Ejercicios: Los costes de producción y el beneficio

Explica la diferencia entre costos fijos y costos variables y escribe cómo se calcula el costo total de una empresa. Pon dos ejemplos de cada tipo de costo en una cafetería.

Clasifica estos costos de una panadería en fijos o variables y justifica cada decisión: el alquiler del local, la harina, el sueldo del administrativo (el mismo cheque de pago cada mes), la levadura y el salario de un ayudante contratado por horas según la demanda.

La figura muestra las curvas de costo medio (CTMe) y de costo marginal (CMa) de una empresa, con su forma característica. El punto donde se cortan está señalado con un signo de interrogación.

1. a) ¿Qué significa el punto señalado para la empresa? Piensa en qué le ocurre al costo medio en ese nivel de producción.
2. b) Razona por qué el costo marginal corta al costo medio justo en su mínimo, con el símil de las calificaciones: si tu próxima calificación es inferior a tu promedio, el promedio baja.

Una churrería gasta $\$60$ en producir $100$ raciones de churros.

1. a) Calcula el costo promedio por ración.
2. b) Si preparar la ración número $101$ le cuesta $\$0.40$, explica qué es ese dato (costo marginal) y en qué se diferencia del costo promedio.

Una frutería ingresa $\$3,000$ al mes por las ventas y gasta $\$2,200$ entre mercancía, alquiler y salarios.

1. a) Calcula su beneficio mensual y escribe la fórmula que usaste.
2. b) Explica, con este ejemplo, la diferencia entre ingresos y beneficios.

Clasifica estos costos de un gimnasio en fijos o variables y justifica cada decisión: la renta del local, la nómina fija del recepcionista, las toallas que se lavan por cada socio que entrena, la cuota mensual del software de gestión y las bebidas que se reponen en la máquina expendedora.

Una empresa tiene costos fijos de $\$1,000$ al mes.

1. a) Calcula el costo fijo promedio (costo fijo por unidad) si produce $100$ unidades y si produce $500$.
2. b) Explica por qué se dice que los costos fijos «se diluyen» al aumentar la producción.

Explica con tus palabras qué es el punto de equilibrio (o umbral de rentabilidad) de una empresa y por qué es un dato que todo empresario quiere conocer antes de abrir. Usa el ejemplo de una cafetería que sabe cuántos cafés tiene que vender al día para no perder dinero.

Una pastelería tiene costos fijos de $\$2,000$ al mes y un costo variable de $\$4$ por tarta.

1. a) Calcula el costo total y el costo medio si produce $500$ tartas al mes.
2. b) Calcula el costo medio si produce $1,000$ tartas y explica por qué el costo medio baja al producir más.

Una empresa de camisetas ha anotado sus costos totales: producir $0$ unidades le cuesta $\$100$ (el alquiler se paga igual); $1$ unidad, $\$140$; $2$ unidades, $\$170$; $3$ unidades, $\$210$; y $4$ unidades, $\$260$.

1. a) ¿Cuál es el costo fijo de la empresa? ¿Y el costo variable de producir $3$ unidades?
2. b) Calcula el costo marginal de la segunda, la tercera y la cuarta unidad.
3. c) Calcula el costo medio de producir $4$ unidades y explica cómo está evolucionando el costo marginal y por qué.

Una heladería vende $800$ helados al mes a $\$3$ cada uno. Sus costos fijos son $\$1,000$ al mes y cada helado le cuesta $\$1$ entre ingredientes y envase.

1. a) Calcula el ingreso total, el costo total y el beneficio del mes.
2. b) La dueña estudia abrir una hora más cada día: en esa hora vendería $50$ helados y el personal y la luz extra le costarían $\$60$. ¿Le conviene? Razona la respuesta comparando el ingreso y el costo de esa decisión.

Una panadería de empanadas tiene costos fijos de $\$1,500$ al mes y un costo variable de $\$3$ por empanada. Las vende a $\$8$ cada una.

1. a) Calcula el costo total y la ganancia de un mes en el que vende $400$ empanadas.
2. b) Calcula el punto de equilibrio, $q^{*} = \frac{CF}{p - CVMe}$, e interpreta el resultado.
3. c) Razona qué ocurriría con el punto de equilibrio si el alquiler subiera $\$300$ al mes.

