Ejercicios: El volumen y la capacidad

Un cubo de madera tiene $4\ \text{cm}$ de arista. Calculá su volumen y expresá el resultado en $\text{cm}^3$. Escribí la fórmula que usás antes de reemplazar los datos.

Una caja con forma de prisma rectangular mide $10\ \text{cm}$ de largo, $5\ \text{cm}$ de ancho y $2\ \text{cm}$ de alto. Calculá su volumen e indicá la unidad en que lo expresás. Luego decí si ese valor corresponde al espacio que ocupa la caja o a la cantidad de líquido que puede contener, y por qué.

Completá las equivalencias escribiendo el valor que falta:

1. a) $1\ \text{L} = \ldots\ \text{mL}$
2. b) $1\ \text{mL} = \ldots\ \text{cm}^3$
3. c) $1\ \text{m}^3 = \ldots\ \text{L}$

Además, explicá en una frase la diferencia entre volumen y capacidad.

Joaquín tiene una probeta con $60\ \text{mL}$ de agua. Introduce una piedra pequeña que se hunde completamente y el nivel sube hasta $85\ \text{mL}$.

1. a) Calculá el volumen de la piedra y expresalo en $\text{cm}^3$.
2. b) Explicá por qué este método sirve para sólidos irregulares y no se pueden aplicar fórmulas geométricas.
3. c) ¿Qué pasaría con la lectura si la piedra flotara en el agua? ¿Hay que tomar alguna precaución?

Una piscina inflable tiene forma de cilindro de $2\ \text{m}$ de diámetro y se llena con agua hasta una altura de $0{,}5\ \text{m}$. Para el cálculo usá $\pi \approx 3{,}14$.

1. a) Calculá el volumen de agua en $\text{m}^3$.
2. b) Expresá ese volumen en litros.
3. c) Si una canilla entrega $20\ \text{L}$ por minuto, ¿cuánto tiempo demora en llenarse?

Agustín dice: «Una botella de $1{,}5\ \text{L}$ de refresco tiene un volumen de $1{,}5\ \text{L}$, pero también podríamos decir que su capacidad es $1.500\ \text{cm}^3$». Analizá la afirmación.

1. a) ¿Es correcto usar litros y centímetros cúbicos para esta botella? Justificá.
2. b) Si la botella está llena hasta la mitad, ¿cambia su capacidad? ¿Y el volumen de refresco que contiene? Explicá.

Micaela quiere averiguar el volumen de una llave de metal y de una pelota de ping-pong. En una probeta de $100\ \text{mL}$ con $50\ \text{mL}$ de agua introduce la llave y el nivel llega a $56\ \text{mL}$. Luego quiere hacer lo mismo con la pelota, que flota.

1. a) Calculá el volumen de la llave.
2. b) Explicá por qué el procedimiento anterior no sirve directamente para la pelota y proponé una forma de medir su volumen por desplazamiento.
3. c) Si la pelota es una esfera de $4\ \text{cm}$ de diámetro, ¿podrías calcular su volumen con una fórmula? Indicá cuál es y planteá el cálculo con $\pi \approx 3{,}14$, sin necesidad de hacer toda la operación si no querés.

Una heladera tiene en su interior forma de prisma de $50\ \text{cm}$ de ancho, $60\ \text{cm}$ de profundidad y $140\ \text{cm}$ de alto. Facundo dice que «caben unos $420$ litros». Su hermana Martina dice que en realidad la capacidad útil es menor, porque dentro hay estantes, cajones y el motor ocupa lugar.

1. a) Calculá el volumen del prisma en $\text{cm}^3$ y expresalo en litros.
2. b) ¿Quién tiene razón? Argumentá diferenciando volumen del recipiente, capacidad y espacio realmente disponible.
3. c) Si los estantes y cajones ocupan $60\ \text{L}$, calculá la capacidad útil y explicá cómo cambiaría tu respuesta anterior.