Ejercicios: Fracciones algebraicas

Simplifique la siguiente fracción algebraica extrayendo factor común en el numerador y en el denominador: $\frac{4x^3 - 2x^2}{6x^2 - 2x}$

Compruebe, realizando los productos cruzados, si las fracciones algebraicas $\frac{x-3}{x+1}$ y $\frac{x^2-9}{x^2+4x+3}$ son equivalentes.

Realice la siguiente suma de fracciones algebraicas y simplifique el resultado: $\frac{3x+2}{x-2} + \frac{-x-6}{x-2}$

Multiplique las siguientes fracciones algebraicas y dé el resultado lo más simplificado posible: $\frac{x}{x+2} \cdot \frac{x^2-4}{x^2}$

Efectúe la división de fracciones algebraicas y simplifique: $\frac{2x+2}{x-1} : \frac{4x+4}{x^2-1}$

Calcule el valor numérico de la fracción algebraica $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ para $x = -2$.

Simplifique la siguiente fracción algebraica aplicando las identidades notables: $\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$

Efectúe la siguiente operación y simplifique el resultado: $\frac{x^2+5x}{x+3} - \frac{x^2-9}{x+3}$

Simplifique la siguiente fracción algebraica factorizando previamente el numerador y el denominador: $\frac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x^3 - 2x^2 - 4x + 8}$

Realice las siguientes operaciones reduciendo a común denominador y simplifique el resultado: $\frac{2}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{2x}{x^2-1}$

La base de un panel solar rectangular mide $x+5$ pies y su altura mide $x-5$ pies. El lado de un panel solar cuadrado mide $x$ pies. Escriba la fracción algebraica que representa el cociente entre el área del panel rectangular y el área del panel cuadrado. Calcule el valor numérico de esta fracción si $x = 10$ pies.

Una llave de agua caliente tarda $x$ horas en llenar una tina, mientras que la llave de agua fría tarda $x+3$ horas. Escriba una fracción algebraica simplificada que represente la parte de la tina que se llena en una hora si se abren ambas llaves a la vez.

Realice la siguiente operación combinada con fracciones algebraicas y simplifique el resultado: $\left( \frac{1}{x} - \frac{2}{x+2} \right) : \frac{x-2}{x^2+2x}$

El costo total en dólares de fabricar $x$ bicicletas viene dado por el polinomio $C(x) = 3x^2 + 150x$. Los ingresos totales en dólares por vender esas $x$ bicicletas se expresan mediante el polinomio $I(x) = 5x^2 + 200x$. Escriba la fracción algebraica irreducible que representa la razón entre los ingresos y los costos.

Efectúe la siguiente resta de fracciones algebraicas y simplifique al máximo: $\frac{x^2+x}{x^2-1} - \frac{x}{x-1}$

Un tren recorre una distancia de $120$ millas a una velocidad constante de $v$ mph. En el trayecto de regreso, debido a la lluvia, su velocidad disminuye en $10$ mph. Escriba la fracción algebraica que representa el tiempo total del viaje de ida y vuelta en función de $v$, reduciendo a una sola fracción.

Efectúe y simplifique todo lo posible la siguiente expresión: $\frac{x^2-1}{x^2+2x+1} \cdot \left( \frac{2x}{x-1} - \frac{x+1}{x} \right)$

Determine el valor del parámetro $k$ para que la fracción algebraica $\frac{x^2 - kx + 10}{x-5}$ se pueda simplificar (es decir, que el numerador sea divisible entre el denominador). Una vez hallado $k$, escriba la expresión simplificada.

Halle el polinomio $P(x)$ que hace que la siguiente igualdad entre fracciones algebraicas sea cierta: $\frac{x^2-9}{P(x)} = \frac{x-3}{x^2+2x}$

Se quiere construir una caja sin tapa a partir de una lámina rectangular de cartón de dimensiones $x+6$ y $x+4$ pulgadas, recortando cuadrados de $2$ pulgadas de lado en las cuatro esquinas y doblando las solapas. Escriba la fracción algebraica irreducible que representa la razón entre el volumen de la caja y el área de su base.

Demuestre, operando y simplificando las fracciones algebraicas, que la siguiente expresión es igual a $2ab$: $\frac{a^3-b^3}{a-b} - \frac{a^3+b^3}{a+b}$

En un laboratorio de química se mezclan $x$ galones de una solución A, cuyo costo es de $\$\frac{20}{x}$ por galón, con $x+4$ galones de una solución B, cuyo costo es de $\$\frac{30}{x+4}$ por galón. Escriba la fracción algebraica que representa el precio por galón de la solución resultante, simplificando la expresión al máximo.

Simplifique la siguiente expresión algebraica en forma de fracción compleja: $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x-1}}$

Un atleta corre en una pista circular. Durante la primera mitad del recorrido corre a una velocidad de $v$ pies/s, y durante la segunda mitad corre a una velocidad de $v-2$ pies/s. Sabiendo que la velocidad media de todo el recorrido se calcula como la distancia total dividida entre el tiempo total, demuestre mediante fracciones algebraicas que la velocidad media es $\frac{2v(v-2)}{2v-2}$ pies/s.