Ejercicios: La función de producción: eficiencia y productividad

Explica qué es la función de producción de una empresa y qué diferencia hay entre el corto y el largo plazo. Usa el ejemplo de una pizzería que tiene un único horno: ¿qué factor es fijo a corto plazo y cuál es variable?

Explica qué es la división del trabajo y en qué consiste la especialización. Pon el ejemplo de una cadena de montaje de sándwiches (uno corta el pan, otro pone el ingrediente, otro envuelve) y señala dos ventajas y un inconveniente de organizar así la producción.

Una pizzería tiene un único horno y va contratando cocineros: con $1$ cocinero hornea $10$ pizzas por hora; con $2$, $18$; con $3$, $24$; y con $4$, $28$. La figura representa el producto marginal de cada cocinero, es decir, lo que cada uno añade a la producción, pero falta una de las barras.

1. a) Calcula el producto marginal del tercer cocinero y dibuja la barra que falta.
2. b) Enuncia la ley de los rendimientos decrecientes y explica, pensando en el horno, por qué se cumple en esta pizzería.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En una peluquería trabajan $5$ peluqueros que atienden $60$ cortes al día.

1. a) Calcula la productividad del trabajo (cortes por peluquero y día).
2. b) Propón dos formas de aumentar esa productividad sin contratar a más gente.

Explica la diferencia entre eficiencia técnica y eficiencia económica usando este ejemplo: para envasar $1,000$ frascos de miel, la técnica A emplea $3$ trabajadores y $2$ máquinas, y la técnica B, $2$ trabajadores y $3$ máquinas. ¿Se puede saber si alguna es técnicamente ineficiente? ¿Qué dato falta para saber cuál es económicamente eficiente?

Una lavandería de autoservicio tiene un local alquilado con $10$ lavadoras, y gasta detergente, agua, electricidad y las horas de un empleado que limpia y atiende a los clientes.

1. a) Clasifica sus factores en fijos y variables a corto plazo.
2. b) Explica qué factores podría modificar a largo plazo y qué significa eso para su función de producción.

Un vivero emplea $3$ operarios que plantan $90$ macetas al día.

1. a) Calcula el producto medio por operario.
2. b) Explica con tus palabras la diferencia entre producto total, producto medio y producto marginal.

Una panadería de barrio compra una amasadora nueva y, con los mismos trabajadores y la misma harina, amasa el doble de kilos de pan al día.

1. a) Explica qué cambió en su función de producción.
2. b) Define qué se entiende por progreso técnico y da otro ejemplo de un sector que conozcas.

Una carpintería produce $400$ sillas al mes con $8$ trabajadores. Tras capacitar al personal y reorganizar el taller, produce $450$ sillas al mes con los mismos $8$ trabajadores.

1. a) Calcula la productividad del trabajo (sillas por trabajador) antes y después del cambio.
2. b) Calcula la variación porcentual de la productividad y explica qué dos factores la mejoraron.

Para producir $100$ camisetas al día, un taller puede usar la técnica A ($4$ trabajadores y $2$ máquinas) o la técnica B ($6$ trabajadores y $1$ máquina). Cada trabajador cuesta $\$1,200$ al mes y cada máquina, $\$1,800$ al mes.

1. a) Razona si ambas técnicas son técnicamente eficientes (¿alguna usa más de todos los factores para producir lo mismo?).
2. b) Calcula el costo mensual de cada técnica y decide cuál es económicamente eficiente.

Una academia de idiomas tiene $6$ profesores que atienden a $480$ alumnos al año. Al año siguiente, con $7$ profesores, atiende a $630$ alumnos.

1. a) Calcula la productividad del trabajo (alumnos por profesor) de cada año.
2. b) Calcula la variación porcentual de la productividad.
3. c) Comenta si la academia ha mejorado y qué otros datos pedirías para valorarlo (calidad de la enseñanza, precios...).

Para producir $1,000$ yogures al día, una empresa láctea dispone de tres técnicas: A ($5$ trabajadores y $3$ máquinas), B ($4$ trabajadores y $4$ máquinas) y C ($6$ trabajadores y $3$ máquinas). Cada trabajador cuesta $\$1,500$ al mes y cada máquina, $\$900$.

