Ejercicios: Concepto

En un laboratorio de biología, un alumno está midiendo el grosor de diferentes hojas de plantas. Escribe con cifras los siguientes números decimales obtenidos en sus mediciones:

1. a) Doce unidades y ocho décimas.
2. b) Siete unidades y veinticinco centésimas.
3. c) Cero unidades y ciento cuatro milésimas.
4. d) Cinco unidades y nueve diezmilésimas.

Clasifica los siguientes números decimales indicando si son exactos, periódicos puros o periódicos mixtos:

1. a) $4,25$
2. b) $7,\widehat{3}$
3. c) $1,02\widehat{5}$
4. d) $12,444...$
5. e) $0,123$
6. f) $5,6\widehat{12}$

En los Juegos Olímpicos, los tiempos de natación se miden con mucha precisión. Un nadador ha tardado $48,052$ segundos en completar una prueba. Indica qué lugar ocupa cada cifra en este número:

• El $4$ ocupa las:

• El $8$ ocupa las:

• El $0$ ocupa las:

• El $5$ ocupa las:

• El $2$ ocupa las:

Observa la siguiente cuadrícula que representa la unidad dividida en cien partes iguales. Indica qué número decimal representa la parte sombreada en color naranja y cómo se lee dicho número.

Un grupo de amigos está comparando el precio de sus videojuegos favoritos en distintas tiendas online. Copia en tu cuaderno y utiliza los signos $<$ , $>$ o $=$ para comparar los precios encontrados:

1. a) $\$14,50$ _____ $\$14,05$
2. b) $\$19,99$ _____ $\$19,990$
3. c) $\$7,025$ _____ $\$7,25$
4. d) $\$32,1$ _____ $\$32,098$

Identifica qué números decimales están representados por las letras $A$, $B$ y $C$ en la siguiente recta numérica:

Tres hermanos miden su estatura. Lucía mide $1,54$ pies y Marcos mide $1,55$ pies. Encuentra un número decimal que esté comprendido entre la estatura de Lucía y la de Marcos.

Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor:

Un laboratorio de nanotecnología mide el grosor de una nueva fibra sintética obteniendo un valor de $0,034825\text{ mm}$. Indica qué valor posicional ocupa cada una de las cifras de este número y completa los huecos:

1. a) La cifra de las milésimas es $...$
2. b) El número $8$ ocupa el lugar de las $...$
3. c) La cifra de las millonésimas es $...$
4. d) Expresa el número como una suma de fracciones decimales (descomposición aditiva).

Clasifica los siguientes números decimales en la tabla adjunta (Exacto, Periódico Puro, Periódico Mixto o Irracional):

• $3,141592...$ (Número $\pi$)

• $2,15$

• $7,444...$

• $0,1232323...$

• $\sqrt{2}$

• $5,0616161...$

En un campeonato de Fórmula 1, los tiempos de clasificación de cuatro pilotos para una vuelta al circuito han sido los siguientes:

• Piloto A: $1:24,058\text{ s}$

• Piloto B: $1:24,5\text{ s}$

• Piloto C: $1:24,06\text{ s}$

• Piloto D: $1:24,0578\text{ s}$

Ordena a los pilotos de más rápido a más lento utilizando los signos $>$ o $<$ según corresponda.

Dibuja una recta numérica en tu cuaderno y representa los siguientes números decimales. Para los números negativos, utiliza un color diferente.

$A = 0,4$

$B = -0,25$

$C = 0,85$

$D = -0,7$

Tres amigos compran un regalo que cuesta $\$45,75$ y deciden pagar a partes iguales. Al dividir el precio, obtienen un número decimal.

1. a) Calcula cuánto debe pagar cada uno.
2. b) Redondea el resultado a las centésimas (centavos).
3. c) Trunca el resultado a las centésimas.
4. d) ¿Existe alguna diferencia entre el redondeo y el truncamiento en este caso? Justifica tu respuesta.

Un carpintero necesita cortar un tablón de madera con una longitud exacta de $2,4568\text{ metros}$. Sin embargo, su cinta métrica solo aprecia hasta los milímetros.

