Ejercicios: Planos y escala

En un mapa de carreteras de Estados Unidos, la escala indicada es $1:250.000$. Si utiliza una regla para medir la distancia entre dos pueblos y marcas exactamente $8\text{ cm}$, ¿cuántas millas separan a estos dos pueblos en la realidad?

Quiere hacer un dibujo en su cuaderno de su nueva tableta gráfica. La tableta tiene un largo real de $30\text{ cm}$. Si decide utilizar una escala de reducción de $1:3$, ¿cuánto medirá de largo el dibujo en su cuaderno?

Un grupo de arqueólogos ha dibujado una vasija antigua en un papel. En el dibujo, la vasija mide $15\text{ cm}$ de alto. Si sabemos que la vasija real tiene una altura de $75\text{ cm}$, ¿cuál es la escala que han utilizado los arqueólogos?

En el plano de una vivienda realizado a escala $1:100$, el dormitorio principal aparece representado como un rectángulo que mide $4\text{ cm}$ de largo y $3\text{ cm}$ de ancho. Calcule las dimensiones reales de la habitación expresadas en pies.

Un coleccionista de carros en miniatura tiene un modelo a escala $1:24$. Si la longitud de la miniatura es de $18\text{ cm}$, ¿cuánto medirá el carro real en pies?

Observa una escala gráfica en un mapa de senderismo donde un segmento de $1\text{ cm}$ equivale a $500\text{ metros}$ en la realidad. Si la ruta que quiere hacer mide $12\text{ cm}$ sobre el mapa, ¿cuántas millas caminará en total?

Un biólogo fotografía una pequeña hormiga reina utilizando una escala de ampliación de $5:1$. Si en la fotografía la hormiga mide $45\text{ mm}$ de longitud, ¿cuál es su tamaño real en pulgadas?

En un folleto de un centro deportivo, han dibujado una cancha de baloncesto a escala $1:200$. Si la cancha real mide $28\text{ metros}$ de largo, ¿cuántas pulgadas medirá el largo de la cancha en el dibujo del folleto?

En un mapa de senderismo del Parque Nacional Yosemite, la escala indicada es $1:25.000$. Si la distancia medida con una regla entre la entrada del parque y la cima de la montaña es de $12,4$ cm sobre el papel, ¿cuántas millas reales tendrá que recorrer un grupo de excursionistas para ir de un punto a otro en línea recta?

Una joven arquitecta está diseñando un nuevo skate park para su ciudad. En el plano técnico, la pista principal de saltos tiene una longitud de $15$ cm. Si el parque se va a construir a una escala de $1:150$, calcule la longitud real de la pista en pies.

Ha decidido cambiar la decoración de su habitación y quiere dibujar un plano a escala $1:20$ para ver si cabe un nuevo escritorio. Si su habitación es rectangular y mide $4,2$ metros de largo por $3,4$ metros de ancho, ¿cuáles serán las dimensiones (largo y ancho) que tendrá el rectángulo en su dibujo expresadas en pulgadas?

En la maqueta de una famosa torre de comunicaciones, la altura de la réplica es de $85$ cm. Si sabemos que la altura real de la torre es de $255$ metros, determine la escala numérica simplificada a la que ha sido construida la maqueta.

Un mapa de carreteras tiene una escala gráfica en la que un segmento de $2$ cm representa una distancia real de $15$ km. Si la distancia entre dos ciudades en ese mapa es de $9,4$ cm, ¿cuál es la distancia real en millas entre ambas ciudades?

Un biólogo observa una hormiga a través de un microscopio. En su dibujo técnico, la hormiga tiene una longitud de $12$ cm. Si la escala del dibujo es de ampliación $25:1$, ¿cuál es la longitud real de la hormiga expresada en pulgadas?

El plano de un campo de fútbol municipal está dibujado a escala $1:400$. En el plano, el área que ocupa el césped es un rectángulo de $25$ cm de largo por $15$ cm de ancho. Calcule el área real del campo de fútbol en pies cuadrados.

