Ejercicios: Potencia, consumo energético y rendimiento

El motor de una puerta de garaje realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ al levantarla. La potencia media se calcula como $P = W/t$.

1. a) Calculá la potencia del motor, en vatios.
2. b) Expresala en kilovatios.

Dos robots de una cadena de montaje realizan exactamente el mismo trabajo al soldar una pieza, pero el robot A tarda $20\ \text{s}$ y el robot B, $40\ \text{s}$.

1. a) ¿Cuál de los dos realiza más trabajo? Justificalo.
2. b) ¿Cuál es más potente? ¿Cuántas veces más?

La fuerza de tracción del motor de un auto que avanza con velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Cuando la fuerza y la velocidad tienen la misma dirección y sentido, la potencia se puede calcular como $P = F \cdot v$. Calculá la potencia que desarrolla el motor, en vatios y en kilovatios.

En la ficha técnica de un auto figura una potencia de $100\ \text{CV}$. El caballo de vapor es una unidad de potencia histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Expresá la potencia del auto en vatios.
2. b) Expresala en kilovatios, la unidad que usa hoy la industria.

Una estufa eléctrica tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y funciona durante $3\ \text{h}$. La energía consumida se calcula como $E = P \cdot t$.

1. a) Calculá la energía consumida, en $\text{kWh}$ (usá la potencia en $\text{kW}$ y el tiempo en horas).
2. b) Teniendo en cuenta que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, expresala en julios.

El motor de una noria consume $5000\ \text{J}$ de energía eléctrica y entrega $4000\ \text{J}$ de trabajo útil al elevar las cabinas. El rendimiento se define como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. El esquema resume el balance de energía del motor:

1. a) Calculá el rendimiento del motor y expresalo en tanto por ciento.
2. b) ¿Cuánta energía se perdió? ¿En qué creés que se transformó?

Un ciclista pedalea con la misma fuerza neta sobre la bicicleta en dos situaciones: a $18\ \text{km/h}$ en un tramo llano y a $36\ \text{km/h}$ en un descenso suave.

1. a) Usando la expresión $P = F \cdot v$, razoná en cuál de las dos situaciones desarrolla más potencia y cuántas veces más.
2. b) ¿Significa eso que realiza más trabajo en el mismo tiempo? Explicalo.

Ordená de mayor a menor potencia estos tres aparatos: una batidora de $350\ \text{W}$, un secador de pelo de $2000\ \text{W}$ y una lamparita LED de $9\ \text{W}$. Después, calculá la energía que consume el aparato más potente funcionando $10\ \text{min}$, expresada en julios (acordate de pasar el tiempo a segundos).

Una grúa torre de una obra eleva una carga de bloques de $400\ \text{kg}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura, con velocidad constante, en $40\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza la grúa contra el peso.
2. b) Calculá la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

Un telesilla eleva a $30$ esquiadores, de masa media $75\ \text{kg}$ con su equipo, hasta una cota situada $100\ \text{m}$ más arriba, en $5\ \text{min}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza el telesilla sobre los esquiadores (acordate de pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calculá la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

Un auto mantiene una velocidad constante de $90\ \text{km/h}$ por ruta. A esa velocidad, la resistencia del aire y el rozamiento suman una fuerza de $2000\ \text{N}$ que el motor debe vencer.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Como la velocidad es constante, la fuerza de tracción iguala a la resistencia total: calculá la potencia que desarrolla el motor con $P = F \cdot v$, en $\text{kW}$.

Un motor eléctrico industrial consume $8\ \text{kWh}$ de energía eléctrica durante su jornada y entrega $6\ \text{kWh}$ de trabajo útil ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calculá su rendimiento, en porcentaje.
2. b) Calculá la energía perdida, en $\text{kWh}$ y en julios.

El horno de una panadería tiene una potencia de $2500\ \text{W}$ y funciona $1,5\ \text{h}$ cada día. El precio de la electricidad es de $8\ \text{\$/kWh}$.

1. a) Calculá la energía que consume el horno en un mes de $30$ días, en $\text{kWh}$.
2. b) Calculá el costo mensual de la electricidad del horno.

En una prueba física, un soldado de $75\ \text{kg}$ con su equipo asciende $6\ \text{m}$ por una cuerda en $15\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza contra el peso.
2. b) Calculá la potencia media que desarrolla.
3. c) Si su compañera, de $60\ \text{kg}$ con el equipo, emplea el mismo tiempo, ¿desarrolla más, menos o igual potencia? Justificalo calculándola.

El motor de un compresor de un taller absorbe de la red eléctrica una potencia de $5\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $80\ \%$. El rendimiento también se puede expresar con potencias: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calculá la potencia útil del motor.
2. b) Calculá la potencia perdida.
3. c) Si el motor funciona $4\ \text{h}$, ¿cuánta energía útil entrega? Expresala en $\text{kWh}$ y en julios ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Una moto de agua se desplaza con velocidad constante de $10\ \text{m/s}$ y su motor desarrolla una potencia útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) ¿Qué fuerza neta de resistencia vence el motor a esa velocidad? Despejá primero la fuerza de la expresión $P = F \cdot v$.
2. b) Si el rendimiento del motor es del $25\ \%$, ¿qué potencia total consume?

