media del Sol a la Tierra es de $1,5 \cdot 10^{11}\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calculá el tiempo que tarda la luz del Sol en llegarnos, en segundos.
2. b) Expresalo en minutos, con un decimal.

De dos estaciones separadas por $240\ \text{km}$ salen a la vez dos trenes, uno de cada estación y uno hacia el otro, a $100\ \text{km/h}$ y $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.

1. a) Escribí la ecuación de la posición de cada tren tomando como origen la primera estación.
2. b) Calculá en qué instante y en qué posición se cruzan.
3. c) Comprobá el resultado sustituyendo el tiempo en ambas ecuaciones.

En una carrera solidaria, Aitana corre a $4\ \text{m/s}$ y tiene $60\ \text{m}$ de ventaja sobre Bruno, que corre a $6\ \text{m/s}$. La meta está $200\ \text{m}$ por delante de Aitana, como se muestra en la figura.

1. a) Escribí la ecuación de la posición de cada corredor, tomando como origen la posición de Bruno.
2. b) Calculá en qué instante y en qué posición Bruno alcanza a Aitana.
3. c) ¿Logra alcanzarla antes de la meta? Justificalo con los números.

Un barco sale del puerto a $10\ \text{km/h}$. Dos horas después sale otro barco en la misma dirección a $15\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Qué distancia lleva recorrida el primer barco cuando sale el segundo?
2. b) Escribí las ecuaciones de posición de ambos barcos (ojo: el segundo sale $2\ \text{h}$ más tarde).
3. c) ¿Cuánto tiempo tarda el segundo barco en alcanzar al primero, contado desde su propia salida? ¿A qué distancia del puerto?

Un auto circula por una recta y su posición sigue la ecuación $x = 40 + 12\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) ¿Dónde estaba en $t = 0\ \text{s}$ y qué velocidad lleva?
2. b) ¿En qué posición estará a los $20\ \text{s}$?
3. c) ¿En qué instante pasa por la posición $280\ \text{m}$?
4. d) Si otro auto sigue la ecuación $x = 300 - 8\cdot t$, ¿en qué instante y en qué posición se cruzan los dos?

Sobre una cinta transportadora de un aeropuerto, que avanza a $0,5\ \text{m/s}$, un pasajero camina a $1,5\ \text{m/s}$ respecto a la cinta, en el mismo sentido, como se muestra en la figura.

1. a) ¿A qué velocidad se mueve el pasajero respecto al suelo del aeropuerto?
2. b) La cinta mide $60\ \text{m}$: ¿cuánto tarda en recorrerla caminando sobre ella?
3. c) Otro pasajero camina por el suelo, junto a la cinta, a $1,5\ \text{m/s}$. ¿Quién tarda menos en recorrer los $60\ \text{m}$? ¿Cuántos segundos de diferencia hay?

La posición de un ciclista viene dada por la ecuación $x = 50 + 10\cdot t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) ¿Qué posición ocupa en $t = 2\ \text{s}$? ¿Y en $t = 4\ \text{s}$?
2. b) ¿Qué distancia recorre entre esos dos instantes?
3. c) Tu compañera dice: «en $t = 4\ \text{s}$ pasó el doble de tiempo que en $t = 2\ \text{s}$, así que está al doble de distancia del origen». ¿Tiene razón? Explicá su error usando los apartados anteriores.

En un parque hay una recta de $300\ \text{m}$ entre dos fuentes. Delia sale de la primera fuente a $3\ \text{m/s}$ y, al mismo tiempo, Eloy sale de la segunda a $2\ \text{m/s}$, cada uno hacia la fuente del otro.

1. a) Escribí la ecuación de la posición de cada uno, tomando como origen la primera fuente.
2. b) ¿En qué instante y en qué posición se cruzan?
3. c) ¿Cuánto tiempo después de cruzarse llega Delia a la segunda fuente?

Un auto viaja por la ruta a $108\ \text{km/h}$ y un camión va $500\ \text{m}$ por delante, en el mismo sentido, a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá ambas velocidades en $\text{m/s}$.
2. b) Escribí las ecuaciones de posición tomando como origen la posición inicial del auto.
3. c) Calculá cuánto tarda el auto en alcanzar al camión y qué distancia recorrió hasta entonces.

