Ejercicios: Radiación del cuerpo negro, cuantos de Planck y efecto Compton

Un cuerpo negro es un objeto idealizado que absorbe toda la radiación que le llega. Explicá con tus palabras qué significa que un cuerpo negro «emita radiación térmica» y de qué magnitud física depende principalmente el color con el que brilla un cuerpo muy caliente, como el filamento de una estufa eléctrica.

Un fotón de luz tiene frecuencia $f = 6{,}0 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$. Usando la constante de Planck $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J s}$, calculá la energía de ese fotón en joules.

La física clásica predecía que un cuerpo negro debía emitir una cantidad de energía que crecía sin límite a medida que aumentaba la frecuencia (la llamada «catástrofe ultravioleta»). Indicá qué suposición introdujo Planck para resolver esta contradicción y escribí la expresión que relaciona la energía de un cuanto con su frecuencia.

Un puntero láser emite luz de longitud de onda $\lambda = 650\ \text{nm}$ con una potencia de $5{,}0\ \text{mW}$. Con $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ y $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J s}$:

1. a) Calculá la energía de cada fotón.

1. b) Estimá cuántos fotones emite el puntero por segundo.

Valentina quiere determinar experimentalmente la constante de Planck con LED de distintos colores. Mide la tensión mínima $V$ a partir de la cual cada LED empieza a encender y registra su longitud de onda $\lambda$:

Suponé que la energía de un electrón al atravesar la tensión, $eV$, es igual a la energía del fotón emitido. Con $e = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$ y $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$, calculá $h$ usando los datos del LED azul y comparalo con el valor aceptado $6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J s}$.

En un experimento de efecto Compton, un fotón de rayos X choca con un electrón en reposo y sale dispersado con una longitud de onda mayor que la inicial. Explicá, usando conservación de la energía y el modelo de fotón, por qué aumenta la longitud de onda. Indicá además qué le ocurre al electrón en la colisión.

El corrimiento Compton está dado por $\Delta\lambda = \dfrac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$, donde $\theta$ es el ángulo de dispersión del fotón. Con $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J s}$, $m_e = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$ y $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$:

1. a) Calculá $\Delta\lambda$ para $\theta = 90^\circ$.

1. b) Un fotón incidente tiene $\lambda = 0{,}0500\ \text{nm}$ y se dispersa a $90^\circ$. Calculá la longitud de onda y la energía del fotón dispersado, y la energía cinética que gana el electrón.

1. c) Explicá por qué el efecto Compton no se puede explicar con un modelo ondulatorio clásico de la luz.

Mateo observa dos hornos de cerámica en un taller de Canelones: uno a $1.000\ \text{K}$ y otro a $1.500\ \text{K}$. Usando la ley de desplazamiento de Wien, $\lambda_{máx}\, T = 2{,}90 \cdot 10^{-3}\ \text{m K}$:

1. a) Calculá la longitud de onda de máxima emisión de cada horno e indicá en qué región del espectro está.

1. b) Explicá por qué el horno más caliente se ve de un color más cercano al amarillo-blanco que el otro, aunque en ambos casos el máximo no esté en el visible.

1. c) Explicá por qué el modelo clásico no puede reproducir la forma de la curva de emisión y cómo lo resuelve la hipótesis de Planck.