Ejercicios: Conservación de la cantidad de movimiento en sistemas aislados

Una bicicleta con su ciclista tiene una masa total de $80\ \text{kg}$ y circula por la Rambla de Montevideo a $5\ \text{m/s}$. Calculá el módulo de su cantidad de movimiento e indicá en qué unidades del Sistema Internacional se expresa.

Explicá con tus palabras qué significa que un sistema esté «aislado» desde el punto de vista de la cantidad de movimiento. Indicá qué ocurre con la cantidad de movimiento total de un sistema cuando la suma de las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.

Mateo (masa $60\ \text{kg}$) y Valentina (masa $50\ \text{kg}$) están parados en reposo sobre patines en una pista lisa. Calculá la cantidad de movimiento total del sistema formado por los dos antes de que se empujen y explicá cómo lo sabés sin hacer más cuentas.

Camila (masa $45\ \text{kg}$) y Bruno (masa $60\ \text{kg}$) están en reposo, uno frente al otro, sobre patines en una pista horizontal sin rozamiento. Se empujan y Camila sale hacia la izquierda con velocidad de módulo $2{,}0\ \text{m/s}$. Calculá la velocidad de Bruno (módulo y sentido) y explicá por qué se conserva la cantidad de movimiento del sistema.

Un cañón de juguete de $10\ \text{kg}$ está en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento y dispara horizontalmente un proyectil de $0{,}50\ \text{kg}$ con velocidad de $20\ \text{m/s}$. Calculá la velocidad de retroceso del cañón y compará los módulos de las cantidades de movimiento del proyectil y del cañón.

Una piedra de $3{,}0\ \text{kg}$ que se mueve a $4{,}0\ \text{m/s}$ hacia la derecha estalla en dos fragmentos. Uno de $1{,}0\ \text{kg}$ sale a $10\ \text{m/s}$ hacia la derecha. Calculá la velocidad del otro fragmento e indicá si la energía cinética del sistema se conserva en la explosión. Justificá.

Santiago, de $70\ \text{kg}$, está sobre una balsa de $30\ \text{kg}$ en reposo en un lago tranquilo, y el rozamiento con el agua se puede despreciar. Camina de un extremo al otro de la balsa a $1{,}5\ \text{m/s}$ respecto de la balsa. a) Calculá la velocidad de la balsa respecto de la orilla mientras él camina. b) Calculá la velocidad de Santiago respecto de la orilla. c) Explicá qué pasa con la balsa cuando Santiago se detiene.

Un cohete de $500\ \text{kg}$ (incluido el combustible) está en el espacio, lejos de todo cuerpo, con velocidad $0$ respecto de un observador. Expulsa de golpe $50\ \text{kg}$ de gases a $300\ \text{m/s}$ respecto del observador. a) Calculá la velocidad del cohete después de la expulsión. b) Explicá por qué un cohete puede acelerar en el vacío si no hay aire contra el cual «empujar». c) Analizá si la energía cinética del sistema aumentó o disminuyó y de dónde proviene la diferencia.