Una empresa de remodelaciones tiene costos fijos de $\$6,000$ al mes. Un mes con $4$ proyectos, sus costos totales fueron $\$26,000$.

1. a) Calcula el costo variable total y el costo variable medio de ese mes.
2. b) Calcula el costo medio por proyecto.
3. c) Para el mes siguiente prevé $6$ proyectos con el mismo costo variable medio: calcula el costo total previsto y razona qué pasará con el costo medio.

Una empresa de autobuses ha vendido $30$ de las $40$ plazas de un viaje a $\$20$ cada una. Un grupo de $5$ estudiantes pide boletos a $\$12$; el costo adicional de cada pasajero (combustible extra, seguro) es de $\$6$.

1. a) Razona si le conviene aceptar al grupo comparando el ingreso y el costo adicionales.
2. b) Explica por qué la empresa puede cobrar precios distintos por el mismo viaje sin perder dinero, siempre que el precio supere cierto umbral.

Una empresa de muebles vende $200$ mesas al mes a $\$150$ cada una. Sus costos fijos son $\$12,000$ al mes y el costo variable, $\$80$ por mesa.

1. a) Calcula el ingreso total, el costo total y el beneficio mensual.
2. b) Calcula el costo medio por mesa y el beneficio por mesa.
3. c) Para vender $230$ mesas tendría que bajar el precio a $\$140$: calcula si le compensaría.

Un tostador de café conoce sus costos totales: producir $0$ kilos cuesta $\$500$ al mes; $100$ kilos, $\$900$; $200$ kilos, $\$1,400$; $300$ kilos, $\$2,100$; y $400$ kilos, $\$3,000$.

1. a) Indica el costo fijo y el costo variable de producir $300$ kilos.
2. b) Calcula el costo promedio en cada nivel de producción.
3. c) Calcula el costo marginal de cada tramo de $100$ kilos y relaciona su evolución con la del costo promedio: ¿qué ocurre con el costo promedio cuando el marginal es menor que él? ¿Y cuando es mayor?

El propietario de una panadería tradicional afirma: «Si invierto en una línea de amasado industrial continua, reduciré automáticamente mis costos unitarios y podré vender mucho más barato que la competencia, asegurando el futuro del negocio». Actualmente elabora $1,000$ barras al día a un costo promedio de $\$0.80$ (con unos costos fijos diarios de $\$500$ y un costo variable de $\$0.30$ por barra). La nueva tecnología industrial elevaría los costos fijos diarios a $\$1,400$, pero reduciría el costo variable a solo $\$0.15$ por barra. Sin embargo, un estudio de mercado estima que la demanda máxima de su zona de reparto no superará las $2,000$ barras diarias a un precio de $\$0.70$.

1. a) Demuestra numéricamente si la afirmación del propietario es correcta para su mercado potencial: calcula el costo promedio de la barra con la nueva maquinaria si produce y vende $2,000$ barras al día, y compara el beneficio económico diario de ambas opciones.
2. b) Calcula a partir de qué volumen exacto de producción diaria empezaría a ser más barata por unidad la tecnología industrial que la tradicional (umbral de indiferencia) y explica qué relación tiene este resultado con la escala mínima eficiente.
3. c) Refuta el razonamiento del dueño analizando dos riesgos estratégicos o deseconomías de escala que amenazan a una pequeña empresa que sobredimensiona su capacidad técnica por encima del tamaño real de su mercado.

El director comercial de una fábrica de mochilas propone aceptar un pedido extraordinario de $200$ unidades para una convención a un precio especial de $\$22$ por mochila. Presenta a la dirección el siguiente argumento: «Nuestro costo medio al fabricar nuestra producción habitual de $1,000$ mochilas es de $\$18$ y las vendemos en tiendas a $\$25$. Como nos pagan $\$22$, ganaremos $\$4$ limpios por mochila sobre el costo medio, aportando $\$800$ de beneficio neto adicional». Sin embargo, la planta opera al límite de su capacidad habitual: para fabricar esas $200$ mochilas extra se requerirán horas nocturnas extraordinarias, lo que elevará los costos variables totales de $\$12,000$ a $\$17,000$, manteniéndose los costos fijos en $\$6,000$.

