Introducción a la cosmología y la astrofísica

El año luz ($\text{al}$) es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un año. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calculá cuánto vale $1\ \text{al}$ en metros, con notación científica y tres cifras significativas.
2. b) Expresá el resultado en kilómetros.

Ordená de menor a mayor las siguientes distancias y justificá la ordenación usando notación científica:

1. a) la distancia media de la Tierra a la Luna, $3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$
2. b) la unidad astronómica, $1\ \text{UA} = 1,5\cdot10^{11}\ \text{m}$
3. c) el radio de la Tierra, $6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$
4. d) un año luz, $1\ \text{al} = 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$
5. e) un pársec, $1\ \text{pc} = 3,086\cdot10^{16}\ \text{m}$

Próxima Centauri es la estrella más cercana al Sol: se encuentra a $4,24\ \text{al}$. Dato: $1\ \text{al} = 9,46\cdot10^{12}\ \text{km}$.

1. a) Expresá esa distancia en kilómetros, con notación científica.
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda su luz en llegar hasta la Tierra?
3. c) Si en esa estrella ocurriera hoy una llamarada espectacular, ¿podríamos observarla esta misma noche? Razoná la respuesta.

El pársec se define a partir del paralaje anual: una estrella está a $1\ \text{pc}$ si su paralaje vale un segundo de arco. En la práctica se usa la relación $d\ (\text{pc}) = \frac{1}{p}$, con el paralaje $p$ medido en segundos de arco. La misión Gaia midió para una estrella un paralaje de $0,02''$. Dato: $1\ \text{pc} = 3,26\ \text{al}$. El esquema muestra la geometría del paralaje anual (la figura no está a escala).

1. a) Calculá la distancia a esa estrella en pársecs.
2. b) Convertí el resultado a años luz.
3. c) Razoná por qué este método solo sirve para estrellas relativamente próximas: ¿qué le ocurre al paralaje cuando la estrella está muy lejos?

La ley de Hubble-Lemaître relaciona la velocidad de alejamiento $v$ de una galaxia con su distancia $d$ mediante $v = H_0 \cdot d$, con $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$. El gráfico representa esa ley y señala la galaxia del enunciado.

1. a) Calculá la velocidad de alejamiento de una galaxia situada a $20\ \text{Mpc}$ de nosotros.
2. b) Explicá qué significa que esa velocidad sea positiva: ¿se acerca o se aleja la galaxia?

Una galaxia del cúmulo de Virgo se encuentra a $150\ \text{Mpc}$ de la Vía Láctea. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicá la ley de Hubble-Lemaître, $v = H_0 \cdot d$, para calcular su velocidad de alejamiento, en $\text{km/s}$.
2. b) Expresá esa velocidad como fracción de la velocidad de la luz y comentá si a esa velocidad serían apreciables los efectos relativistas.

El corrimiento al rojo del espectro de una galaxia indica que se aleja de nosotros a $2100\ \text{km/s}$. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$; $1\ \text{pc} = 3,26\ \text{al}$. La figura compara el espectro de referencia, medido en el laboratorio, con el observado en esa galaxia.

1. a) Usá la ley de Hubble-Lemaître para calcular a qué distancia se encuentra, en $\text{Mpc}$.
2. b) Expresá esa distancia en años luz.
3. c) Explicá qué le ocurre a la longitud de onda de la luz cuando la fuente se aleja del observador y por qué decimos que el espectro se «enrojece».

Dos galaxias se encuentran a $100\ \text{Mpc}$ y a $300\ \text{Mpc}$ de nosotros, respectivamente. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá la velocidad de alejamiento de cada una según la ley de Hubble-Lemaître.
2. b) ¿A qué distancia se encontraría una galaxia cuya velocidad de alejamiento fuese $\frac{c}{4} = 7,5\cdot10^{4}\ \text{km/s}$?
3. c) En 1998, las observaciones de supernovas lejanas mostraron que esas galaxias están más lejos de lo que predice una expansión a ritmo constante. Explicá qué conclusión se extrajo sobre la expansión del universo y qué componente misterioso se propuso para explicarla.

El modelo del Big Bang es el marco científico aceptado para describir el origen y la evolución del universo. El esquema representa la expansión del universo desde el Big Bang hasta la actualidad.

1. a) Explicá con tus palabras qué afirma este modelo sobre el origen del universo.
2. b) Indicá la edad aproximada del universo y expresala en notación científica, en años.
3. c) Citá dos observaciones experimentales que apoyan el modelo del Big Bang.

Una estimación sencilla de la edad del universo es el llamado «tiempo de Hubble», $t_0 \approx \frac{1}{H_0}$. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$; $1\ \text{Mpc} = 3,086\cdot10^{19}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresá $H_0$ en unidades de $\text{s}^{-1}$.
2. b) Calculá $t_0 = \frac{1}{H_0}$ en segundos.
3. c) Expresá el resultado en años y comparalo con la edad aceptada del universo, $1,38\cdot10^{10}\ \text{años}$.

Las medidas actuales de la constante de Hubble no coinciden entre sí: el fondo cósmico de microondas (satélite Planck) sugiere $H_0 = 67\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$, mientras que las supernovas de galaxias cercanas (telescopios Hubble y James Webb) dan $H_0 = 73\ \text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$. Datos: $1\ \text{Mpc} = 3,086\cdot10^{19}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$. El gráfico esquematiza las dos medidas de $H_0$.

