Ejercicios: Ley de gravitación universal de Newton

Dos esferas de laboratorio de masa $7.0\ \text{kg}$ y $5.0\ \text{kg}$ están sobre una mesa con sus centros separados $0.50\ \text{m}$. Usa $G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$ para calcular la magnitud de la fuerza gravitacional que cada esfera ejerce sobre la otra. Indica cuál de las esferas experimenta la fuerza mayor y por qué.

Dos planetas ejercen entre sí una fuerza gravitacional $F$. Explica por qué factor cambia la fuerza en cada uno de estos casos independientes: (a) la distancia entre sus centros se duplica; (b) la distancia se reduce a un tercio; (c) la masa de uno de los planetas se triplica y la distancia no cambia.

La Luna tiene una masa de $7.35\times10^{22}\ \text{kg}$ y un radio de $1.74\times10^{6}\ \text{m}$. Usa $G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$ para calcular la intensidad del campo gravitacional $g$ en la superficie lunar. Luego halla el peso en la Luna de un astronauta cuya masa es $80\ \text{kg}$.

Un astronauta de masa $70\ \text{kg}$ trabaja en una estación espacial que orbita a $4.0\times10^{5}\ \text{m}$ sobre la superficie de la Tierra. Usa $M_E = 5.97\times10^{24}\ \text{kg}$, $R_E = 6.37\times10^{6}\ \text{m}$ y $G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. (a) Calcula la fuerza gravitacional sobre el astronauta a esa altitud. (b) Calcula el peso del astronauta en la superficie terrestre. (c) El astronauta parece "ingrávido" en la estación. Explica esto a partir de tus resultados.

Se descubre un nuevo planeta con una masa 4 veces la de la Tierra y un radio 2 veces el de la Tierra. Toma $g_{\text{Tierra}} = 9.8\ \text{m/s}^2$ en la superficie terrestre. (a) Halla la intensidad del campo gravitacional en la superficie del planeta. (b) Halla el peso en este planeta de un estudiante de masa $60\ \text{kg}$. (c) Explica si la masa del estudiante cambia al ir a este planeta.

Un estudiante mide la fuerza gravitacional entre dos esferas pequeñas a varias separaciones (de centro a centro) y anota los datos siguientes.

(a) Predice los valores que faltan, suponiendo que la fuerza sigue la ley de gravitación universal de Newton. (b) Usa $G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$ para hallar el producto $m_1 m_2$ de las dos masas. (c) Explica cómo podrías usar una gráfica de $F$ contra $1/r^2$ para comprobar que los datos se ajustan a la ley.

La distancia Tierra–Luna (de centro a centro) es $3.84\times10^{8}\ \text{m}$. Usa $M_E = 5.97\times10^{24}\ \text{kg}$ y $M_M = 7.35\times10^{22}\ \text{kg}$. Una nave espacial está sobre la recta que une ambos cuerpos. (a) Halla la distancia al centro de la Tierra a la que la fuerza gravitacional neta sobre la nave es cero. (b) Explica por qué la respuesta no depende de la masa de la nave. (c) Explica si la fuerza neta apunta hacia la Tierra o hacia la Luna cuando la nave está un poco más cerca de la Tierra que ese punto.

Dos esferas idénticas de masa $10\ \text{kg}$ están fijas en $(-0.30\ \text{m}, 0)$ y $(+0.30\ \text{m}, 0)$. Una esfera pequeña de masa $2.0\ \text{kg}$ se coloca en $(0, 0.40\ \text{m})$. Usa $G = 6.67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. (a) Dibuja un diagrama de cuerpo libre de la esfera pequeña y halla la magnitud de la fuerza que ejerce cada esfera grande. (b) Determina la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre la esfera pequeña. (c) Explica por qué las componentes en $x$ se cancelan y cómo cambiaría la fuerza neta si la esfera de la derecha tuviera una masa de $20\ \text{kg}$.