Ejercicios: Tablas y gráficas

En el mundo de los videojuegos, el plano cartesiano se usa para situar objetos en el mapa. Observe la siguiente pantalla de un juego de aventuras donde aparecen varios objetos y escriba las coordenadas $(x, y)$ de cada uno de ellos:

• La Espada legendaria.

• El Cofre de oro.

• La Poción de salud.

• El Portal de salida.

Analice los signos de las coordenadas. ¿En qué cuadrante se encuentra la Espada? ¿Y la Poción?

Una aplicación de música cobra una suscripción mensual fija de $\$5$. Cree una tabla de valores que relacione el número de meses (del mes $1$ al mes $5$) con el costo total acumulado que ha pagado un usuario. Después, represente esos puntos en un sistema de ejes de coordenadas.

Nota: Considere el tiempo en el eje horizontal ($X$) y el dinero en el eje vertical ($Y$).

Sofía está cargando su teléfono celular y ha anotado el porcentaje de batería cada $10$ minutos. Los datos obtenidos son los siguientes: $(0, 15)$, $(10, 25)$, $(20, 35)$, $(30, 45)$ y $(40, 55)$.

Represente estos puntos en una gráfica y conteste:

1. a) ¿Qué porcentaje de batería tenía Sofía al empezar a cargar el celular?
2. b) ¿Es una gráfica creciente o decreciente? Justifique su respuesta.
3. c) Si la carga sigue igual, ¿qué porcentaje tendrá a los $50$ minutos?

En un entrenamiento de baloncesto, se registra la altura que alcanza el balón en un tiro libre a lo largo del tiempo. Observe la gráfica y extraiga los datos para completar la tabla de valores adjunta.

Tiempo ($s$)	$0$	$1$	$2$	$3$
Altura ($m$)

A la vista de la gráfica:

1. a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el balón?
2. b) ¿En qué segundo alcanza esa altura máxima?

Sitúe los siguientes puntos en un sistema de referencia cartesiano e indique en qué cuadrante o eje se encuentra cada uno:

• $A = (4, 3)$

• $B = (-2, 5)$

• $C = (-3, -4)$

• $D = (0, -2)$

• $E = (5, 0)$

• $F = (1, -3)$

Recuerde que si una coordenada es $0$, el punto se encuentra sobre uno de los ejes.

Un grupo de amigos alquila monopatines eléctricos para dar una vuelta por el parque. El precio es de $\$2$ por cada $15$ minutos de uso.

1. a) Complete la siguiente tabla de valores:

Tiempo (min)	$15$	$30$	$45$	$60$	$75$
Precio ($\$$)	$2$

1. b) Represente los puntos en una gráfica.
2. c) ¿Tiene sentido unir los puntos con una línea continua? Razone si podría rentar el monopatín por un tiempo intermedio (por ejemplo, $20$ minutos) y pagar la parte proporcional.

Observe la gráfica que representa la temperatura de un batido de chocolate que se ha sacado del refrigerador y se ha dejado sobre la mesa de la cocina.

Responda a las siguientes preguntas:

1. a) ¿Cuál era la temperatura del batido nada más sacarlo del refrigerador (minuto $0$)?
2. b) ¿Qué ocurre con la temperatura a medida que pasa el tiempo?
3. c) ¿A partir de qué minuto la temperatura deja de subir y se mantiene constante? ¿Cuál es esa temperatura final?

Dibuje un sistema de ejes cartesianos y represente los siguientes puntos: $P_1 = (-3, 2)$, $P_2 = (3, 2)$ y $P_3 = (0, -3)$.

Una los puntos en orden ($P_1$ con $P_2$, $P_2$ con $P_3$ y $P_3$ con $P_1$).

1. a) ¿Qué figura geométrica ha formado?
2. b) Indique las coordenadas del punto medio del segmento que une $P_1$ y $P_2$.

Un grupo de amigos está diseñando un nuevo logotipo para su equipo de eSports en un papel de cuadrícula. Para que el diseño sea simétrico, necesitan situar los vértices en puntos específicos del plano cartesiano. Represente en su cuaderno los siguientes puntos y únelos en orden alfabético: $A(0, 6)$, $B(2, 2)$, $C(6, 2)$, $D(3, -1)$, $E(4, -5)$, $F(0, -3)$, $G(-4, -5)$, $H(-3, -1)$, $I(-6, 2)$ y $J(-2, 2)$. Para cerrar la figura, une el punto $J$ con el punto $A$. ¿Qué forma geométrica aproximada representa el logotipo? Indique además en qué cuadrante se encuentra el punto $I$.

La siguiente gráfica muestra el porcentaje de batería de un teléfono celular a lo largo de una mañana de la escuela secundaria. Observe con atención y responda:

1. a) ¿Qué porcentaje de batería tenía el celular a las 08:00 h?
2. b) Durante el receso (de 11:00 h a 11:30 h), el alumno no usó el celular. ¿Cómo se refleja esto en la gráfica?
3. c) ¿En qué tramo horario bajó la batería más rápidamente? ¿A qué cree que puede deberse?
4. d) Si el celular se apaga al llegar al $0\%$, ¿cuánta batería le quedaba a las 14:00 h?