1. a) Desmonta con cálculos precisos el argumento del director comercial: determina el costo marginal por unidad del pedido extraordinario y calcula el impacto real que tendría aceptar la oferta en el beneficio global de la empresa.
2. b) Explica el error conceptual que comete el director comercial al tomar decisiones de producción basándose en el costo medio en lugar de en el costo marginal.
3. c) Determina cuál es el precio mínimo unitario al que la empresa podría aceptar el pedido de las $200$ mochilas sin reducir su beneficio previo, y enuncia la regla marginalista de optimización de la producción.

El dueño de un food truck de arepas enfrenta una temporada de invierno de cuatro meses especialmente difícil. Sus costos fijos son de $\$3,000$ al mes (renta del vehículo, licencias y seguros, que debe pagar obligatoriamente todos los meses). Por cada arepa vendida incurre en $\$2.50$ de costo variable (ingredientes y empaque) y el precio de venta al público es de $\$6$. Durante los meses de invierno prevé vender únicamente $600$ arepas al mes si permanece abierto en su ubicación habitual.

Un consultor novato le aconseja: «Cierra durante los cuatro meses de invierno; como vas a tener pérdidas, cerrar es la única forma de no perder dinero». Al mismo tiempo, una plataforma de entrega a domicilio le ofrece operar desde una cocina fantasma en ese periodo: le asegura vender $1,000$ arepas al mes a un precio rebajado de $\$5$, pero la plataforma retiene una comisión del $20\ \%$ sobre las ventas brutas.

1. a) Evalúa las tres opciones disponibles para los cuatro meses (cerrar completamente, abrir en la ubicación habitual o trabajar con la plataforma): calcula el resultado contable total de cada alternativa.
2. b) Emplea el criterio del mínimo de explotación (condición de cierre a corto plazo) para justificar técnicamente por qué el consejo del consultor de cerrar para evitar pérdidas es económicamente erróneo frente a abrir en la ubicación habitual.
3. c) Determina cuál es el precio de venta mínimo que marcaría el umbral exacto de cierre para el food truck (por debajo del cual sí convendría suspender la actividad), calcula el volumen de ventas mensual del punto muerto para distinguir ambos conceptos y diseña una medida operativa que permitiría al negocio reducir dicho umbral de cierre.

Un hotel rural de $20$ habitaciones (capacidad máxima mensual: $600$ habitaciones-noche) soporta unos costos fijos de $\$4,200$ al mes y un costo variable de $\$12$ por habitación ocupada cada noche (lavandería, desayuno, suministros). Su tarifa estándar es de $\$50$ por noche. En un mes de temporada baja, las reservaciones confirmadas de clientes particulares son solo de $100$ habitaciones-noche.

Una federación deportiva le propone ocupar $120$ habitaciones-noche adicionales ese mes para un torneo, pero ofreciendo una tarifa reducida de $\$25$ por noche. El socio inversionista del hotel rechaza la oferta argumentando: «Si aceptamos, nuestro costo promedio por habitación vendida será de más de $\$31$; vender a $\$25$ nos haría perder dinero en cada habitación y empeoraría nuestras cuentas».

1. a) Rebate con datos el análisis del socio inversionista: calcula la ganancia mensual del hotel con y sin el acuerdo con la federación, y demuestra qué magnitud de costos debió considerar para tomar la decisión correcta.
2. b) Supón ahora que, para alojar a toda la federación ($120$ habitaciones-noche), el hotel tuviera que cancelar $30$ de las reservaciones de clientes particulares que pagaban la tarifa estándar de $\$50$. Determina si en este nuevo contexto convendría aceptar el acuerdo, cuantificando el costo de oportunidad.
3. c) Diseña dos condiciones o cláusulas que el hotel debería incluir en la negociación con la federación para evitar que sus clientes habituales se enteren de la tarifa reducida o exijan el mismo precio (discriminación de precios sin pérdida de imagen de marca).

Una cooperativa textil debe elegir entre dos tecnologías para fabricar una nueva línea de sudaderas sostenibles que prevé vender en el mercado a un precio de $\$25$ por prenda:

• Tecnología artesanal (intensiva en trabajo): costos fijos de $\$2,000$ al mes y costo variable de $\$15$ por prenda.

• Tecnología industrial (robotizada): costos fijos de $\$8,000$ al mes y costo variable de $\$5$ por prenda.

