Ejercicios: Potencia, consumo energético y rendimiento

El motor de una puerta de garaje realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ al levantarla. La potencia media se calcula como $P = W/t$.

1. a) Calcula la potencia del motor, en vatios.
2. b) Exprésala en kilovatios.

Dos robots de una línea de ensamblaje realizan exactamente el mismo trabajo al soldar una pieza, pero el robot A tarda $20\ \text{s}$ y el robot B, $40\ \text{s}$.

1. a) ¿Cuál de los dos realiza más trabajo? Justifícalo.
2. b) ¿Cuál es más potente? ¿Cuántas veces más?

La fuerza de tracción del motor de un carro que avanza con velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Cuando la fuerza y la velocidad tienen la misma dirección y sentido, la potencia se puede calcular como $P = F \times v$. Calcula la potencia que desarrolla el motor, en vatios y en kilovatios.

En la ficha técnica de un carro figura una potencia de $100\ \text{CV}$. El caballo de vapor es una unidad de potencia histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Expresa la potencia del carro en vatios.
2. b) Exprésala en kilovatios, la unidad que usa hoy la industria.

Un radiador eléctrico tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y funciona durante $3\ \text{h}$. La energía consumida se calcula como $E = P \times t$.

1. a) Calcula la energía consumida, en $\text{kWh}$ (usa la potencia en $\text{kW}$ y el tiempo en horas).
2. b) Teniendo en cuenta que $1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$, exprésala en julios.

El motor de una noria consume $5000\ \text{J}$ de energía eléctrica y entrega $4000\ \text{J}$ de trabajo útil al elevar las cabinas. El rendimiento se define como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. El esquema resume el balance de energía del motor:

1. a) Calcula el rendimiento del motor y exprésalo en porcentaje.
2. b) ¿Cuánta energía se perdió? ¿En qué crees que se transformó?

Un ciclista pedalea con la misma fuerza neta sobre la bicicleta en dos situaciones: a $18\ \text{km/h}$ en un tramo plano y a $36\ \text{km/h}$ en un descenso suave.

1. a) Usando la expresión $P = F \times v$, razona en cuál de las dos situaciones desarrolla más potencia y cuántas veces más.
2. b) ¿Significa eso que realiza más trabajo en el mismo tiempo? Explícalo.

Ordena de mayor a menor potencia estos tres aparatos: una licuadora de $350\ \text{W}$, una secadora de pelo de $2000\ \text{W}$ y un foco LED de $9\ \text{W}$. Después, calcula la energía que consume el aparato más potente funcionando $10\ \text{min}$, expresada en julios (recuerda pasar el tiempo a segundos).

Una grúa torre de una obra eleva una carga de bloques de $400\ \text{kg}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura, con velocidad constante, en $40\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza la grúa contra el peso.
2. b) Calcula la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

Un telesilla eleva a $30$ esquiadores, de masa media $75\ \text{kg}$ con su equipo, hasta una cota situada $100\ \text{m}$ más arriba, en $5\ \text{min}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza el telesilla sobre los esquiadores (recuerda pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calcula la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

Un carro mantiene una velocidad constante de $90\ \text{km/h}$ por la autopista. A esa velocidad, la resistencia del aire y la fricción suman una fuerza de $2000\ \text{N}$ que el motor debe vencer.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Como la velocidad es constante, la fuerza de tracción iguala a la resistencia total: calcula la potencia que desarrolla el motor con $P = F \times v$, en $\text{kW}$.

Un motor eléctrico industrial consume $8\ \text{kWh}$ de energía eléctrica durante su jornada y entrega $6\ \text{kWh}$ de trabajo útil ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula su rendimiento, en porcentaje.
2. b) Calcula la energía perdida, en $\text{kWh}$ y en julios.

El horno de una panadería tiene una potencia de $2500\ \text{W}$ y funciona $1.5\ \text{h}$ cada día. El precio de la electricidad es de $0.2\ \text{\$/kWh}$.

1. a) Calcula la energía que consume el horno en un mes de $30$ días, en $\text{kWh}$.
2. b) Calcula el costo mensual de la electricidad del horno.

En una prueba física, un soldado de $75\ \text{kg}$ con su equipo asciende $6\ \text{m}$ por una cuerda en $15\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza contra el peso.
2. b) Calcula la potencia media que desarrolla.
3. c) Si su compañera, de $60\ \text{kg}$ con el equipo, emplea el mismo tiempo, ¿desarrolla más, menos o igual potencia? Justifícalo calculándola.

El motor de un compresor de un taller absorbe de la red eléctrica una potencia de $5\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $80\ \%$. El rendimiento también se puede expresar con potencias: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcula la potencia útil del motor.
2. b) Calcula la potencia perdida.
3. c) Si el motor funciona $4\ \text{h}$, ¿cuánta energía útil entrega? Exprésala en $\text{kWh}$ y en julios ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

Una moto acuática se desplaza con velocidad constante de $10\ \text{m/s}$ y su motor desarrolla una potencia útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) ¿Qué fuerza neta de resistencia vence el motor a esa velocidad? Despeja primero la fuerza de la expresión $P = F \times v$.
2. b) Si el rendimiento del motor es del $25\ \%$, ¿qué potencia total consume?

El motor de una grúa absorbe de la red eléctrica una potencia de $10\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $60\ \%$. Eleva una carga de $500\ \text{kg}$ con velocidad constante durante $30\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la potencia útil del motor.
2. b) Calcula el trabajo útil realizado en los $30\ \text{s}$.
3. c) ¿Qué altura ha ganado la carga en ese tiempo?

