Ejercicios: Compresión de datos

Define con tus propias palabras la compresión sin pérdida (lossless) y la compresión con pérdida (lossy). Luego clasifica cada caso como sin pérdida o con pérdida: (i) un archivo ZIP de una hoja de cálculo, (ii) la versión MP3 de una canción, (iii) una foto JPEG guardada con baja calidad.

Un archivo de 12 MB se comprime a 3 MB.

1. a) ¿En qué porcentaje se redujo el tamaño del archivo?

1. b) ¿Puedes saber solo con estos números si la compresión fue sin pérdida o con pérdida? Explica.

Un bufete de abogados quiere comprimir un contrato escaneado antes de enviarlo por correo, y cada carácter debe quedar exactamente igual. ¿Debe usar compresión sin pérdida o con pérdida? Explica tu elección en dos o tres oraciones.

La codificación por longitud de series (run-length encoding) reemplaza los caracteres repetidos por un conteo seguido del carácter. Por ejemplo, AAA se convierte en 3A.

1. a) Codifica la cadena AAAABBBCCD. ¿Cuántos caracteres tiene la original y cuántos la versión codificada?

1. b) Decodifica 3X5Y1Z.

1. c) ¿La codificación por longitud de series es sin pérdida o con pérdida? Justifica tu respuesta.

Olivia tiene un plan de celular con un límite de datos de 6,000 MB al mes. Una hora de video usa 1,200 MB en alta calidad y 450 MB en una calidad de «ahorro de datos» con pérdida.

1. a) ¿Cuántas horas completas de video puede ver cada mes en cada calidad?

1. b) Describe una concesión (trade-off) que hace al elegir la calidad de ahorro de datos.

Sofia tiene una foto original de 24 MB. La aplicación de edición ofrece estas configuraciones de exportación con pérdida:

1. a) Calcula el porcentaje de reducción del tamaño para cada configuración, redondeado a la décima de porcentaje más cercana.

1. b) ¿Qué configuración elegirías para una miniatura en un sitio web? ¿Cuál guardarías para imprimir un póster más adelante? Explica, y di qué debe hacer Sofia con el archivo original.

Un mensaje tiene 1,000 caracteres, y cada carácter es una de cuatro letras: A, B, C o D. Las letras aparecen con estas frecuencias: A 50%, B 25%, C 12.5%, D 12.5%.

1. a) ¿Cuántos bits necesita el mensaje si cada carácter se guarda con 8 bits? ¿Y con un código fijo de 2 bits por carácter?

1. b) Un código de longitud variable usa A = 0, B = 10, C = 110, D = 111. Calcula el promedio de bits por carácter y el total de bits para el mensaje de 1,000 caracteres.

1. c) ¿El código de longitud variable es sin pérdida o con pérdida? Explica por qué no se pierde información y explica por qué una letra frecuente debe recibir un código más corto.

Un servicio de música en línea guarda cada canción en dos versiones: una versión sin pérdida de 40 MB y una versión con pérdida de 4 MB. La biblioteca de un usuario tiene 500 canciones.

1. a) Calcula el almacenamiento total que necesita la biblioteca en cada versión, en GB. Usa $1\text{ GB} = 1{,}000\text{ MB}$.

1. b) Recomienda una versión para (i) una persona que escucha música con audífonos en el autobús escolar y tiene un celular con almacenamiento limitado, y (ii) un ingeniero de sonido que archiva grabaciones para remezclarlas después. Justifica cada elección usando la concesión entre tamaño y calidad.

1. c) Explica por qué convertir un archivo con pérdida de nuevo a un formato sin pérdida no recupera la calidad original.