Ejercicios: Fracción generatriz de un número decimal

Para empezar a trabajar con las fracciones generatrices, es fundamental saber qué tipo de número tenemos delante. Clasifica los siguientes números decimales en decimal exacto, periódico puro o periódico mixto:

1. a) $3,15$
2. b) $0,666...$
3. c) $12,4777...$
4. d) $5,232323...$
5. e) $8,02333...$

En el laboratorio de Ciencias Naturales, has pesado una muestra de arena y la balanza marca $0,75$ gramos. Escribe este número en forma de fracción decimal (con potencia de 10 en el denominador) y luego simplifícala hasta obtener su fracción generatriz irreducible.

Identifica los elementos de los siguientes números decimales periódicos. Para cada uno, indica cuál es su parte entera, cuál es su anteperiodo (si tiene) y cuál es su periodo:

1. a) $5,888...$
2. b) $0,1232323...$
3. c) $14,5262626...$

Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos. Recuerda simplificar el resultado siempre que sea posible:

1. a) $0,5$
2. b) $1,2$
3. c) $0,25$
4. d) $0,08$

Un videojuego indica que has completado el $0,\overline{6}$ de una misión. Para saber la parte exacta del mapa que has recorrido, convierte ese número decimal periódico puro en su fracción generatriz.

Pista: Utiliza la regla de colocar tantos nueves en el denominador como cifras tenga el periodo.

Asocia cada número decimal con su fracción correspondiente. No es necesario realizar cálculos largos, utiliza la lógica de los decimales exactos:

Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros de una sola cifra en el periodo. Simplifica si puedes:

1. a) $0,\overline{3}$
2. b) $0,\overline{7}$
3. c) $1,\overline{1}$
4. d) $0,\overline{5}$

En una oferta de una tienda de música, un álbum digital cuesta $\$9,90$. Expresa el precio del álbum como una fracción de números naturales y simplifícala hasta que no se pueda reducir más.

Clasifica los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Una vez clasificados, calcula la fracción generatriz de cada uno de ellos y simplifica el resultado hasta obtener la fracción irreducible:

1. a) $3,15$
2. b) $0,\widehat{12}$
3. c) $2,1\widehat{6}$

En un videojuego de estrategia, una barra de carga indica que se ha completado el $0,85$ de una misión especial. ¿Qué fracción irreducible de la misión se ha completado ya? Representa la situación mediante el siguiente gráfico y calcula la fracción generatriz.

Halla la fracción generatriz del número decimal periódico puro $12,\widehat{3}$. Para ello, sigue el método algebraico llamando $x$ al número y multiplicando por la potencia de 10 adecuada para restar las expresiones y eliminar la parte decimal. No olvides simplificar el resultado.

Un joven atleta ha registrado un tiempo de $9,4\widehat{6}$ segundos en una carrera de 100 metros planos. Identifica la parte entera, el anteperiodo y el periodo de este número. A continuación, calcula su fracción generatriz irreducible para expresar el tiempo en forma de quebrado.

Relaciona en tu cuaderno cada número decimal con su fracción generatriz irreducible correspondiente. Ten cuidado, hay una fracción que no corresponde a ninguno de los números:

Un sastre necesita comprar tela para confeccionar unos disfraces. El diseño requiere exactamente $2,0\widehat{4}$ yardas de tela azul. En la tienda, las piezas de tela se venden solo en medidas fraccionarias. ¿Cuál de las siguientes piezas debe elegir el sastre si quiere la medida exacta?

1. a) $\frac{202}{99}$ yardas.
2. b) $\frac{37}{18}$ yardas.
3. c) $\frac{92}{45}$ yardas.

Para preparar una receta de repostería, necesitamos sumar $\frac{1}{3}$ de libra de harina con $0,1\widehat{6}$ de libra de azúcar. Para obtener el peso total exacto en forma de fracción, transforma primero el número decimal en su fracción generatriz y realiza la suma de las dos fracciones. Simplifica el resultado final.

Observa la siguiente recta numérica donde se han señalado tres puntos: $A$, $B$ y $C$. El punto $B$ representa al número decimal $1,2\widehat{7}$. Halla su fracción generatriz irreducible y razona entre qué dos números enteros se encuentra dicho punto.

Calcula el resultado exacto de la siguiente operación combinada. Para ello, es imprescindible que obtengas primero las fracciones generatrices de cada número decimal y simplifiques los resultados intermedios:

Un agricultor ecológico ha diseñado un depósito de riego cuya base es rectangular. Las dimensiones de la base son $2,\widehat{6}$ pies de largo y $1,125$ pies de ancho. Si quiere instalar una lona protectora que cubra exactamente toda la superficie de la base, ¿cuál debe ser el área de dicha lona? Expresa el resultado como una fracción irreducible de pie cuadrado.

En una prueba de laboratorio, un científico mezcla tres sustancias. La primera pesa $\frac{5}{9}$ de gramo, la segunda pesa $0,\widehat{4}$ gramos y la tercera pesa $0,\widehat{09}$ gramos. Demuestra, utilizando las fracciones generatrices, que la suma total de las tres sustancias es exactamente 1 gramo.

Halla el valor de la incógnita $x$ en la siguiente igualdad, expresando primero los números decimales como fracciones:

Pista: Convierte ambos números a su fracción generatriz y despeja la $x$ como si fuera una ecuación de fracciones.

Un concurso de televisión propone el siguiente reto: "Busca el número natural más pequeño que, al multiplicarlo por el decimal periódico mixto $0,1\widehat{36}$, dé como resultado un número entero". ¿Qué número es el que buscan? Explica los pasos seguidos.

Tres hermanos han heredado una finca y se la reparten de la siguiente manera: el mayor se queda con $0,4\widehat{6}$ de la finca, el mediano con $0,3\widehat{18}$ y el pequeño con el resto.

1. a) Calcula la fracción generatriz de la parte que le corresponde a cada uno de los dos hermanos mayores.
2. b) ¿Qué fracción del total le queda al hermano pequeño? Expresa el resultado como fracción irreducible.

Ordena de menor a mayor los siguientes números reales. Para poder compararlos con precisión, transforma todos los decimales en sus fracciones generatrices y busca un denominador común:

Se sabe que un camión cisterna transporta $12.000$ galones de leche. En la primera parada descarga $0,2\widehat{3}$ del total. En la segunda parada descarga $\frac{3}{11}$ de lo que quedaba.

1. a) ¿Cuántos galones quedan en el camión después de la segunda parada?
2. b) Expresa la cantidad total descargada entre las dos paradas como un número decimal periódico indicando si es puro o mixto.