Ejercicios: El mol y la masa molar

En la papelería del barrio los marcadores se empaquetan por docenas: $12$ unidades en cada paquete. Los químicos hacen algo parecido con los átomos y las moléculas, pero usan un «paquete» muchísimo mayor: el mol, como se compara en la figura.

1. a) ¿Cuántas partículas contiene un mol? ¿Cómo se llama ese número?
2. b) ¿Cuántas moléculas hay en un mol de agua? ¿Y cuántos átomos en un mol de oro?

En una cucharada de agua hay tantas moléculas que, aunque toda la humanidad se pusiera a contarlas de una en una, no terminaría nunca. Explica con tus palabras por qué los químicos trabajan con el mol en lugar de contar las partículas de una en una.

En un taller necesitan separar $1000$ tornillos idénticos y no quieren contarlos de uno en uno. Saben que cada tornillo pesa $2\ \text{g}$.

1. a) ¿Cuánto pesan los $1000$ tornillos en total?
2. b) Explica cómo usarían la báscula para «contar» los tornillos sin contarlos y qué tiene que ver ese truco con el concepto de mol.

En la tabla periódica, el carbono aparece con masa atómica $12\ \text{u}$. Eso significa que un átomo de carbono pesa $12\ \text{u}$, pero también que un mol de átomos de carbono pesa $12\ \text{g}$.

1. a) ¿Cuál es la masa molar del carbono? Indica en qué unidad se expresa la masa molar.
2. b) ¿Cuál es la masa molar del oxígeno, cuya masa atómica es $16\ \text{u}$?

El agua tiene fórmula $\text{H}_2\text{O}$: cada molécula lleva $2$ átomos de hidrógeno y $1$ de oxígeno, como se muestra en la figura.

Calcula la masa molar del agua (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

El gas oxígeno del aire no está formado por átomos sueltos, sino por moléculas de $\text{O}_2$. Un estudiante dice que su masa molar es $16\ \text{g/mol}$, porque la masa atómica del oxígeno es $16\ \text{u}$. Explica el error del estudiante y calcula la masa molar correcta del $\text{O}_2$.

Imagina un mol de átomos de helio y un mol de átomos de plomo. Sin hacer cálculos, contesta razonadamente:

1. a) ¿Cuál de las dos muestras contiene más átomos?
2. b) ¿Cuál de las dos tiene más masa?

El gas que forma las burbujas de los refrescos es dióxido de carbono, $\text{CO}_2$. Calcula su masa molar (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

La sal de cocina es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. Calcula su masa molar y exprésala en $\text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35.5\ \text{u}$).

La glucosa, $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$, es el azúcar que usan nuestras células para obtener energía. Calcula su masa molar (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

El amoniaco, $\text{NH}_3$, se fabrica en grandes cantidades para producir fertilizantes y productos de limpieza. Calcula su masa molar (masas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Observa la fórmula del dióxido de carbono, $\text{CO}_2$, y contesta:

1. a) ¿Cuántos moles de átomos de oxígeno hay en $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$? ¿Y en $2\ \text{mol}$?
2. b) ¿Cuántos moles de átomos en total, sumando carbono y oxígeno, hay en $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$?

El metano, $\text{CH}_4$, es el principal componente del gas natural que llega a muchas casas. La figura muestra el modelo de su molécula.

1. a) ¿Cuántos átomos hay en una molécula de metano?
2. b) ¿Cuántos moles de átomos hay en $1\ \text{mol}$ de metano? ¿A cuántos átomos equivalen? (Dato: $N_{\text{A}} = 6.022\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$)

Un joyero tiene un mol de átomos de oro ($\text{Au} = 197\ \text{u}$) y un fabricante de bicicletas, un mol de átomos de aluminio ($\text{Al} = 27\ \text{u}$).

1. a) ¿Quién tiene más átomos?
2. b) ¿Quién tiene más masa? ¿Cuántos gramos tiene cada uno?
3. c) Explica por qué un mol de cada elemento no pesa lo mismo.

La caliza, las conchas marinas y las cáscaras de huevo están hechas de carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$. Calcula su masa molar (masas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

El ácido sulfúrico, $\text{H}_2\text{SO}_4$, es uno de los compuestos más fabricados del mundo: se usa para hacer fertilizantes y está en las baterías de los carros.

1. a) Calcula su masa molar (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{S} = 32\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
2. b) ¿Qué masa tiene medio mol de ácido sulfúrico?

