Ejercicios: Introducción a la cosmología y la astrofísica

El modelo del Big Bang es el marco científico aceptado para describir el origen y la evolución del universo. El esquema representa la expansión del universo desde el Big Bang hasta la actualidad.

1. a) Explica con tus palabras qué afirma este modelo sobre el origen del universo.
2. b) Indica la edad aproximada del universo y exprésala en notación científica, en años.
3. c) Cita dos observaciones experimentales que apoyan el modelo del Big Bang.

La ley de Hubble-Lemaître relaciona la velocidad de alejamiento $v$ de una galaxia con su distancia $d$ mediante $v = H_0 \times d$, con $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$. La gráfica representa esa ley y señala la galaxia del enunciado.

1. a) Calcula la velocidad de alejamiento de una galaxia situada a $20\ \text{Mpc}$ de nosotros.
2. b) Explica qué significa que esa velocidad sea positiva: ¿se acerca o se aleja la galaxia?

El año luz ($\text{al}$) es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un año. Datos: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calcula cuánto vale $1\ \text{al}$ en metros, con notación científica y tres cifras significativas.
2. b) Expresa el resultado en kilómetros.

Ordena de menor a mayor las siguientes distancias y justifica el orden usando notación científica:

1. a) la distancia media de la Tierra a la Luna, $3.84\times10^{8}\ \text{m}$
2. b) la unidad astronómica, $1\ \text{UA} = 1.5\times10^{11}\ \text{m}$
3. c) el radio de la Tierra, $6.37\times10^{6}\ \text{m}$
4. d) un año luz, $1\ \text{al} = 9.46\times10^{15}\ \text{m}$
5. e) un pársec, $1\ \text{pc} = 3.086\times10^{16}\ \text{m}$

El Sistema Solar es nuestro entorno cósmico más próximo. El esquema muestra su estructura, con los ocho planetas sin nombrar.

1. a) Escribe los ocho planetas en orden creciente de distancia al Sol.
2. b) Clasifícalos en planetas rocosos y planetas gaseosos, e indica entre cuáles se encuentra el cinturón de asteroides.
3. c) ¿Cuál es la estrella del Sistema Solar y qué fracción de la masa total del sistema concentra, aproximadamente?

Nuestro Sistema Solar forma parte de una galaxia, la Vía Láctea.

1. a) Indica qué tipo de galaxia es la Vía Láctea y cuántas estrellas contiene, aproximadamente, expresado como potencia de diez.
2. b) Describe dónde se sitúa el Sol dentro de la galaxia: ¿en el centro, en un brazo o en el borde?
3. c) Explica con tus palabras la diferencia entre el Sistema Solar y la Vía Láctea.

El destino final de una estrella depende sobre todo de su masa inicial.

1. a) Ordena las etapas vitales de una estrella como el Sol: gigante roja, nebulosa, enana blanca, secuencia principal.
2. b) Indica qué le ocurre, en cambio, a una estrella mucho más masiva que el Sol al final de su vida.
3. c) Nombra los dos posibles restos finales de esas estrellas muy masivas.

La investigación en cosmología y astrofísica ha impulsado tecnologías que hoy usamos a diario.

1. a) Los sensores CCD de las cámaras de los celulares se desarrollaron originalmente para la astronomía. Cita otra tecnología cotidiana relacionada con la investigación espacial o con la física fundamental y explica la conexión.
2. b) Explica por qué los países invierten en telescopios y observatorios aunque no produzcan un beneficio económico inmediato.

Una galaxia del cúmulo de Virgo se encuentra a $150\ \text{Mpc}$ de la Vía Láctea. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$; $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Aplica la ley de Hubble-Lemaître, $v = H_0 \times d$, para calcular su velocidad de alejamiento, en $\text{km/s}$.
2. b) Expresa esa velocidad como fracción de la velocidad de la luz y comenta si a esa velocidad serían apreciables los efectos relativistas.

Próxima Centauri es la estrella más cercana al Sol: se encuentra a $4.24\ \text{al}$. Dato: $1\ \text{al} = 9.46\times10^{12}\ \text{km}$.

1. a) Expresa esa distancia en kilómetros, con notación científica.
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda su luz en llegar hasta la Tierra?
3. c) Si en esa estrella ocurriera hoy una llamarada espectacular, ¿podríamos observarla esta misma noche? Razona tu respuesta.

Sirio, la estrella más brillante del cielo nocturno, se encuentra a $2.64\ \text{pc}$ del Sol. Datos: $1\ \text{pc} = 3.26\ \text{al}$; $1\ \text{al} = 9.46\times10^{12}\ \text{km}$.

1. a) Expresa la distancia a Sirio en años luz.
2. b) Exprésala en kilómetros, con notación científica.
3. c) ¿Cuánto tiempo tardaría en llegar hasta Sirio una señal de radio enviada hoy desde la Tierra?

El pársec se define a partir del paralaje anual: una estrella está a $1\ \text{pc}$ si su paralaje vale un segundo de arco. En la práctica se usa la relación $d\ (\text{pc}) = \frac{1}{p}$, con el paralaje $p$ medido en segundos de arco. La misión Gaia midió para una estrella un paralaje de $0.02''$. Dato: $1\ \text{pc} = 3.26\ \text{al}$. El esquema muestra la geometría del paralaje anual (la figura no está a escala).

1. a) Calcula la distancia a esa estrella en pársecs.
2. b) Convierte el resultado a años luz.
3. c) Razona por qué este método solo sirve para estrellas relativamente próximas: ¿qué le ocurre al paralaje cuando la estrella está muy lejos?