1. a) Razona si alguna técnica es técnicamente ineficiente comparándola con las demás.
2. b) Calcula el costo mensual de las técnicas eficientes y decide cuál es económicamente eficiente.
3. c) Explica qué ocurriría con tu decisión si el costo de las máquinas subiera mucho.

Un food truck tiene una única plancha. Con $1$ cocinero prepara $40$ hamburguesas por hora; con $2$, $90$; con $3$, $130$; y con $4$, $160$.

1. a) Calcula el producto marginal del segundo, el tercer y el cuarto cocinero.
2. b) Indica a partir de qué cocinero aparecen los rendimientos decrecientes.
3. c) Explica, pensando en la plancha, por qué ocurre.

La empresa X produce $2,100$ piezas al día con $10$ trabajadores que trabajan $7$ horas; la empresa Y produce $1,800$ piezas con $12$ trabajadores que trabajan $6$ horas.

1. a) Calcula la productividad por hora trabajada de cada empresa.
2. b) Explica por qué conviene medir la productividad por hora y no solo por trabajador cuando las jornadas son distintas.

Un agricultor gestiona una huerta de tomates con una superficie fija y afirma: «Dado que con $5$ jornaleros recogemos $400\ \text{kg}$ al día ($80\ \text{kg}$ por jornalero), cada trabajador genera de media $\$160$, superando ampliamente su costo diario de $\$150$. Por tanto, los $5$ son rentables y convendría contratar a un $6.^{\text{o}}$ si aporta al menos $76\ \text{kg}»$. La producción diaria según los jornaleros contratados es: $1$ jornalero: $100\ \text{kg}$; $2$: $190\ \text{kg}$; $3$: $270\ \text{kg}$; $4$: $340\ \text{kg}$; y $5$: $400\ \text{kg}$. Cada kilo de tomate se vende en el mercado a $\$2$.

1. a) Demuestra mediante el cálculo del producto marginal y del valor marginal aportado por cada trabajador por qué el razonamiento del agricultor es económicamente erróneo, y determina la plantilla diaria que maximiza el beneficio.
2. b) Explica qué principio económico describe la evolución de la producción marginal y por qué este fenómeno se manifiesta de forma inevitable aunque todos los jornaleros posean exactamente la misma cualificación y trabajen con idéntico esfuerzo.
3. c) Si una sequía reduce el precio del tomate a $1.70\ \text{\$/kg}$ y los jornaleros pactan un aumento salarial hasta los $\$160$ al día, predice razonadamente el nuevo nivel óptimo de contratación y calcula cómo varía el beneficio diario derivado del trabajo respecto a la situación inicial.

Un taller de cerámica artesanal cuenta con $3$ tornos (factor fijo) y afronta un costo fijo diario de alquiler e instalaciones de $\$150$. La producción diaria según los operarios contratados es: $1$ operario: $25$ piezas; $2$: $48$; $3$: $68$; $4$: $84$; $5$: $93$; y $6$: $98$. Cada operario cobra $\$120$ al día y cada pieza de cerámica se vende a $\$18$.

1. a) El gerente sostiene: «Debemos contratar al 6.º operario, ya que al producir $98$ piezas diarias los ingresos totales ($\$1,764$) superan holgadamente los costos totales ($\$150 + 6 \times \$120 = \$870$), maximizando así el volumen de negocio». Rebate su postura mediante el análisis marginal y calcula el número de operarios que maximiza el beneficio neto diario, indicando su cuantía.
2. b) Determina a partir de qué número de trabajadores se manifiestan los rendimientos marginales decrecientes y razona qué cambio en la dotación de factores fijos permitiría retrasar la saturación de la capacidad instalada.
3. c) Si la entrada de nuevos competidores hunde el precio de venta a $\$10$ por pieza, determina cuántos operarios convendría contratar y justifica si al taller le interesa seguir operando a corto plazo o si debería cerrar temporalmente.

Una empresa textil necesita confeccionar $10,000$ prendas al mes y analiza tres tecnologías disponibles:

• Tecnología A: $10$ trabajadores y $6$ máquinas.

