Ejercicios: Ahorro, inversión y productos financieros

Nombra las tres funciones del dinero y clasifica estas situaciones según la función que ilustran: pagar un café con una moneda, comparar el precio de dos celulares y guardar billetes en una alcancía para un viaje.

Depositas $\$1,000$ en una cuenta que paga un interés simple del $4\ \%$ anual.

1. a) ¿Qué intereses recibes al cabo de un año? ¿Y de dos años?
2. b) ¿Qué cantidad total tienes al final del segundo año?

La figura compara cómo evolucionan $\$1,000$ al $5\ \%$ anual durante diez años con interés simple y con interés compuesto. Una de las líneas (azul) y la otra (naranja) corresponden cada una a un tipo de interés.

1. a) ¿Qué línea (la azul o la naranja) corresponde a cada tipo de interés? Justifícalo.
2. b) Lee en el gráfico, de forma aproximada, la diferencia acumulada al final del período y explica a qué se debe.

Distingue entre ahorro e inversión, y clasifica las siguientes decisiones: meter dinero en una cuenta de ahorro, comprar un horno nuevo para una panadería, comprar acciones de una empresa y guardar billetes en una alcancía. ¿Cuál de ellas crea capacidad de producción?

¿Qué es el interés y por qué lo cobra quien presta dinero? Calcula el interés de prestar $\$500$ durante un año al $3\ \%$ de interés simple y explica qué compensa ese pago al prestamista.

Explica la diferencia entre una cuenta de cheques y un certificado de depósito (CD): ¿en qué se diferencian en disponibilidad del dinero (liquidez) y en rendimiento (intereses)? ¿Para qué tipo de ahorro usarías cada uno?

Una laptop cuesta $\$500$ al contado, pero la tienda ofrece pagarla en $12$ cuotas mensuales de $\$45$.

1. a) Calcula cuánto pagas en total con la financiación y cuánto cuesta financiarte.
2. b) ¿Qué preguntas deberías hacer antes de aceptar pagar a plazos?

Define con tus palabras los tres elementos de un seguro: la prima, el riesgo cubierto y el siniestro. Explica cómo es posible que una aseguradora pague un celular de $\$800$ a cambio de primas de $\$8$ al mes: ¿quiénes pagan realmente ese celular?

Ingresas $\$1,000$ al $5\ \%$ anual con interés compuesto durante tres años.

1. a) Calcula el saldo al final de cada año, redondeando a centavos.
2. b) Explica por qué los intereses del tercer año son mayores que los del primero.

Una pareja pide una hipoteca de $\$120,000$ a $25$ años para comprar un apartamento.

1. a) Explica qué son el capital, la tasa de interés y el plazo de este préstamo.
2. b) Si la tasa sube del $3\ \%$ al $4\ \%$, razona sin hacer cálculos qué le ocurre al pago mensual y al total de intereses pagados.

Un seguro de celular cuesta $\$8$ al mes y uno de hogar, $\$15$ al mes.

1. a) Explica qué es la prima de un seguro y qué riesgo transfiere cada uno de estos dos.
2. b) Razona por qué la aseguradora puede cobrar primas tan distintas y qué factores tendrá en cuenta para fijarlas.

Depositas $\$2,000$ al $3\ \%$ anual con interés compuesto durante tres años.

1. a) Calcula el saldo al final de cada año, redondeando a centavos.
2. b) Calcula qué saldo tendrías con interés simple y explica por qué la diferencia crece cada año.

Un banco ofrece un préstamo al $5\ \%$ nominal sin comisiones; otro, al $4.5\ \%$ nominal con una comisión de apertura del $1\ \%$.

1. a) Explica qué es la TAE (en EE. UU., el APR, la tasa porcentual anual) y por qué es mejor referencia que la tasa nominal para comparar ambas ofertas.
2. b) ¿Qué otros elementos, además de la tasa, deberías comparar antes de firmar (plazo, pago mensual, productos o servicios que el banco exige contratar)?

Una consola cuesta $\$400$ al contado o $24$ cuotas mensuales de $\$19$.

1. a) Calcula el costo total a plazos y el sobrecosto de la financiación en dólares y en porcentaje sobre el precio de contado.
2. b) Razona cuándo puede tener sentido financiar una compra y cuándo es una mala idea.

Tres opciones para $\$5,000$: un depósito garantizado al $1\ \%$, un fondo mixto con rentabilidad esperada del $4\ \%$ pero posibles caídas algunos años, y acciones con expectativa del $7\ \%$ y mucha volatilidad.

1. a) Ordena las opciones de menor a mayor riesgo y explica la relación entre riesgo y rentabilidad esperada.
2. b) Si el dinero es para pagar la universidad (college) dentro de dos años, ¿cuál elegirías? Justifica la respuesta con el plazo.

Tu cuenta paga un interés del $1\ \%$ anual y la inflación es del $3\ \%$.