El motor de una grúa absorbe de la red una potencia eléctrica de $10\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $60\ \%$. Eleva una carga de $500\ \text{kg}$ con velocidad constante durante $30\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá la potencia útil del motor.
2. b) Calculá el trabajo útil realizado en los $30\ \text{s}$.
3. c) ¿Qué altura ganó la carga en ese tiempo?

La escalera mecánica de una estación de metro eleva a los pasajeros un desnivel de $6\ \text{m}$. En hora pico transporta un flujo de $900$ personas por hora, de masa media $70\ \text{kg}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza la escalera sobre los pasajeros en una hora.
2. b) Calculá la potencia útil necesaria.
3. c) Si el conjunto motor-cadena tiene un rendimiento del $70\ \%$, ¿qué potencia debe tener el motor instalado?

Una bomba solar de riego eleva $200\ \text{kg}$ de agua (acordate: $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$) desde un depósito hasta un cantero situado $15\ \text{m}$ más alto, en $5\ \text{min}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo útil que realiza la bomba sobre el agua (acordate de pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calculá la potencia útil, en vatios.
3. c) Si el rendimiento de la bomba es del $50\ \%$, ¿qué potencia eléctrica absorbe?
4. d) Si funciona $2\ \text{h}$ al día y la electricidad cuesta $6\ \text{\$/kWh}$, ¿cuánto cuesta el riego al día?

James Watt definió el caballo de vapor ($\text{CV}$) como la potencia necesaria para elevar $75\ \text{kg}$ a razón de $1\ \text{m}$ cada segundo, a velocidad constante (tomá $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo realizado contra el peso en $1\ \text{s}$ en esas condiciones y la potencia correspondiente.
2. b) Compará el resultado con la equivalencia actual, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, y comentá a qué se debe la pequeña diferencia.
3. c) Un ciclista bien entrenado puede mantener unos $300\ \text{W}$ durante una hora: ¿a cuántos $\text{CV}$ equivale, aproximadamente? Comentá el resultado.

En una minicentral hidroeléctrica, la turbina tiene un rendimiento del $90\ \%$ y el generador acoplado a ella, del $80\ \%$. El esquema muestra la cadena de conversiones:

1. a) Razoná por qué el rendimiento global de la cadena es el producto de los rendimientos parciales y calculalo.
2. b) Si el agua entrega a la central $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ de energía mecánica, ¿cuánta energía eléctrica se obtiene?
3. c) Expresala en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Un tren de alta velocidad desarrolla una potencia de $8\ \text{MW}$ cuando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá la fuerza total de resistencia que vence el tren a esa velocidad, despejando de $P = F \cdot v$.
3. c) Si el tren circulara a la mitad de velocidad manteniendo la misma potencia, ¿qué fuerza máxima podría vencer? Razoná la respuesta y comentá por qué las locomotoras de carga, que arrastran cargas enormes, circulan despacio.

Dos halterófilos compiten en la modalidad de arranque. El halterófilo A levanta $100\ \text{kg}$ hasta $2\ \text{m}$ de altura en $1\ \text{s}$; el halterófilo B levanta $150\ \text{kg}$ hasta la misma altura en $1,5\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza cada uno contra el peso.
2. b) Calculá la potencia que desarrolla cada uno. ¿Quién es más potente? Comentá el resultado.
3. c) ¿En cuánto tiempo debería haber hecho su levantamiento el halterófilo B para desarrollar una potencia de $2500\ \text{W}$?

Reto del tema. ¿Sos más eficiente que un motor eléctrico? Diseñá una auditoría biomecánica y económica de tu propia potencia motriz en casa.

1. Toma de datos y consulta: Medí la altura de un tramo de escaleras ($h \pm 0,01\text{ m}$), la masa de una carga ($m \pm 0,1\text{ kg}$) y tu masa corporal ($M \pm 0,1\text{ kg}$). Consultá en la web de UTE el precio medio del $\text{kWh}$ de hoy.

2. Experimentación: Subí la carga a cuatro ritmos distintos, cronometrando cada ascenso con su incertidumbre ($t \pm 0,2\text{ s}$, realizando tres repeticiones para promediar).

3. Tratamiento de datos: Elaborá una tabla con el trabajo mecánico útil ($W = m \cdot g \cdot h$), la potencia desarrollada ($P = W/t$) y sus incertidumbres. Trazá el gráfico de $P$ en función de $1/t$.

4. Consumo y rendimiento: Asumiendo un rendimiento muscular humano de $\eta = 22\,\%$, calculá la energía metabólica real consumida (en $\text{kJ}$ y $\text{kWh}$), teniendo en cuenta que también elevás tu propio cuerpo ($E_{\text{metab}} = (m+M) \cdot g \cdot h/\eta$), y comparala con el costo económico si realizara esa misma tarea (subir solo la carga) un pequeño motor doméstico con $\eta = 85\,\%$. Redactá un informe breve con tus conclusiones.

Se valorará:

• Rigor en la estimación de incertidumbres y calidad de la tabla y el gráfico.

• Corrección al aplicar los conceptos de trabajo, potencia y rendimiento.

• Análisis crítico de la eficiencia y uso adecuado del dato de UTE.