Tiene dos mapas diferentes de la misma zona. En el Mapa A, la distancia entre dos pueblos es de $6$ cm y la escala es $1:50.000$. En el Mapa B, la distancia entre esos mismos pueblos es de $15$ cm. Calcule cuál es la escala numérica del Mapa B.

Un dron de vigilancia forestal recorre una ruta rectangular sobre un parque natural. En el centro de control, los técnicos visualizan la ruta en una pantalla digital donde la escala es $1:50.000$. En dicha pantalla, el rectángulo mide $12\text{ cm}$ de largo y $8\text{ cm}$ de ancho. Sin embargo, para el informe impreso, deben reducir el mapa de modo que el largo de la ruta mida solo $4\text{ cm}$.

Calcule:

1. El área real del parque natural en millas cuadradas ($\text{km}^2$).

2. La escala numérica que debe tener el mapa del informe impreso.

Está diseñando su propia "Gaming Room" en un plano a escala $1:40$. En el dibujo, la habitación tiene una superficie de $75\text{ cm}^2$. Has visto un escritorio profesional que ocupa una superficie real de $1,28\text{ m}^2$ y una silla que ocupa $0,6\text{ m}^2$.

Si decide colocar el escritorio y dos sillas iguales, ¿qué superficie real quedará libre en la habitación? Exprese el resultado en pies cuadrados ($\text{m}^2$).

En un mapa de carreteras de Estados Unidos con escala $1:2.500.000$, la distancia medida con una regla entre Chicago y Detroit es de $14,2\text{ in}$. Un camión de reparto sale de Chicago a las $08:00\text{ h}$ y viaja hacia Detroit a una velocidad media de $90\text{ mph}$.

¿A qué hora se espera que llegue a su destino si para media hora a mitad de camino para descansar?

Una aplicación de mapas en un celular muestra una zona de la ciudad. Cuando el zoom está al nivel A, la escala es $1:15.000$ y la distancia entre dos paradas de metro es de $6\text{ cm}$. Si el usuario aleja el zoom hasta que la escala sea $1:50.000$ (nivel B):

1. ¿Cuál será la distancia en pulgadas entre esas mismas paradas en la pantalla?

2. Si la pantalla del teléfono tiene un área de $80\text{ cm}^2$, ¿cuántas millas cuadradas reales de superficie urbana se están visualizando en el nivel B?

Un arquitecto ha construido una maqueta de un nuevo auditorio a escala $1:250$. El volumen total de la maqueta es de $0,64\text{ dm}^3$.

Sabiendo que la densidad de los materiales reales es diferente, pero el volumen se mantiene proporcional al cubo de la escala, calcule el volumen real del auditorio en pies cúbicos ($\text{m}^3$).

(Nota: Recuerde que si la escala de longitud es $k$, la escala de volumen es $k^3$).

El plano de una piscina municipal está dibujado a una escala tal que una de sus paredes, que mide $25\text{ metros}$ en la realidad, está representada por un segmento de $12,5\text{ cm}$. En el plano, el fondo de la piscina tiene un área de $120\text{ cm}^2$.

Se quiere cubrir el fondo real con azulejos cuadrados de $20\text{ cm}$ de lado. ¿Cuántos azulejos serán necesarios comprar?

Un mapa antiguo ha perdido su indicación de escala numérica. Sin embargo, muestra una escala gráfica en la que un segmento que mide $3,5\text{ in}$ en el papel representa una distancia real de $17,5\text{ kilómetros}$.

1. Determine la escala numérica del mapa.

2. Si dos pueblos están separados en el mapa por $12\text{ in}$, ¿cuántas horas tardará un ciclista en ir de uno a otro a una velocidad constante de $24\text{ mph}$?

Se ha realizado una fotocopia de un plano original que estaba a escala $1:200$. Debido a un error en la configuración, la fotocopia ha salido reducida al $75\%$ de su tamaño original.

En la fotocopia, la sala de la vivienda mide $6\text{ cm}$ de largo.

1. ¿Cuál es la escala real de la fotocopia con respecto a la realidad?

2. ¿Cuál es el largo real de la sala en pies?