1. a) Calcula la rentabilidad real aproximada de tu ahorro.
2. b) Explica por qué tu saldo sube en dólares y, sin embargo, pierdes poder adquisitivo. ¿Qué consejo darías a un ahorrador en este escenario?

Un asesor financiero le propone a Lucía dos opciones para rentabilizar $\$10,000$ que no necesitará durante los próximos $15$ años:

• Opción A: Un producto garantizado que le abona anualmente los rendimientos en su cuenta corriente al $4\ \%$ anual, dinero que Lucía no reinvierte sino que deja inactivo al $0\ \%$.

• Opción B: Un fondo de acumulación que reinvierte automáticamente los rendimientos anuales a esa misma tasa del $4\ \%$ anual compuesto.

Lucía afirma: «Al cabo de $15$ años habré obtenido exactamente el mismo beneficio en ambos productos, $\$6,000$, porque la tasa de interés del $4\ \%$ y el plazo de $15$ años son idénticos».

1. a) Demuestra numéricamente el error de Lucía calculando el capital acumulado final y la ganancia neta obtenida en cada opción tras $15$ años. Explica a qué se debe la divergencia matemática entre ambos resultados.
2. b) Supón que la inflación media durante ese periodo es del $2.5\ \%$ anual. Evalúa si Lucía ha preservado el poder adquisitivo real de sus $\$10,000$ iniciales con cada opción. A partir de tus resultados, justifica la relevancia práctica que tiene la reinversión de rendimientos para un ahorrador a largo plazo frente a la erosión monetaria.

Una plataforma financiera ofrece tres alternativas de inversión a un inversionista individual:

• Activo Alfa: Bono soberano del Estado alemán a $10$ años con un cupón del $2.3\ \%$ anual.

• Activo Beta: Acciones de una empresa biotecnológica emergente que multiplicará sus ingresos si aprueba una patente médica, pero que actualmente registra pérdidas.

• Activo Gamma: Bono corporativo emitido por una empresa hotelera en proceso de quiebra (bancarrota) que ofrece un interés del $11.5\ \%$ anual.

Un ahorrador inexperto sostiene: «Lo más inteligente es invertir todo en el Activo Gamma, ya que al ser renta fija me asegura por contrato cobrar más de cuatro veces lo que da Alemania, eludiendo la incertidumbre de la empresa biotecnológica».

1. a) Rebate la afirmación del ahorrador distinguiendo entre riesgo de mercado y riesgo de crédito (o quiebra). Justifica por qué el mercado fija un tipo de interés tan dispar entre el Activo Alfa y el Activo Gamma.
2. b) Analiza el trinomio rentabilidad-riesgo-liquidez en los tres activos y explica, a partir del mecanismo de oferta y demanda de capitales, por qué es inviable la existencia de un producto que ofrezca simultáneamente alta rentabilidad, riesgo nulo y liquidez inmediata.
3. c) Si este ahorrador necesitara disponer de su dinero íntegro dentro de exactamente $18$ meses para comprar un carro, diseña y justifica una estrategia adecuada de asignación patrimonial entre estos tres activos.

Mateo tiene $17$ años, ha ahorrado $\$3,000$ en trabajos de verano y estima que dentro de $6$ años necesitará reunir $\$4,500$ para pagar la matrícula de una maestría. Para alcanzar esa cifra, prevé ingresar adicionalmente $\$25$ al mes durante ese periodo. Se le plantean tres alternativas:

1. Guardar los $\$3,000$ y las aportaciones mensuales en una cuenta bancaria de ahorros al $0\ \%$ de interés.

2. Invertir todo en un fondo indexado de renta variable internacional (rentabilidad media histórica del $7\ \%$ anual, pero con caídas de hasta el $-25\ \%$ en años adversos).

3. Diseñar una estrategia mixta: asegurar una base en un certificado de depósito o cuenta de ahorros de alto rendimiento al $2.8\ \%$ anual y canalizar el resto (incluidas las aportaciones mensuales) hacia un fondo mixto moderado (rentabilidad esperada del $4.5\ \%$ con volatilidad moderada).

1. a) Determina si la opción 1 permite alcanzar el objetivo nominal de $4,500\ \text{\$.}$ Si la inflación media anual es del $2.5\ \%$, calcula la pérdida de poder adquisitivo real que experimentaría ese dinero inmovilizado al cabo de los $6$ años.
2. b) Analiza los riesgos específicos de la opción 2 teniendo en cuenta que la fecha de inicio de la maestría es rígida y no permite posponer la venta de las inversiones si el mercado bursátil atraviesa un ciclo bajista en el año $6$.
3. c) Diseña y justifica numéricamente una distribución razonable del capital inicial y de las aportaciones periódicas de Mateo, demostrando cómo equilibra la necesidad de superar la inflación con la exigencia de seguridad en la fecha límite.

Una estudiante planifica realizar un curso de especialización internacional dentro de $3$ años, cuyo costo actual de matrícula es de $\$3,600$. Percibe unos ingresos estables de $\$150$ al mes por dar clases particulares.