Una plataforma de películas en streaming ofrece una tarifa básica que cuesta $\$8$ al mes, más un suplemento de $\$1,50$ por cada estreno rentado.

1. a) Complete la siguiente tabla de valores que relaciona el número de estrenos rentados ($x$) con el costo total mensual ($y$):

Estrenos ($x$)	0	1	2	4	6
Costo ($\$$) ($y$)

1. b) Escriba la fórmula algebraica que permite calcular el costo total mensual.
2. c) Represente los puntos en un sistema de ejes. ¿Tiene sentido unir los puntos con una línea continua? Razone su respuesta.

En un estudio sobre el rendimiento de las computadoras "gaming", se ha medido la temperatura del procesador ($^{\circ}C$) durante los primeros $10$ minutos de una partida online. Los datos obtenidos son: $M(0, 30)$, $A(2, 45)$, $B(4, 60)$, $C(6, 60)$, $D(8, 75)$ y $E(10, 80)$.

1. a) Represente la gráfica de temperaturas situando el tiempo en el eje de abscisas y la temperatura en el de ordenadas.
2. b) Indique si la función es creciente, decreciente o constante en el intervalo de tiempo que va de los $4$ a los $6$ minutos.
3. c) ¿Cuál es la temperatura máxima alcanzada y en qué momento ocurre?

Una plataforma de películas en streaming ofrece una tarifa básica que cuesta $\$8$ al mes, más un suplemento de $\$1,50$ por cada estreno rentado.

1. a) Complete la siguiente tabla de valores que relaciona el número de estrenos rentados ($x$) con el costo total mensual ($y$):

Estrenos ($x$)	0	1	2	4	6
Costo ($\$$) ($y$)

1. b) Escriba la fórmula algebraica que permite calcular el costo total mensual.
2. c) Represente los puntos en un sistema de ejes. ¿Tiene sentido unir los puntos con una línea continua? Razone su respuesta.

En un estudio sobre el rendimiento de las computadoras "gaming", se ha medido la temperatura del procesador ($^{\circ}C$) durante los primeros $10$ minutos de una partida online. Los datos obtenidos son: $M(0, 30)$, $A(2, 45)$, $B(4, 60)$, $C(6, 60)$, $D(8, 75)$ y $E(10, 80)$.

1. a) Represente la gráfica de temperaturas situando el tiempo en el eje de abscisas y la temperatura en el de ordenadas.
2. b) Indique si la función es creciente, decreciente o constante en el intervalo de tiempo que va de los $4$ a los $6$ minutos.
3. c) ¿Cuál es la temperatura máxima alcanzada y en qué momento ocurre?

La siguiente gráfica compara el precio de diferentes modelos de audífonos inalámbricos con su autonomía (horas de batería).

1. a) Indique las coordenadas de los puntos $P_1$, $P_2$ y $P_3$.
2. b) ¿Cuál es el modelo que ofrece más horas de autonomía? ¿Cuánto cuesta?
3. c) Si tiene un presupuesto máximo de $\$60$, ¿cuál es el modelo con mayor autonomía que puede comprar?
4. d) ¿Existe una relación de proporcionalidad directa entre el precio y la autonomía? Justifique su respuesta observando la disposición de los puntos.

Un dron despega desde el suelo y asciende verticalmente a una velocidad constante de $2$ pies por segundo durante $10$ segundos. Luego se mantiene estático a esa altura durante $5$ segundos para tomar una foto y, finalmente, desciende hasta el suelo en otros $5$ segundos.

1. a) Identifique las variables independiente y dependiente.
2. b) Construya una tabla de valores que relacione el tiempo ($0, 5, 10, 15$ y $20$ segundos) con la altura del dron.
3. c) Dibuje la gráfica correspondiente. ¿A qué altura se encontraba el dron cuando estaba tomando la foto?

Analice las siguientes situaciones y determine en cuáles existe una relación de función. Para las que sí lo sean, indique cuál es la variable independiente ($x$) y cuál la dependiente ($y$):

1. La distancia recorrida por una bicicleta que circula a $15$ mph y el tiempo transcurrido.

2. El número de seguidores de un "influencer" y el color de su cabello.

3. El peso de las manzanas que compra en la frutería y el dinero que paga por ellas.

4. La edad de una persona y su altura a lo largo de su vida.

Sofía está entrenando para una carrera. La gráfica muestra la distancia que recorre desde que sale de su casa.

1. a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra a los $20$ minutos?
2. b) Sofía se detuvo en una fuente a beber agua. ¿En qué intervalo de tiempo ocurrió esto? ¿Cuánto tiempo estuvo parada?
3. c) ¿A qué velocidad (en pies por minuto) corrió durante los primeros $10$ minutos? Ayuda: $Velocidad = Distancia / Tiempo$.

Un grupo de científicos está estudiando la temperatura en la base antártica "Esperanza". Durante una jornada de tormenta, registran los datos en un sistema de coordenadas donde el eje horizontal ($X$) representa las horas transcurridas desde la medianoche, y el eje vertical ($Y$) representa la temperatura en grados Fahrenheit ($^\circ C$).

