Ejercicios: Números índice, IPC y tasas

El precio de un boleto de autobús era de $\$2.50$ en 2023 y de $\$2.65$ en 2024.

1. a) Calcula el número índice del precio en 2024 con base 2023.

1. b) ¿Cuál fue la variación porcentual del precio?

El número índice del precio del almuerzo especial en una ciudad, con base 2021, vale $108.5$ en 2024.

1. a) Explica con tus palabras qué significa ese valor.

1. b) Si un almuerzo especial costaba $\$11$ en 2021, ¿cuánto cuesta en 2024 si su precio siguió ese índice? Redondea a los centavos.

La tabla muestra el precio de un videojuego en tres años: 2022: $\$60$; 2023: $\$66$; 2024: $\$69$.

1. a) Construye la serie de números índice con base 2022.

1. b) ¿En qué año subió más el precio, en porcentaje, respecto al año anterior?

Para analizar la cesta de la compra de una familia promedio, se consideran únicamente tres grupos de consumo con sus correspondientes ponderaciones (pesos) e índices de precios respecto al año anterior:\n- Alimentación: ponderación $p_1 = 0.35$; índice de precios $I_1 = 108$ (subida del $8\,\%$).\n- Vivienda y suministros: ponderación $p_2 = 0.45$; índice de precios $I_2 = 102$ (subida del $2\,\%$).\n- Ocio y transporte: ponderación $p_3 = 0.20$; índice de precios $I_3 = 99$ (bajada del $1\,\%$).\n\na) Antes de calcular el resultado numérico exacto, estima de forma razonada en qué intervalo se encontrará el IPC global (índice de precios al consumidor, o CPI). ¿Estará más cerca de $102$, de $105$ o de $108$? Justifica tu estimación apoyándote en el peso que tiene cada grupo de gasto.\nb) Calcula el índice ponderado exacto del IPC.\nc) Comprueba si tu estimación inicial era coherente y deduce cuál ha sido la tasa de inflación global interanual (variación porcentual) de esta familia.

El IPC anual de tres años consecutivos ha sido del $3.5 \%$, el $2.8 \%$ y el $4.1 \%$.

1. a) Calcula el índice de variación encadenado de todo el trienio y la subida total acumulada, redondeada a las centésimas.

1. b) Si un litro de leche costaba $\$0.95$ al inicio del primer año y su precio ha subido exactamente como el IPC, ¿cuánto cuesta al final del tercer año? Redondea a los centavos.

La figura compara la evolución del IPC y del índice salarial de un país (ambos con base $100$ tres años antes).

1. a) ¿Cuál fue el aumento porcentual total de los precios y el de los salarios en el periodo?

1. b) ¿Los salarios ganaron o perdieron poder adquisitivo? Calcula el índice de variación real (índice salarial dividido entre el IPC, por $100$) del último año e interprétalo.

1. c) Si en el último año un trabajador cobraba $\$1,650$ al mes, ¿qué salario necesitaría para recuperar el poder adquisitivo de tres años antes?

En 2022, el alquiler de un apartamento era de $\$850$ mensuales. El contrato se revisa cada año con el índice de precios al consumidor (CPI): en 2023 el CPI fue del $3.1 \%$ y en 2024, del $2.6 \%$.

1. a) Calcula la renta mensual en 2024 tras las dos revisiones, redondeada a los centavos.

1. b) El inquilino quiere comparar la renta de 2024 «en dólares de 2022». Como los precios han subido lo mismo que su alquiler, explica qué índice usaría y qué conclusión obtiene.

1. c) Si en 2025 el CPI es del $5 \%$ y el propietario decide no revisar el alquiler, ¿en qué porcentaje ha bajado la renta en términos reales? Redondea a las centésimas.

En un debate televisado, un panelista afirma: «el IPC subió un $5 \%$ en 2023 y bajó un $5 \%$ en 2024, así que los precios han vuelto exactamente a donde estaban en 2022».

1. a) Muestra con un precio concreto (por ejemplo, $\$100$) que la afirmación es falsa, y calcula el índice de variación total de los dos años.

1. b) ¿Qué porcentaje deberían haber bajado los precios en 2024 para volver exactamente al nivel de 2022? Redondea a las centésimas.

1. c) Explica, en una frase que entienda cualquier persona, por qué subir un $5 \%$ y bajar un $5 \%$ no se cancelan.

El IPC (índice de precios al consumidor) de un país se calcula como media ponderada de los índices de varios grupos de gasto. En un año, los datos son:

• Alimentación y bebidas: ponderación $25 \%$, subida del $9 \%$.

• Vivienda y servicios básicos: ponderación $30 \%$, subida del $4 \%$.

• Transporte: ponderación $15 \%$, subida del $6 \%$.

• Resto de grupos: ponderación $30 \%$, subida del $2 \%$.

1. a) Calcula el IPC global del año, redondeado a las centésimas.

1. b) Un trabajador cuyo salario subió un $3.5 \%$ ese año afirma que «ha perdido poder adquisitivo». ¿Tiene razón? Justifícalo calculando el índice de variación real de su salario.

1. c) Otro trabajador gasta la mitad de su sueldo en vivienda y la otra mitad en el resto por igual. Explica por qué su «inflación personal» puede ser distinta del IPC oficial.