Ejercicios: Espectros atómicos y átomo de hidrógeno

Diferenciá un espectro continuo de un espectro de líneas. Indicá cuál de los dos emite una lámpara incandescente y cuál emite un gas de hidrógeno a baja presión excitado por una descarga eléctrica.

En el modelo de Bohr, los niveles de energía del átomo de hidrógeno son $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$. Calculá la energía del electrón en los niveles $n = 1$, $n = 2$ y $n = 3$.

Explicá por qué los átomos de cada elemento emiten un conjunto característico de líneas espectrales y por qué esto permite identificar elementos, por ejemplo en la luz de una estrella o en una llama coloreada.

Un electrón de un átomo de hidrógeno pasa del nivel $n = 3$ al nivel $n = 2$. Con $E_n = -\dfrac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}$, $1\ \text{eV} = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J s}$ y $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$:

1. a) Calculá la energía del fotón emitido.

1. b) Calculá su longitud de onda e indicá si pertenece a la región visible (entre unos $400\ \text{nm}$ y $700\ \text{nm}$).

La serie de Balmer del hidrógeno corresponde a transiciones que terminan en $n = 2$. Calculá las longitudes de onda de las transiciones $n = 4 \to 2$ y $n = 5 \to 2$ usando $\dfrac{1}{\lambda} = R\left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{n^2}\right)$ con $R = 1{,}097 \cdot 10^{7}\ \text{m}^{-1}$. Ordená las dos líneas de menor a mayor energía y justificá el orden.

Un átomo de hidrógeno en su estado fundamental ($n = 1$) absorbe un fotón y pasa al nivel $n = 3$.

1. a) Calculá la energía que debe tener el fotón, en eV.

1. b) Explicá por qué un fotón de $11{,}0\ \text{eV}$ no puede ser absorbido por ese átomo para producir una transición entre niveles.

Un grupo de estudiantes de 3.° de bachillerato analiza el espectro de una lámpara de hidrógeno y mide tres líneas visibles, de longitudes de onda $656\ \text{nm}$, $486\ \text{nm}$ y $434\ \text{nm}$.

1. a) Mostrá que estas tres líneas son compatibles con transiciones hacia $n = 2$, identificando el nivel de partida de cada una. Usá $\dfrac{1}{\lambda} = R\left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{n^2}\right)$ con $R = 1{,}097 \cdot 10^{7}\ \text{m}^{-1}$.

1. b) Calculá la energía en eV del fotón de $486\ \text{nm}$ y verificá que coincide con la diferencia entre los niveles correspondientes del modelo de Bohr. Usá $hc = 1240\ \text{eV nm}$.

1. c) Explicá por qué en el espectro aparecen solo líneas y no una banda continua.

Un láser de helio-neón emite luz roja de $632{,}8\ \text{nm}$ cuando los átomos de neón pasan de un nivel excitado a otro de menor energía. En un laboratorio de un liceo de Montevideo se compara este láser con la línea $H_\alpha$ del hidrógeno ($656\ \text{nm}$).

1. a) Calculá la energía de los fotones de cada una de las dos radiaciones, en eV, con $hc = 1240\ \text{eV nm}$.

1. b) Explicá qué es la emisión estimulada y por qué la luz láser es coherente y de una sola longitud de onda, mientras que la lámpara de hidrógeno emite varias líneas en todas direcciones.

1. c) Proponé cómo usarías un espectroscopio para decidir si una muestra desconocida contiene hidrógeno, y qué observarías si así fuera.