1. a) Si la inflación anual promedio prevista es del $3\ \%$, calcula el costo nominal que tendrá el curso dentro de tres años. ¿Qué cantidad mensual exacta debería ahorrar si mantuviera su dinero en efectivo sin ninguna remuneración?
2. b) Para alcanzar la meta, decide destinar $\$100$ al mes a una cuenta de ahorro remunerada al $2\ \%$ anual y los $\$50$ restantes a consumo corriente. Sin embargo, justo al finalizar el mes $18$, sufre un imprevisto que la obliga a retirar $\$500$ de sus fondos ahorrados.

• Evalúa el impacto de este choque imprevisto sobre la consecución de su objetivo.

• Diseña un plan de contingencia financiero para los $18$ meses restantes (ajuste de la cuota mensual, reducción de gastos o búsqueda de mayor rendimiento), evaluando la viabilidad económica y los riesgos asumidos con cada alternativa.

Una persona con unos ingresos netos mensuales de $\$1,400$ y unos gastos fijos ineludibles de $\$950$ al mes necesita adquirir un vehículo de segunda mano por valor de $\$12,000$. Su banco le presenta dos ofertas de financiamiento:

• Opción A: Préstamo a $4$ años con una cuota mensual de $\$295$ (incluye comisiones de apertura financiadas).

• Opción B: Préstamo a $7$ años con una cuota mensual de $\$185$ (sin comisiones de apertura).

1. a) Calcula el sobreprecio total pagado en concepto de intereses y comisiones sobre los $\$12,000$ originales en cada opción y determina la diferencia de costo entre ambas.
2. b) Calcula la tasa de esfuerzo financiero mensual (porcentaje que representa la cuota del préstamo sobre los ingresos netos) y el ingreso disponible residual para imprevistos en cada escenario. Si el umbral de endeudamiento prudencial recomendado por los reguladores bancarios es del $35\ \%$, evalúa si ambas opciones cumplen este criterio.
3. c) Predice qué consecuencias tendría para la economía de esta persona haber elegido la Opción A si, en el segundo año, sus ingresos sufren una reducción imprevista del $15\ \%$. A partir de este análisis, justifica cuál de las dos opciones le aconsejarías contratar y qué estrategia de pago anticipado parcial podría aplicar si su situación laboral se mantiene estable.

Noa trabaja como ingeniera en una gran empresa tecnológica que cotiza en bolsa y acumula un patrimonio financiero de $\$50,000$, invertido íntegramente en acciones de su propia compañía. Justifica su postura afirmando: «Conozco la empresa desde adentro, confío plenamente en mis compañeros y así gano por partida doble cuando la empresa prospera».

1. a) Identifica y clasifica los riesgos financieros y patrimoniales que asume Noa al concentrar sus ahorros y su fuente de ingresos laborales en la misma compañía. Analiza el impacto sobre su solvencia si la empresa entra en reestructuración financiera por una crisis del sector.
2. b) Rebate la afirmación de Noa distinguiendo entre riesgo específico (diversificable) y riesgo sistemático (de mercado). ¿Por qué un inversionista bien informado nunca debería esperar una prima de rentabilidad extra por asumir riesgo diversificable?
3. c) Diseña una propuesta de reestructuración de su cartera de $\$50,000$ aplicando el principio de diversificación por tipo de activos, áreas geográficas y sectores económicos. Justifica los porcentajes asignados a cada categoría para un perfil de riesgo moderado y explica cómo reduce la correlación entre su salario y su patrimonio.

Una entidad digital promociona en redes sociales una oportunidad de inversión: «Rendimiento del $2.5\ %$ mensual garantizado mediante algoritmos de arbitraje de alta frecuencia sin riesgo de mercado. Plazas limitadas a los primeros $50$ inversionistas con aportación mínima de $\$3,000$».

1. a) Demuestra numéricamente a cuánto ascendería una inversión inicial de $\$3,000$ al cabo de $5$ años si esa tasa mensual se capitalizara de forma compuesta. A partir del resultado, rebate la credibilidad de la oferta utilizando el concepto de costo de financiamiento: si la empresa tuviera acceso a ese rendimiento seguro, ¿por qué no pediría un préstamo bancario al $4\ %$ o $5\ %$ anual en lugar de captar dinero de pequeños inversionistas al $34\ %$ anual compuesto?
2. b) Modela la estructura financiera interna de una estafa piramidal o esquema Ponzi. Explica cómo se pagan los rendimientos a los primeros depositantes, por qué el sistema colapsa inevitablemente cuando decae el ritmo de nuevos ingresos o se solicitan reembolsos masivos, y qué función psicológica cumple la cláusula de «plazas limitadas».
3. c) Describe el protocolo formal de verificación que debe seguir un inversionista en Estados Unidos para comprobar la legitimidad de un intermediario financiero antes de transferir capital, indicando qué organismos reguladores oficiales (como la SEC o FINRA) debe consultar y qué advertencias sobre entidades no autorizadas o firmas no registradas debe verificar.