Ejercicios: Progresiones geométricas

Un abuelo abre una cuenta de ahorros para su nieto recién nacido con un capital inicial de $2000$ dólares. El banco ofrece un interés simple anual del $2.5 \%$.

1. a) Calcula los intereses que generará la cuenta al cabo de $10$ años.
2. b) ¿A cuánto ascenderá el capital total acumulado tras ese periodo?

Debido a la inflación, el precio del alquiler en una zona joven de la ciudad ha ido subiendo un $4 \%$ cada año de manera acumulativa. Si el precio actual de un estudio es de $650$ dólares al mes:

1. a) ¿Cuál será el precio del alquiler dentro de $3$ años?
2. b) Identifica los elementos de la progresión geométrica que modela esta situación (capital inicial $C_0$ y razón $r$).

Un banco ofrece un depósito a interés compuesto con una tasa anual del $3 \%$. Si depositamos $5000$ dólares y no hacemos ninguna otra aportación ni retiro:

1. a) ¿Cuál será el capital final al cabo de $4$ años?
2. b) ¿Cuánto dinero habremos ganado exclusivamente por concepto de intereses?

El valor de mercado de un modelo de consola de videojuegos se deprecia un $12 \%$ cada año que pasa. Si el precio de lanzamiento es de $499$ dólares:

1. a) Escribe los tres primeros términos de la sucesión de precios anuales.
2. b) Calcula el valor de la consola después de $5$ años.

Calcula el capital final que se obtendría al invertir $1500$ dólares durante $2$ años a un interés compuesto del $4 \%$ anual, si el periodo de capitalización de los intereses es mensual (es decir, los intereses se abonan cada mes).

Una joven decide invertir sus ahorros de $\$2500$ en un producto financiero que ofrece un interés compuesto del $3.2 \%$ anual.

1. a) ¿Cuál será el capital final si los intereses se capitalizan anualmente durante 6 años?
2. b) ¿Cuál sería la diferencia si la capitalización fuera mensual en lugar de anual para ese mismo periodo de tiempo?

Un inversor analiza dos cuentas de ahorro distintas:

• Cuenta A: Ofrece un interés del $4 \%$ anual con capitalización trimestral.

• Cuenta B: Ofrece un interés del $4.05 \%$ anual con capitalización anual.

Determina razonadamente, calculando el Rendimiento Porcentual Anual (APY) de la Cuenta A, cuál de las dos opciones es más beneficiosa para el inversor.

Un estudiante universitario compra una laptop de última generación por $\$1200$. Se estima que el valor del equipo se deprecia un $15\,\%$ cada año de forma acumulativa.

1. a) ¿Cuál será el valor de la laptop tras 3 años de uso?

1. b) ¿Cuántos años deben transcurrir para que el valor de la laptop sea inferior a la cuarta parte de su precio original? (Usa logaritmos para el cálculo).

Comparamos dos productos de inversión para un capital de $10,000$ dólares durante 4 años:

• Producto A: Interés compuesto anual del $5\%$.

• Producto B: Interés nominal del $4.8\%$ anual con capitalización mensual de intereses.

Determina cuál de los dos productos es más rentable calculando el Rendimiento Porcentual Anual (APY) de cada uno. Explica por qué, aunque el Producto B tiene una tasa de interés nominal más baja, la frecuencia de capitalización influye en el resultado final.

Un coleccionista de arte compra una escultura por $12,000$ dólares. Se estima que su valor aumentará un $8\%$ cada año de forma constante. Al mismo tiempo, la inflación media prevista para la próxima década es del $2.5\%$ anual.

1. a) ¿Cuál será el valor nominal de la escultura al cabo de 10 años?
2. b) ¿Cuál será el valor real de la escultura transcurridos esos 10 años, expresado en "dólares de hoy"? Para ello, debes deflactar el valor nominal utilizando el índice de precios derivado de la inflación (que también sigue una progresión geométrica).