• Tecnología B: $25$ trabajadores y $3$ máquinas.

• Tecnología C: $30$ trabajadores y $4$ máquinas.

El costo de alquiler de cada máquina es de $\$3,000$ al mes. La empresa puede instalarse en el país de origen (donde el salario mensual es de $\$1,800$ por trabajador) o deslocalizarse al país B (donde el salario mensual es de $\$500$ por trabajador). Sin embargo, fabricar en el país B añade costos de transporte y aranceles de $\$1.20$ por prenda, además de una tasa por huella de carbono de $\$2,000$ mensuales fijada por la normativa ambiental.

1. a) Analiza la eficiencia técnica de las tres tecnologías y descarta razonadamente si alguna resulta técnicamente ineficiente.
2. b) Determina cuál es la tecnología económicamente eficiente y en qué localización debe implantarse, calculando el costo total medio por prenda de cada opción viable.
3. c) Mediante un análisis de sensibilidad, calcula por debajo de qué nivel salarial en el país de origen dejaría de ser rentable la deslocalización. Señala un costo social o externo que no aparezca en las cuentas de la empresa pero que deba considerar la sociedad.

Un supermercado atiende a $3,000$ clientes diarios en una jornada de $12$ horas con $10$ cajas tradicionales atendidas por $10$ cajeros (a $12\ \text{\$/hora}$ cada uno). La empresa decide sustituir $6$ cajas convencionales por un área de $6$ puestos de autopago atendidos por $1$ único empleado de supervisión. Cada terminal de autopago supone un costo diario equivalente (alquiler, mantenimiento y amortización) de $\$25$. Para evitar retrasos y garantizar que los clientes no sufran filas indebidas, el supermercado añade $4$ horas diarias de personal de apoyo a la reposición y asistencia (a $12\ \text{\$/hora}$).

1. a) Calcula la productividad del factor trabajo (clientes atendidos por hora de trabajo de caja y asistencia) en el modelo original y en el nuevo modelo mixto.
2. b) Evalúa la eficiencia económica calculando el costo total por cliente atendido antes y después del cambio, y cuantifica el ahorro neto diario conseguido por el supermercado.
3. c) La dirección se compromete a repartir la ganancia neta diaria de productividad de la siguiente manera: $40\ \%$ para margen empresarial, $35\ \%$ para rebajar precios a los clientes y $25\ \%$ para incentivos salariales del personal que continúa en plantilla. Calcula la reducción media de precio por cliente atendido (en centavos de dólares) y el nuevo salario por hora de los trabajadores de tienda.

Dos modelos de negocio conviven en el sector de la panadería:

• Obrador Artesanal: Emplea a $2$ maestros panaderos que cobran $10\ \text{\$/hora}$ cada uno en jornadas de $8$ horas. Con un horno tradicional (costo diario de amortización y suministros de $\$30$), hornean $320$ barras de masa madre al día, vendidas a $\$1.50$ cada una. El costo diario en materias primas es de $\$80$.

• Obrador Industrial: Emplea a $1$ técnico de línea que cobra $15\ \text{\$/hora}$ en una jornada de $8$ horas. Cuenta con una línea automatizada (costo diario de amortización, mantenimiento y energía de $\$220$). Produce $1,200$ barras convencionales al día, vendidas a $\$0.60$ cada una. El costo diario en materias primas es de $\$240$.

1. a) Calcula para cada modelo la productividad física del trabajo (barras/hora-hombre) y la productividad en términos de valor añadido generado por hora de trabajo (ingresos por ventas menos costos de materias primas y amortizaciones, dividido entre las horas de trabajo totales).
2. b) A pesar de que el obrador industrial supera en más de siete veces la productividad física del artesanal, analiza por qué la brecha en valor añadido por hora se reduce drásticamente. Explica qué papel desempeñan la intensidad de capital y la diferenciación del producto en este resultado.
3. c) Traslada estas conclusiones al ámbito macroeconómico: razona por qué las economías con mayor dotación de capital y tecnología por trabajador pueden pagar salarios reales sistemáticamente más altos sin perder competitividad, y predice las consecuencias de subir los salarios por ley en un sector sin un incremento paralelo en su valor añadido por empleado.