Ejercicios: Ecuación de primer grado

Observe la siguiente balanza que se encuentra en equilibrio. En el platillo de la izquierda hay una caja con un peso desconocido $x$ y una pesa de $2$ lb. En el platillo de la derecha hay una pesa de $7$ lb. Escriba la ecuación que representa esta situación y halle el valor de $x$ para que la balanza siga equilibrada.

Sofía está organizando su biblioteca. Si hoy ha comprado $12$ libros nuevos y ahora tiene un total de $45$ libros, ¿cuántos libros tenía antes de la compra? Plantee una ecuación llamando $x$ al número de libros iniciales y resuélvela.

En una tienda de videojuegos, todos los controles tienen el mismo precio. Si un grupo de amigos ha comprado $4$ controles y han pagado en total $\$120$, ¿cuál es el precio de un solo control? Escriba la ecuación de primer grado correspondiente y calcule la incógnita.

Halle el valor de $x$ en la siguiente ecuación básica utilizando las reglas de la transposición de términos (lo que está sumando pasa restando y viceversa):

$x + 15 = 32$

Compruebe si el valor $x = 4$ es la solución (raíz) de la siguiente ecuación de primer grado. Para ello, sustituya la $x$ por el número $4$ y verifique si se cumple la igualdad:

$3x - 5 = 7$

El perímetro de un cuadrado mide $24$ pulg. Si llamamos $x$ a la longitud de uno de sus lados, escriba la ecuación que permite calcular dicho lado y halle su valor.

Resuelva la siguiente ecuación de primer grado paso a paso:

$2x + 8 = 18$

Pista: Primero pase el número que no tiene $x$ al otro lado de la igualdad cambiando su signo.

Traduzca al lenguaje algebraico la siguiente frase y resuelva la ecuación resultante: "El triple de un número $x$ es igual a $21$".

En un servicio de streaming en línea, el precio de una suscripción mensual estándar es $\$x$. La suscripción "Premium" cuesta $\$6$ más que la estándar, y la suscripción "Básica" cuesta la mitad que la estándar. Si un grupo de amigos paga en total $\$54$ por contratar una suscripción de cada tipo, plantee y resuelva la ecuación para hallar el precio de la suscripción estándar.

Halle el valor de la incógnita $x$ en la siguiente ecuación con paréntesis, aplicando correctamente la propiedad distributiva y la regla de los signos:

$3(2x - 4) - 2(x + 5) = 14$

Resuelva la siguiente ecuación con denominadores simplificando primero la expresión mediante el cálculo del mínimo común múltiplo:

$\frac{x - 3}{2} - \frac{x + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Observe el siguiente rectángulo. Sabiendo que su perímetro es de $34\text{ cm}$, plantee una ecuación de primer grado y calcule cuánto miden sus lados y su área.

La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Hace $8$ años, la suma de las edades de ambos era de $44$ años. ¿Cuál es la edad actual de cada uno? Organice los datos en una tabla antes de plantear la ecuación.

Tres hermanos se reparten $\$130$. El mayor recibe el doble que el mediano, y este recibe $\$10$ más que el pequeño. Plantee una ecuación donde $x$ sea la cantidad que recibe el hermano pequeño y averigüe cuánto dinero recibe cada uno.

Resuelva la siguiente ecuación de primer grado asegurándose de operar correctamente los signos negativos delante de las fracciones:

$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{x}{2}$

En una tienda de deportes, el precio de una camiseta de fútbol es de $\$x$. Durante las ofertas, se le aplica un descuento de $\$12$. Un equipo compra $8$ camisetas rebajadas por un total de $\$384$. ¿Cuál era el precio original de la camiseta antes del descuento?

Resuelva la siguiente ecuación de primer grado paso a paso, simplificando los denominadores mediante el mínimo común múltiplo y eliminando cuidadosamente los paréntesis:

$\frac{3(x - 2)}{4} - \frac{2(x + 3)}{3} = \frac{x - 1}{12} - \frac{5x - 4}{2}$

Una empresa de mensajería sostenible utiliza patinetas eléctricas para sus repartos. El costo mensual de mantenimiento de una patineta es de $45\text{ \$}$, más $0,15\text{ \$}$ por cada milla recorrida. El mes pasado, el costo total de una patineta fue igual al de otro modelo cuyo mantenimiento fijo es de $60\text{ \$}$, pero solo cuesta $0,10\text{ \$}$ por milla. Calcule cuántas millas recorrieron ambas patinetas para que el gasto fuera el mismo.

Halle un número tal que la suma de su mitad, su tercera parte y su cuarta parte exceda en $15$ unidades al doble de la diferencia entre dicho número y $10$. Plantee la ecuación correspondiente y resuélvela.

Calcule el valor de $x$ para que el perímetro de la siguiente figura compuesta (un rectángulo con un recorte cuadrado en una esquina) sea de $84\text{ cm}$. Tenga en cuenta que todas las medidas están expresadas en función de $x$.

En una tienda de tecnología, un usuario compra tres tipos de periféricos: mouses, teclados y audífonos. El precio de un teclado es el doble que el de un mouse, y el de los audífonos es $15\text{ \$}$ más caro que el teclado. Si compra $3$ mouses, $2$ teclados y $1$ par de audífonos, y el total de la factura con un descuento aplicado de $10\text{ \$}$ es de $175\text{ \$}$, ¿cuál es el precio de cada artículo?

Halle tres números enteros consecutivos tales que la diferencia entre el cuadrado del mayor y el cuadrado del menor sea igual a $96$.

Pista: Recuerde que $(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$. Aunque aparezcan cuadrados, verá que la ecuación resultante es de primer grado.

Dos tanques de agua tienen capacidades diferentes. El tanque $A$ contiene el triple de galones que el tanque $B$. Si extraemos $20$ galones del tanque $A$ y añadimos $10$ galones al tanque $B$, el tanque $A$ tendrá todavía el doble de agua que el $B$. ¿Cuántos galones había inicialmente en cada tanque?

Resuelva la siguiente ecuación que contiene paréntesis anidados:

$5[2x - 3(x + 1)] = 4[3x - 2(4x - 5)] - 2$