Los analistas señalan que, si el mercado responde favorablemente, la demanda será de $1,200$ prendas mensuales; pero si hay desaceleración del consumo, la demanda caerá a $400$ prendas al mes.

1. a) Calcula el umbral de rentabilidad (punto de equilibrio) de cada tecnología y el punto de indiferencia entre ambas. Representa o razona qué tecnología es más eficiente según el nivel de actividad.
2. b) Evalúa el resultado económico mensual de ambas tecnologías en los dos escenarios de demanda ($1,200$ y $400$ unidades). Explica qué tecnología presenta mayor apalancamiento operativo y cómo influye la proporción de costos fijos en la volatilidad de las ganancias ante cambios en las ventas.
3. c) Formula una recomendación estratégica justificada para la cooperativa si los socios muestran una elevada aversión al riesgo de quiebra financiera y la probabilidad de desaceleración es del $50\ \%$.

Un chiringuito de playa opera en régimen de concesión de la ciudad. Sus costos fijos anuales ineludibles son de $\$36,000$ (cánones municipales, seguros, amortizaciones y mantenimiento básico), lo que equivale a $\$3,000$ al mes, tanto si abre como si permanece cerrado. Durante los $7$ meses de temporada alta (abril a octubre), el negocio obtiene unos ingresos totales de $\$140,000$ con unos costos variables acumulados de $\$63,000$.

Para los $5$ meses de temporada baja (noviembre a marzo), la gerencia debate qué hacer. Dispone de tres opciones:

1. Cerrar completamente: no genera ingresos ni costos variables operativos, pero acondicionar y precintar las instalaciones cuesta $\$1,000$ en total.

2. Abrir solo los fines de semana: estima ingresar $\$3,200$ al mes con unos costos variables de $\$2,600$ mensuales.

3. Ceder la explotación a un tercero en invierno: un operador de eventos ofrece pagarle un alquiler fijo total de $\$2,000$ por usar el local los $5$ meses, asumiendo dicho operador todos los costos variables y de mantenimiento.

1. a) Calcula el resultado económico consolidado de todo el año bajo cada una de las tres opciones y determina cuál maximiza el beneficio anual del concesionario.
2. b) Justifica técnicamente la regla del mínimo de explotación: ¿por qué resulta económicamente racional mantener la actividad en invierno con la opción 2 a pesar de que los ingresos mensuales ($\$3,200$) sean inferiores al costo total mensual ($\$5,600$)?
3. c) Predice qué tendría que suceder a largo plazo (cuando expire la concesión municipal) para que al dueño le compense renovar el negocio, distinguiendo la lógica de decisión a corto plazo frente a la de largo plazo.

Las autoridades antimonopolio (de defensa de la competencia) analizan la adquisición de un operador logístico por parte de una gran cadena de comercio electrónico. Antes de la operación, la empresa vendía $10$ millones de artículos al año con un costo promedio de $\$14$ ($\$6$ de costos fijos y $\$8$ de costos variables). Con la adquisición, la empresa duplica su capacidad hasta los $20$ millones de artículos anuales: sus costos fijos globales ascienden a $100$ millones de dólares al año, pero sus costos variables caen a $\$3$ por artículo gracias a la automatización integral.

Tras la inversión, la empresa fija su precio de venta en $\$7.50$ por unidad en todo el catálogo. Sus competidores, cuyo costo promedio no baja de $\$11$, denuncian que la gran cadena incurre en precios predatorios para expulsarlos del mercado y monopolizar el sector.

1. a) Demuestra cuantitativamente si la empresa disfruta de economías de escala: calcula su costo promedio unitario cuando opera al $100\ \%$ de su nueva capacidad ($20$ millones de unidades) y cuando una caída de la demanda reduce su volumen a $12$ millones.
2. b) Evalúa la acusación de precios predatorios: justifica si vender a $\$7.50$ supone vender por debajo del costo (dumping interno) bajo ambos niveles de producción y analiza qué incentivos tendrá la empresa sobre los precios una vez que la competencia haya cerrado.
3. c) Diseña un dictamen razonado como especialista de la Comisión Federal de Comercio (FTC): ¿debe autorizarse la operación sin condiciones, prohibirse o condicionarse a remedios específicos (por ejemplo, dar acceso a competidores a la red logística)? Argumenta sopesando las ganancias de eficiencia productiva frente a los riesgos de monopolización.