Dos ciudades están unidas por una vía férrea recta de $300\ \text{km}$. Un tren sale de la ciudad A hacia la B a $90\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale de la ciudad B hacia la A a $60\ \text{km/h}$. La situación se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuántos kilómetros se acercan entre sí cada hora?
2. b) ¿Cuánto tiempo tardan en cruzarse?
3. c) ¿A qué distancia de la ciudad A se cruzan?

Un ciclista sale de un punto a $6\ \text{m/s}$. Diez segundos después sale del mismo punto y en su mismo sentido un monopatín a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Escribí la ecuación de posición de cada móvil tomando $t = 0$ en la salida del monopatín. Recordá que, cuando el monopatín sale, el ciclista ya lleva $10\ \text{s}$ de ventaja.
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda el monopatín en alcanzar al ciclista?
3. c) ¿A qué distancia del punto de salida lo consigue?

Ana sale de su casa caminando a $4\ \text{m/s}$. Veinte segundos después sale Bruno de la misma casa, en la misma dirección, corriendo a $6\ \text{m/s}$. La situación en el instante en que sale Bruno se muestra en la figura.

1. a) Escribí las ecuaciones de posición de ambos contando el tiempo desde que sale Bruno.
2. b) Calculá el tiempo que tarda Bruno en alcanzar a Ana.
3. c) ¿A qué distancia de casa se produce el alcance?
4. d) Comprobá quién va por delante $10\ \text{s}$ después de la salida de Bruno y explicá el resultado.

Dos móviles se mueven sobre la misma recta con ecuaciones, en unidades del Sistema Internacional, $x_A = 5 \cdot t$ y $x_B = 90 - 4 \cdot t$.

1. a) ¿A qué distancia se encuentran inicialmente? ¿Se acercan o se alejan? Justificalo a partir de los signos de las velocidades.
2. b) Calculá el instante en que se cruzan.
3. c) ¿En qué posición lo hacen?

Un camión sale de una ciudad por una ruta recta a $72\ \text{km/h}$. Media hora después sale del mismo punto un auto a $108\ \text{km/h}$, en el mismo sentido.

1. a) Expresá ambas velocidades en $\text{m/s}$.
2. b) Escribí las ecuaciones de posición de los dos vehículos contando el tiempo desde que sale el auto.
3. c) Calculá el tiempo que tarda el auto en alcanzar al camión, expresado en horas.
4. d) ¿A qué distancia de la ciudad se produce el alcance, en kilómetros?

En una recta de pruebas, una motocicleta sale del origen a $25\ \text{m/s}$ al mismo tiempo que un auto situado $500\ \text{m}$ por delante arranca y circula a $15\ \text{m/s}$ en el mismo sentido. La situación inicial se muestra en la figura.

1. a) Escribí las ecuaciones de posición de ambos vehículos.
2. b) Calculá el instante en que la motocicleta alcanza al auto.
3. c) ¿En qué posición se produce el alcance? Comprobá el resultado sustituyendo el tiempo en las dos ecuaciones.

Dos atletas entrenan en una recta con ecuaciones, en unidades del Sistema Internacional, $x_A = 2 + 4 \cdot t$ y $x_B = 10 + 2 \cdot t$.

1. a) ¿Cuál de los dos parte más adelantado y con cuántos metros de ventaja?
2. b) Calculá el instante y la posición del alcance.
3. c) Determiná la posición de cada uno cuando $t = 10\ \text{s}$ y la distancia que los separa.
4. d) Explicá, a partir de las velocidades, por qué el que salía por detrás acaba imponiéndose.

Dos móviles describen su movimiento, en unidades del Sistema Internacional, con las ecuaciones $x_A = 3 + 5 \cdot t$ y $x_B = 10 + 5 \cdot t$. Los gráficos $x$-$t$ de ambos se muestran en la figura.

1. a) Intentá calcular el instante en que se encontrarían igualando las dos ecuaciones y explicá qué ocurre.
2. b) ¿Qué distancia los separa en cualquier instante? Demostralo calculando sus posiciones en dos instantes distintos.
3. c) Enunciá la condición que deben cumplir las velocidades de dos móviles con MRU para que lleguen a encontrarse.