La temperatura a las 00:00 era de $-4^\circ C$. Durante las primeras 4 horas, la temperatura descendió de forma constante a razón de $1^\circ C$ por hora. Luego, se mantuvo estable durante 2 horas. A partir de la hora 6, salió el sol y la temperatura subió $2^\circ C$ cada hora hasta las 10:00.

1. Identifique las variables independiente y dependiente.

2. Construya una tabla de valores que refleje la situación desde las 00:00 hasta las 10:00.

3. Represente gráficamente la situación. ¿En qué cuadrantes se encuentra la gráfica?

4. Indique en qué momento exacto la temperatura fue de $0^\circ C$.

Dos empresas de alquiler de monopatines eléctricos ofrecen las siguientes tarifas:

• Empresa A (Eco-Slide): No tiene costo de desbloqueo, pero cobra $\$0,20$ por cada minuto de uso.

• Empresa B (City-Roll): Cobra $\$1$ por el desbloqueo y $\$0,10$ por cada minuto de uso.

• Exprese mediante una fórmula la relación entre el tiempo ($x$) y el costo total ($y$) para ambas empresas.

• Elabore una tabla de valores comparativa para $0, 5, 10, 15$ y $20$ minutos.

• Represente ambas funciones en el mismo gráfico cartesiano.

• ¿A partir de cuántos minutos empieza a ser más barata la Empresa B? Justifique su respuesta observando el punto donde se cortan las gráficas.

Un "Gamer" está transmitiendo una partida en vivo. El siguiente gráfico muestra el número de espectadores a lo largo de los 60 minutos que duró la transmisión.

Analice el gráfico y responda:

1. ¿Cuál es el dominio de la función (tiempo total)?

2. ¿En qué intervalos de tiempo el número de espectadores fue creciente? ¿En cuáles fue decreciente?

3. Indique los puntos máximos y mínimos (espectadores y minuto en el que ocurren).

4. Si el servidor le paga un bono si mantiene más de 500 personas conectadas durante al menos 15 minutos seguidos, ¿consiguió el bono?

Estamos diseñando un mapa para un videojuego de aventuras en un plano cartesiano. La base principal está en el origen $O(0,0)$.

1. Sitúe los siguientes puntos de interés:

2. El Bosque Oscuro en $A(-5, 4)$.

3. La Cueva del Dragón en $B(3, -6)$.

4. El Castillo abandonado en $C(-2, -3)$.

5. Si un jugador se mueve desde la base hacia el este 4 unidades y luego hacia el norte 2 unidades, ¿en qué coordenadas se encuentra? Llámelo punto $D$.

6. ¿En qué cuadrante se encuentra cada uno de los puntos anteriores?

7. El "Área Peligrosa" es un rectángulo cuyos vértices son $P(-2, 2)$, $Q(2, 2)$, $R(2, -2)$ y $S(-2, -2)$. ¿Está la base dentro de esta área?

La batería de un teléfono celular se comporta de forma distinta según el uso. Un usuario registra que:

• Al 100% de carga (tiempo 0), empieza a ver una serie. La batería baja un 15% cada hora durante 4 horas.

• Después, pone el celular en modo ahorro y solo baja un 5% por hora durante las siguientes 4 horas.

• Construya la tabla de valores que relacione el tiempo transcurrido (horas) con el porcentaje de batería restante.

• Represente la gráfica. ¿Es una función continua? ¿Por qué?

• ¿Tiene sentido unir los puntos en esta situación? Explique si la variable "tiempo" es discreta o continua.

• ¿Cuánta batería le quedará después de 6 horas de uso total?

Observe la siguiente tabla de valores que relaciona la profundidad de un submarino de exploración con la presión que soporta:

Profundidad ($m$)	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$
Presión ($atm$)	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$

1. Represente los puntos en un plano cartesiano.

2. ¿Los puntos están alineados? Si es así, dibuje la recta que los une.

3. Encuentre la regla o fórmula que permite calcular la presión ($y$) conociendo la profundidad ($x$).

4. Si el submarino solo resiste hasta $12 atm$ de presión, ¿cuál es la profundidad máxima a la que puede bajar?

Se ha realizado un experimento para ver cómo se enfría un chocolate caliente. Se han tomado medidas cada 2 minutos:

Tiempo (min)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
Temp (ºF)	$80$	$60$	$45$	$35$	$28$	$24$	$22$

1. Represente la gráfica. ¿Es una línea recta? Explique por qué.

2. ¿La función es creciente o decreciente?

3. Observe la tendencia de los datos: ¿Cree que la temperatura bajará de $0^\circ C$ si esperamos mucho tiempo? (Tenga en cuenta que la temperatura de la habitación es de $20^\circ C$).

4. ¿En qué intervalo de tiempo bajó más rápido la temperatura?

Invente una historia que se corresponda exactamente con la siguiente gráfica de distancia-tiempo, que representa el camino de una joven desde su casa a la biblioteca y su posterior regreso. Debe explicar qué ocurre en cada tramo ($A, B, C, D$ y $E$), mencionando tiempos, distancias y posibles motivos de las paradas o cambios de velocidad.