Una estimación sencilla de la edad del universo es el llamado «tiempo de Hubble», $t_0 \approx \frac{1}{H_0}$. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$; $1\ \text{Mpc} = 3.086\times10^{19}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresa $H_0$ en unidades de $\text{s}^{-1}$.
2. b) Calcula $t_0 = \frac{1}{H_0}$ en segundos.
3. c) Expresa el resultado en años y compáralo con la edad aceptada del universo, $1.38\times10^{10}\ \text{años}$.

La galaxia de Andrómeda (M31) se encuentra a unos $2.5\times10^{6}\ \text{al}$ de la Vía Láctea. Dato: $1\ \text{pc} = 3.26\ \text{al}$.

1. a) Expresa esa distancia en pársecs y en megapársecs.
2. b) ¿Cuánto tiempo ha tardado en llegarnos la luz con la que hoy observamos Andrómeda?
3. c) Explica a qué nos referimos cuando decimos que en astronomía «mirar lejos es mirar al pasado».

El corrimiento al rojo del espectro de una galaxia indica que se aleja de nosotros a $2100\ \text{km/s}$. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$; $1\ \text{pc} = 3.26\ \text{al}$. La figura compara el espectro de referencia, medido en el laboratorio, con el observado en esa galaxia.

1. a) Usa la ley de Hubble-Lemaître para calcular a qué distancia se encuentra, en $\text{Mpc}$.
2. b) Expresa esa distancia en años luz.
3. c) Explica qué le ocurre a la longitud de onda de la luz cuando la fuente se aleja del observador y por qué decimos que el espectro se «enrojece».

La sonda Voyager 1, lanzada en 1977, es el objeto construido por el ser humano más alejado de la Tierra: se encuentra a unas $160\ \text{UA}$ del Sol y se aleja a $17\ \text{km/s}$. Datos: $1\ \text{UA} = 1.5\times10^{8}\ \text{km}$; $1\ \text{al} = 9.46\times10^{12}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresa su distancia actual en kilómetros y en años luz.
2. b) Suponiendo que mantuviera su velocidad constante, calcula cuántos años tardaría en alcanzar una distancia de $1\ \text{al}$ del Sol.
3. c) A la vista del resultado, justifica por qué los viajes tripulados interestelares no son viables con la tecnología actual.

Dos galaxias se encuentran a $100\ \text{Mpc}$ y a $300\ \text{Mpc}$ de nosotros, respectivamente. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$; $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la velocidad de alejamiento de cada una según la ley de Hubble-Lemaître.
2. b) ¿A qué distancia se encontraría una galaxia cuya velocidad de alejamiento fuese $\frac{c}{4} = 7.5\times10^{4}\ \text{km/s}$?
3. c) En 1998, las observaciones de supernovas lejanas mostraron que esas galaxias están más lejos de lo que predice una expansión a ritmo constante. Explica qué conclusión se extrajo sobre la expansión del universo y qué componente misterioso se propuso para explicarla.

Las medidas actuales de la constante de Hubble no coinciden entre sí: el fondo cósmico de microondas (satélite Planck) sugiere $H_0 = 67\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$, mientras que las supernovas de galaxias cercanas (telescopios Hubble y James Webb) dan $H_0 = 73\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$. Datos: $1\ \text{Mpc} = 3.086\times10^{19}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$. La gráfica esquematiza las dos medidas de $H_0$.

1. a) Calcula el «tiempo de Hubble», $t_0 \approx \frac{1}{H_0}$, en años, para cada uno de los dos valores.
2. b) Halla la diferencia entre ambas edades estimadas del universo.
3. c) Esta discrepancia se conoce como «tensión de Hubble». Explica por qué preocupa a los cosmólogos y qué podría implicar sobre el modelo cosmológico estándar.

La Vía Láctea tiene un diámetro de unos $10^{5}\ \text{al}$ y la galaxia de Andrómeda se encuentra a $2.5\times10^{6}\ \text{al}$ de nosotros. Datos: $1\ \text{al} = 9.46\times10^{15}\ \text{m}$; diámetro del Sol $d_S = 1.4\times10^{9}\ \text{m}$.

1. a) Calcula cuántos «diámetros galácticos» caben en la distancia que separa la Vía Láctea de Andrómeda.
2. b) Construye un modelo a escala: si representáramos la Vía Láctea como un plato de $20\ \text{cm}$ de diámetro, ¿a qué distancia colocarías el plato que representa a Andrómeda?
3. c) Calcula qué tamaño tendría el Sol en ese mismo modelo, exprésalo en notación científica y comenta qué concluyes sobre lo «vacío» que está el universo.

Un grupo de estudiantes analiza los datos de tres galaxias obtenidos con un telescopio escolar:

• galaxia 1: distancia $10\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $700\ \text{km/s}$

• galaxia 2: distancia $25\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $1750\ \text{km/s}$

• galaxia 3: distancia $40\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $2800\ \text{km/s}$

La gráfica representa los datos de las tres galaxias.

1. a) Calcula el cociente $\frac{v}{d}$ para cada galaxia y comprueba que es aproximadamente constante.
2. b) Identifica qué magnitud representa ese cociente y da su valor con sus unidades.
3. c) Predice la velocidad de alejamiento de una cuarta galaxia situada a $60\ \text{Mpc}$.
4. d) Explica por qué esta proporcionalidad es una evidencia de la expansión del universo y no de que las galaxias «huyan» de nosotros moviéndose por el espacio.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.