Un mineral contiene un óxido de fórmula $\text{X}_2\text{O}_3$, donde $\text{X}$ es un metal desconocido. En el laboratorio miden su masa molar y obtienen $102\ \text{g/mol}$. La figura muestra el modelo de una unidad de $\text{X}_2\text{O}_3$.

1. a) Calcula la masa atómica del elemento $\text{X}$ (masa atómica: $\text{O} = 16\ \text{u}$).
2. b) Busca en la tabla periódica qué elemento es y escribe su nombre y su símbolo.

Una pulsera de aluminio pesa $27\ \text{g}$ y un anillo de oro puro pesa $197\ \text{g}$ (masas atómicas: $\text{Al} = 27\ \text{u}$; $\text{Au} = 197\ \text{u}$).

1. a) ¿Cuántos moles de átomos hay en cada joya? ¿Cuál de las dos tiene más átomos?
2. b) Imagina ahora dos joyas, una de aluminio y otra de oro, de $100\ \text{g}$ cada una. Sin hacer todos los cálculos, razona cuál contiene más átomos y por qué.
3. c) Comprueba tu respuesta calculando los moles de cada joya de $100\ \text{g}$, con un decimal.

Imagina que pudieras contar las moléculas de un mol de agua de una en una, a razón de una molécula por segundo, sin parar ni a dormir.

1. a) Un año tiene unos $3.2\times10^{7}\ \text{s}$. ¿Cuántos años tardarías en terminar? Expresa el resultado en notación científica. (Dato: $N_{\text{A}} = 6.022\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$)
2. b) La edad del universo es de unos $1.4\times10^{10}$ años. Compara con ella tu resultado y saca una conclusión sobre lo pequeñas que son las moléculas.

El sulfato de cobre hidratado, $\text{CuSO}_4\times5\text{H}_2\text{O}$, es una sal azul que lleva $5$ moléculas de agua unidas a cada unidad de $\text{CuSO}_4$; se forma cuando el sulfato de cobre anhidro, que es blanco, absorbe agua, por eso en el laboratorio de la escuela secundaria (high school) se usa la sal anhidra para demostrar que el aire contiene vapor de agua. La figura muestra su composición.

1. a) Calcula primero la masa molar del $\text{CuSO}_4$ (masas atómicas: $\text{Cu} = 63.5\ \text{u}$; $\text{S} = 32\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
2. b) Calcula la masa molar de las $5$ moléculas de agua ($\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
3. c) ¿Cuál es la masa molar del sulfato de cobre hidratado?

En la tabla periódica, la masa atómica del cloro es $35.5\ \text{u}$, aunque cada átomo de cloro tiene un número entero de protones y de neutrones. En la naturaleza hay dos tipos de átomos de cloro, llamados isótopos: unos con masa $35\ \text{u}$ y otros con masa $37\ \text{u}$.

1. a) Explica por qué la masa atómica que aparece en la tabla no es un número entero.
2. b) En la naturaleza hay más átomos de cloro-$35$ que de cloro-$37$. ¿Cómo lo demuestra el valor $35.5\ \text{u}$? Razona qué valor tendría la masa atómica si hubiera la misma cantidad de cada isótopo.

La hemoglobina, la proteína de la sangre que transporta el oxígeno, tiene una masa molar de unos $68000\ \text{g/mol}$.

1. a) Calcula la masa de una sola molécula de hemoglobina, en gramos y en notación científica. (Dato: $N_{\text{A}} = 6.022\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$)
2. b) A la vista del resultado, explica por qué en el laboratorio nunca se pesa una molécula, sino siempre una cantidad enorme de ellas.

La glucosa, $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$, y el ácido acetilsalicílico de la aspirina, $\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4$, tienen fórmulas muy distintas.

1. a) Calcula la masa molar de cada sustancia (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). ¿Qué observas?
2. b) Si pesamos $180\ \text{g}$ de cada una, ¿cuál de las dos muestras contiene más moléculas? Razona la respuesta.
3. c) ¿Contienen esas dos muestras el mismo número de átomos? Justifícalo contando los átomos de cada molécula.

Se estima que en todas las playas y desiertos de la Tierra hay unos $7.5\times10^{18}$ granos de arena.

1. a) ¿Cuántas veces más partículas hay en un mol que granos de arena en toda la Tierra? (Dato: $N_{\text{A}} = 6.022\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$)
2. b) A la vista del resultado, explica por qué el mol es una unidad pensada para el mundo microscópico y no para contar objetos macroscópicos como granos de arena.