Ejercicios: Inecuaciones con una incógnita

Resuelva la siguiente inecuación de primer grado: $3(x - 2) + 4 \leq 5x - 8$. Exprese la solución en forma de intervalo.

Resuelva la inecuación con denominadores: $\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} > 1$.

Encuentre los valores de $x$ que verifican la inecuación de segundo grado, la cual ya se presenta factorizada: $(x - 4)(x + 2) < 0$.

Resuelva la siguiente inecuación incompleta de segundo grado y represente su solución en la recta real: $2x^2 - 18 \geq 0$.

Halle el intervalo solución de la inecuación de segundo grado: $x^2 - 5x + 6 \leq 0$.

Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita y exprese la solución como un único intervalo:

$2x - 3 < 5$

$3x + 1 \geq -2$

Resuelva la inecuación racional sencilla estudiando el signo del numerador y del denominador: $\frac{x-3}{x+1} \leq 0$.

La suma del doble de un número natural y $5$ es estrictamente menor que $17$. Plantee la inecuación correspondiente y halle todos los números naturales que la cumplen.

Resuelva la siguiente inecuación prestando atención a los signos negativos delante de las fracciones: $\frac{2x - 1}{4} - \frac{3x + 2}{6} \geq \frac{x - 5}{3} - 1$.

Se quiere construir un jardín rectangular de modo que su largo sea $4$ pies mayor que su ancho $x$. Si se dispone de suficiente abono para cubrir como máximo $45 \text{ m}^2$, plantee una inecuación y determine los posibles valores que puede tomar el ancho $x$.

Una pequeña empresa de artesanía tiene unos gastos fijos mensuales de $\$300$ y producir cada pulsera de cuero le cuesta $\$2$. Si vende cada pulsera a $\$5$, ¿cuántas pulseras debe vender como mínimo al mes para empezar a obtener beneficios? Plantee y resuelva la inecuación.

Resuelva la inecuación racional: $\frac{2x + 1}{x - 2} > 3$. Recuerde pasar todos los términos a un miembro y operar para obtener un único cociente antes de estudiar los signos.

Resuelva la inecuación polinómica de grado superior sacando factor común previamente: $x^3 - 4x^2 - 5x \leq 0$.

Resuelva la inecuación con valor absoluto y exprese su solución como unión de intervalos: $|2x - 5| \geq 7$.

Una camioneta de reparto consume $8$ galones de combustible cada $100 \text{ km}$ en carretera y $12$ galones cada $100 \text{ km}$ en ciudad. Si en un trayecto de $500 \text{ km}$ en total ha consumido menos de $45$ galones, ¿cuántas millas como máximo ha podido recorrer por ciudad?

Determine para qué valores del parámetro $k$ la ecuación de segundo grado $x^2 - kx + 9 = 0$ carece de soluciones reales. Plantee la inecuación correspondiente utilizando el discriminante y resuélvala.

Resuelva la inecuación racional en la que el numerador y el denominador son polinomios de segundo grado: $\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9} \leq 0$.

Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones y explique qué particularidad tiene su conjunto solución:

$x^2 - 4x + 4 \leq 0$

$2x - 1 > 0$

Se lanza un cohete de agua verticalmente hacia arriba en un experimento escolar. Su altura $h$ en pies en función del tiempo $t$ en segundos viene dada por la expresión $h(t) = -5t^2 + 20t + 2$. Determine algebraicamente durante qué intervalo de tiempo el cohete estará por encima de los $17 \text{ m}$ de altura.

Resuelva la inecuación con valor absoluto que incluye expresiones fraccionarias: $\left| \frac{3x - 1}{2} \right| < 4$.

Los beneficios mensuales de una fábrica de scooters eléctricos, expresados en miles de dólares, vienen dados por la función $B(x) = -x^3 + 10x^2 - 16x$, donde $x$ representa el número de cientos de scooters fabricados. ¿Cuántos scooters deben fabricarse para que la empresa no tenga pérdidas (es decir, para que $B(x) \geq 0$)?

En un triángulo isósceles, los lados iguales miden $x \text{ cm}$ y el lado desigual mide $10 \text{ cm}$. Para que el triángulo pueda construirse, la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera debe ser estrictamente mayor que la longitud del tercer lado. Además, se desea que su perímetro no supere los $36 \text{ cm}$. Plantee un sistema de inecuaciones y halle los posibles valores de $x$.

Estudie y resuelva el siguiente sistema formado por una inecuación de primer grado y otra de segundo grado:

$3x - 5 \leq x + 1$

$x^2 - 7x + 10 > 0$

Resuelva la siguiente inecuación racional, realizando las sumas algebraicas necesarias para expresarla como un único cociente antes de estudiar los signos: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} \geq \frac{3}{4}$.