Un carro de $1200\ \text{kg}$ sube por un puerto de montaña con una pendiente del $8\ \%$ (por cada $100\ \text{m}$ recorridos en horizontal se ascienden $8\ \text{m}$; puedes tomar $\sen \alpha \approx 0.08$) a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$. Las fuerzas de fricción y de resistencia aerodinámica suman $600\ \text{N}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la componente del peso paralela a la carretera.
2. b) Calcula la fuerza total que debe desarrollar el motor para mantener la velocidad.
3. c) Calcula la potencia útil del motor, en $\text{kW}$.
4. d) Si el rendimiento del motor es del $30\ \%$, ¿qué potencia consume? Comenta por qué el consumo en una subida es mucho mayor que en terreno plano.

La escalera mecánica de una estación de metro eleva a los pasajeros un desnivel de $6\ \text{m}$. En hora pico transporta un flujo de $900$ personas por hora, de masa promedio $70\ \text{kg}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza la escalera sobre los pasajeros en una hora.
2. b) Calcula la potencia útil necesaria.
3. c) Si el conjunto motor-cadena tiene una eficiencia del $70\ \%$, ¿qué potencia debe tener el motor instalado?

Una bomba solar de riego eleva $200\ \text{kg}$ de agua (recuerda: $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$) desde un depósito hasta un campo de cultivo situado $15\ \text{m}$ más alto, en $5\ \text{min}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo útil que realiza la bomba sobre el agua (recuerda pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calcula la potencia útil, en vatios.
3. c) Si el rendimiento de la bomba es del $50\ \%$, ¿qué potencia eléctrica absorbe?
4. d) Si funciona $2\ \text{h}$ al día y la electricidad cuesta $0.15\ \text{\$/kWh}$, ¿cuánto cuesta el riego al día?

James Watt definió el caballo de vapor ($\text{CV}$) como la potencia necesaria para elevar $75\ \text{kg}$ a razón de $1\ \text{m}$ cada segundo, a velocidad constante (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo realizado contra el peso en $1\ \text{s}$ en esas condiciones y la potencia correspondiente.
2. b) Compara el resultado con la equivalencia actual, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, y comenta a qué se debe la pequeña diferencia.
3. c) Un ciclista bien entrenado puede mantener unos $300\ \text{W}$ durante una hora: ¿a cuántos $\text{CV}$ equivale, aproximadamente? Comenta el resultado.

En una minicentral hidroeléctrica, la turbina tiene un rendimiento del $90\ \%$ y el generador acoplado a ella, del $80\ \%$. El esquema muestra la cadena de conversiones:

1. a) Razona por qué el rendimiento global de la cadena es el producto de los rendimientos parciales y calcúlalo.
2. b) Si el agua entrega a la central $1\times10^{7}\ \text{J}$ de energía mecánica, ¿cuánta energía eléctrica se obtiene?
3. c) Exprésala en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

Un tren de alta velocidad desarrolla una potencia de $8\ \text{MW}$ cuando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la fuerza total de resistencia que vence el tren a esa velocidad, despejando de $P = F \times v$.
3. c) Si el tren circulara a la mitad de velocidad manteniendo la misma potencia, ¿qué fuerza máxima podría vencer? Razona la respuesta y comenta por qué las locomotoras de carga, que arrastran cargas enormes, circulan despacio.

Dos levantadores de pesas compiten en la modalidad de arranque (snatch). El levantador A levanta $100\ \text{kg}$ hasta $2\ \text{m}$ de altura en $1\ \text{s}$; el levantador B levanta $150\ \text{kg}$ hasta la misma altura en $1.5\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo que realiza cada uno contra el peso.
2. b) Calcula la potencia que desarrolla cada uno. ¿Quién es más potente? Comenta el resultado.
3. c) ¿En cuánto tiempo debería haber hecho su levantamiento el levantador B para desarrollar una potencia de $2500\ \text{W}$?

Reto del tema. ¿Eres más eficiente que un motor eléctrico? Diseña una auditoría biomecánica y económica de tu propia potencia motriz en casa.

1. Toma de datos y consulta: Mide la altura de un tramo de escaleras ($h \pm 0.01\text{ m}$) y la masa de una carga ($m \pm 0.1\text{ kg}$) y tu masa corporal ($M \pm 0.1\text{ kg}$). Consulta en la página web de la Administración de Información Energética de EE. UU. (EIA) el precio medio del $\text{kWh}$ de hoy.

2. Experimentación: Sube la carga a cuatro ritmos distintos, cronometrando cada ascenso con su incertidumbre ($t \pm 0.2\text{ s}$, realizando tres repeticiones para promediar).

3. Tratamiento de datos: Elabora una tabla con el trabajo mecánico útil ($W = m \times g \times h$), la potencia desarrollada ($P = W/t$) y sus incertidumbres. Traza la gráfica de $P$ frente a $1/t$.

4. Consumo y rendimiento: Asumiendo un rendimiento muscular humano de $\eta = 22\,\%$, calcula la energía metabólica real consumida (en $\text{kJ}$ y $\text{kWh}$), teniendo en cuenta que también elevas tu propio cuerpo ($E_{\text{metab}} = (m+M) \cdot g \cdot h/\eta$), y compárala con el costo económico si realizara esa misma tarea (subir solo la carga) un pequeño motor doméstico con $\eta = 85\,\%$. Redacta un informe breve con tus conclusiones.

Se valorará:

• Rigor en la estimación de incertidumbres y calidad de la tabla y gráfica.

• Corrección al aplicar los conceptos de trabajo, potencia y rendimiento.

• Análisis crítico de la eficiencia y uso adecuado del dato de la EIA.