Ejercicios: Ecuación punto-pendiente de la recta

Escriba la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto $P(3, -2)$ y tiene pendiente $m = 4$.

Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-1, 5)$ y $B(2, 11)$. A continuación, escriba su ecuación en forma punto-pendiente utilizando el punto $A$.

Dada la recta de ecuación $y - 5 = -2(x + 1)$, indique cuál es su pendiente y obtenga directamente de la fórmula las coordenadas de un punto por el que pasa.

Transforme la ecuación punto-pendiente $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 4)$ a su forma explícita $y = mx + n$.

Escriba la ecuación punto-pendiente de la recta paralela a $y = 3x - 7$ que pasa por el punto $Q(-4, 1)$.

Un plomero cobra $\$30$ por el desplazamiento a domicilio y $\$20$ por cada hora de trabajo. Si sabemos que por un trabajo de $2$ horas cobró un total de $\$70$, escriba la ecuación punto-pendiente que relaciona el costo total con las horas trabajadas, tomando como referencia este punto conocido.

Observe la siguiente gráfica. A partir de los puntos destacados, calcule la pendiente de la recta y escriba su ecuación en forma punto-pendiente tomando como referencia el punto $P$.

Escriba la ecuación punto-pendiente de la recta bisectriz del primer y tercer cuadrante. Después, escriba la ecuación punto-pendiente de la recta bisectriz del segundo y cuarto cuadrante, utilizando en ambos casos el origen de coordenadas.

Una compañía de renta de bicicletas cobra una cantidad fija por el servicio más un precio constante por hora de uso. Se sabe que por una renta de $3$ horas se pagan $\$14$ y por una renta de $5$ horas se pagan $\$20$. Determine la pendiente de la función lineal de costo y escriba su ecuación punto-pendiente tomando los datos del primer cliente.

Halle la ecuación punto-pendiente de la recta que es perpendicular a la recta $y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1)$ y que pasa por el origen de coordenadas.

Compruebe analíticamente si los puntos $A(-2, 4)$, $B(1, -2)$ y $C(5, -10)$ están alineados. Para ello, halle primero la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por $A$ y $B$, y luego verifique si las coordenadas de $C$ satisfacen dicha ecuación.

Un carro circula por una carretera recta a velocidad constante. A las $10:00$ horas se encuentra en la milla $45$ y a las $12:30$ horas pasa por la milla $245$. Escriba la ecuación punto-pendiente que modeliza la posición del carro en función del tiempo transcurrido desde las $10:00$ horas, expresando el tiempo en horas.

A partir de la ecuación general de la recta $3x - 5y + 15 = 0$, halle un punto de la misma cuya coordenada $x$ sea entera, calcule su pendiente y escriba la ecuación correspondiente en forma punto-pendiente.

La siguiente gráfica muestra el perfil de descenso a velocidad constante de un submarino. A partir de los puntos indicados, determine la ecuación punto-pendiente de su trayectoria.

El valor de un equipo informático se deprecia linealmente con el tiempo. Si se compró por $\$1200$ y al cabo de $4$ años su valor contable es de $\$400$, escriba la ecuación punto-pendiente que relaciona el valor del equipo con los años transcurridos, utilizando el punto correspondiente al cuarto año.

Obtenga la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto $P(-3, 5)$ y es paralela a la recta que une los puntos $M(1, -2)$ y $N(4, 7)$.

Determine el valor del parámetro $k$ para que la recta de ecuación $y - 3 = k(x + 2)$ pase por el punto de intersección de las rectas $r: 2x + y - 8 = 0$ y $s: x - 3y + 3 = 0$.

Halle la ecuación punto-pendiente de la mediatriz del segmento de extremos $A(-4, 2)$ y $B(2, 6)$. Recuerde que la mediatriz es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

Dado el triángulo de vértices $A(1, 1)$, $B(7, 4)$ y $C(3, 7)$, halle la ecuación punto-pendiente de la altura correspondiente al vértice $C$.

La escala de temperaturas Celsius ($^\circ C$) y Fahrenheit ($^\circ F$) tienen una relación lineal. Sabiendo que el agua se congela a $0^\circ C$ ($32^\circ F$) y hierve a $100^\circ C$ ($212^\circ F$), deduzca la ecuación punto-pendiente que permite convertir grados Celsius a Fahrenheit utilizando el punto de congelación. A continuación, úsela para calcular la temperatura en Fahrenheit equivalente a la temperatura corporal humana normal de $37^\circ C$.

Calcule el área del triángulo que forma la recta de ecuación $y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3)$ con los ejes de coordenadas. Para ello, halle en primer lugar los puntos de corte de la recta con los ejes.

En un modelo económico simple, la cantidad demandada de un producto disminuye linealmente a medida que aumenta su precio. A un precio de $\$20$, se demandan $500$ unidades, y se ha observado que por cada incremento de $\$2$ en el precio, la demanda cae en $50$ unidades. Escriba la ecuación punto-pendiente de la demanda tomando el primer dato como referencia, y calcule a qué precio la demanda será nula.

Un rayo de luz sigue una trayectoria en línea recta dada por la ecuación $y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 2)$. Al llegar al eje de abscisas (que actúa como un espejo plano perfecto), el rayo se refleja. Sabiendo que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, halle la ecuación punto-pendiente del rayo reflejado tomando como referencia el punto de impacto en el espejo.

Escriba la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto $P(2, -1)$ y que, al cortarse con los semiejes de coordenadas (eje de abscisas positivo y eje de ordenadas negativo), forma un triángulo rectángulo de área $4$ unidades cuadradas.