1. a) ¿Qué medida tomará si decide redondear a los milímetros?
2. b) Calcula el error absoluto cometido al realizar dicha aproximación.
3. c) ¿Sería el error absoluto mayor o menor si decidiera truncar a las centésimas? Explica por qué.

Sin realizar la división de sus términos, indica qué tipo de número decimal generará cada una de las siguientes fracciones (exacto o periódico). Justifica tu respuesta analizando los factores primos del denominador:

1. a) $\dfrac{7}{40}$
2. b) $\dfrac{5}{12}$
3. c) $\dfrac{11}{21}$
4. d) $\dfrac{3}{250}$

Observa la siguiente figura, donde un cuadrado de área $1\text{ u}^2$ se ha dividido en secciones.

1. a) Expresa en forma decimal la parte sombreada en naranja.
2. b) Expresa en forma decimal la parte que queda en blanco.
3. c) ¿Qué tipo de números decimales has obtenido (exactos o periódicos)?

Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales, justificando tu respuesta mediante la expansión de al menos cuatro de sus cifras decimales:

• $A = 2,3\hat{5}$

• $B = 2,\widehat{35}$

• $C = 2,35$

• $D = 2,35\hat{3}$

• $E = 2,355$

Una vez ordenados, encuentra un número decimal exacto y un número decimal periódico puro que se encuentren comprendidos entre los dos valores centrales de tu lista.

Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales complejos. Debes expresar el resultado como una fracción irreducible:

1. a) $1,02\widehat{45}$
2. b) $0,1\hat{9}$ (Analiza el resultado obtenido y reflexiona sobre su valor).
3. c) $3,4\hat{6} + 1,\hat{3}$ (Realiza la suma utilizando sus fracciones generatrices).

En un laboratorio de biología, se ha medido el tamaño de un microorganismo obteniendo un valor de $0,04586$ mm. Por un error en el software, el microscopio muestra este valor aproximado de dos formas distintas:

• Aproximación X: truncado a las milésimas.

• Aproximación Y: redondeado a las milésimas.

Calcula el error relativo cometido en cada una de las dos aproximaciones. ¿Cuál de las dos estimaciones es más precisa para el estudio científico? Justifica tu respuesta comparando los errores obtenidos.

Expresa en notación científica las siguientes medidas, que han sido tomadas con diferentes niveles de precisión. Posteriormente, ordénalas de mayor a menor masa:

1. a) El peso de un grano de polen: $0,00000000062$ kg.
2. b) La masa de una partícula de polvo: $0,00000075$ g.
3. c) La masa de un virus: $0,0000000000000023$ hg.

Nota: Expresa todas las cantidades en la misma unidad (kg) antes de realizar la comparación.

Determina el valor de la cifra $x$ para que la fracción generatriz del número decimal $0,x\hat{6}$ sea equivalente a $\frac{7}{15}$. Explica paso a paso el proceso lógico y las operaciones necesarias para hallar dicha cifra.

Intercala tres números racionales (en forma de fracción) entre los números decimales $0,\hat{7}$ y $0,7\hat{8}$.

Para resolverlo, sigue estos pasos:

1. Obtén las fracciones generatrices de ambos números.

2. Reduce dichas fracciones a común denominador.

3. Encuentra tres fracciones que se sitúen entre ellas y comprueba que sus expresiones decimales cumplen la condición de intercalación.

Un topógrafo mide la longitud de un puente y obtiene $125,48$ pies. Sin embargo, la medida real es de $125,4836$ pies.

1. a) Calcula el error absoluto y el error relativo de la medida del topógrafo.
2. b) Si para un plano de la alcaldía se decide redondear la medida real a las décimas, ¿cuál sería el nuevo error relativo?
3. c) Compara ambos errores relativos y explica cuál de las dos medidas (la del topógrafo o la del plano) ofrece una representación más fiel de la realidad.

Representa en la recta numérica de forma aproximada los siguientes números, pero determina de forma exacta cuál de ellos es mayor utilizando sus fracciones generatrices:

• $X = 1,4\hat{6}$

• $Y = \sqrt{2}$ (Usa la aproximación $1,4142...$)

• $Z = \frac{11}{7}$

Justifica la posición de cada uno en la recta realizando las divisiones necesarias con al menos tres cifras decimales.