1. a) Calculá el «tiempo de Hubble», $t_0 \approx \frac{1}{H_0}$, en años, para cada uno de los dos valores.
2. b) Hallá la diferencia entre ambas edades estimadas del universo.
3. c) Esta discrepancia se conoce como «tensión de Hubble». Explicá por qué preocupa a los cosmólogos y qué podría implicar sobre el modelo cosmológico estándar.

El Sistema Solar es nuestro entorno cósmico más próximo. El esquema muestra su estructura, con los ocho planetas sin nombrar.

1. a) Escribí los ocho planetas en orden creciente de distancia al Sol.
2. b) Clasificalos en planetas rocosos y planetas gaseosos, e indicá entre cuáles se encuentra el cinturón de asteroides.
3. c) ¿Cuál es la estrella del Sistema Solar y qué fracción de la masa total del sistema concentra, aproximadamente?

Nuestro Sistema Solar forma parte de una galaxia, la Vía Láctea.

1. a) Indicá qué tipo de galaxia es la Vía Láctea y cuántas estrellas contiene, aproximadamente, expresado como potencia de diez.
2. b) Describí dónde se sitúa el Sol dentro de la galaxia: ¿en el centro, en un brazo o en el borde?
3. c) Explicá con tus palabras la diferencia entre el Sistema Solar y la Vía Láctea.

El destino final de una estrella depende sobre todo de su masa inicial.

1. a) Ordená las etapas vitales de una estrella como el Sol: gigante roja, nebulosa, enana blanca, secuencia principal.
2. b) Indicá qué le ocurre, en cambio, a una estrella mucho más masiva que el Sol al final de su vida.
3. c) Nombrá los dos posibles restos finales de esas estrellas muy masivas.

La galaxia de Andrómeda (M31) se encuentra a unos $2,5\cdot10^{6}\ \text{al}$ de la Vía Láctea. Dato: $1\ \text{pc} = 3,26\ \text{al}$.

1. a) Expresá esa distancia en pársecs y en megapársecs.
2. b) ¿Cuánto tiempo tardó en llegarnos la luz con la que hoy observamos Andrómeda?
3. c) Explicá a qué nos referimos cuando decimos que en astronomía «mirar lejos es mirar al pasado».

La Vía Láctea tiene un diámetro de unos $10^{5}\ \text{al}$ y la galaxia de Andrómeda se encuentra a $2,5\cdot10^{6}\ \text{al}$ de nosotros. Datos: $1\ \text{al} = 9,46\cdot10^{15}\ \text{m}$; diámetro del Sol $d_S = 1,4\cdot10^{9}\ \text{m}$.

1. a) Calculá cuántos «diámetros galácticos» caben en la distancia que separa la Vía Láctea de Andrómeda.
2. b) Construí un modelo a escala: si representáramos la Vía Láctea como un plato de $20\ \text{cm}$ de diámetro, ¿a qué distancia colocarías el plato que representa a Andrómeda?
3. c) Calculá qué tamaño tendría el Sol en ese mismo modelo, expresalo en notación científica y comentá qué concluís sobre lo «vacío» que está el universo.

La investigación en cosmología y astrofísica ha impulsado tecnologías que hoy usamos a diario.

1. a) Los sensores CCD de las cámaras de los celulares se desarrollaron originalmente para la astronomía. Citá otra tecnología cotidiana relacionada con la investigación espacial o con la física fundamental y explicá la conexión.
2. b) Explicá por qué los países invierten en telescopios y observatorios aunque no produzcan un beneficio económico inmediato.

La sonda Voyager 1, lanzada en 1977, es el objeto construido por el ser humano más alejado de la Tierra: se encuentra a unas $160\ \text{UA}$ del Sol y se aleja a $17\ \text{km/s}$. Datos: $1\ \text{UA} = 1,5\cdot10^{8}\ \text{km}$; $1\ \text{al} = 9,46\cdot10^{12}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3,156\cdot10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresá su distancia actual en kilómetros y en años luz.
2. b) Suponiendo que mantuviera su velocidad constante, calculá cuántos años tardaría en alcanzar una distancia de $1\ \text{al}$ del Sol.
3. c) A la vista del resultado, justificá por qué los viajes tripulados interestelares no son viables con la tecnología actual.

Un grupo de alumnos analiza los datos de tres galaxias obtenidos con un telescopio escolar:

• galaxia 1: distancia $10\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $700\ \text{km/s}$

• galaxia 2: distancia $25\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $1750\ \text{km/s}$

• galaxia 3: distancia $40\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $2800\ \text{km/s}$

El gráfico representa los datos de las tres galaxias.

1. a) Calculá el cociente $\frac{v}{d}$ para cada galaxia y comprobá que es aproximadamente constante.
2. b) Identificá qué magnitud representa ese cociente y dá su valor con sus unidades.
3. c) Predecí la velocidad de alejamiento de una cuarta galaxia situada a $60\ \text{Mpc}$.
4. d) Explicá por qué esta proporcionalidad es una evidencia de la expansión del universo y no de que las galaxias «huyan» de nosotros moviéndose por el espacio.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.