Ejercicios: Polinomios de Taylor y aplicaciones a límites
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado $3$ de $e^x$.
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado $3$ de $e^x$.
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado $3$ de $\sen x$.
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado $3$ de $\sen x$.
Obtén el polinomio de Taylor de grado $2$ de $\ln x$ centrado en $x=1$. La figura sitúa el centro del desarrollo sobre la función.
Obtén el polinomio de Taylor de grado $2$ de $\ln x$ centrado en $x=1$.
La figura sitúa el centro del desarrollo sobre la función.
Encuentra el polinomio de Taylor de grado $2$ de $\sqrt x$ centrado en $x=4$. La figura sitúa el centro del desarrollo sobre la función.
Encuentra el polinomio de Taylor de grado $2$ de $\sqrt x$ centrado en $x=4$.
La figura sitúa el centro del desarrollo sobre la función.
Usa un desarrollo de Taylor para calcular $\lim_{x\to0}(e^x-1-x)/x^2$.
Usa un desarrollo de Taylor para calcular $\lim_{x\to0}(e^x-1-x)/x^2$.
Usa Taylor para calcular $\lim_{x\to0}(\sen x-x)/x^3$.
Usa Taylor para calcular $\lim_{x\to0}(\sen x-x)/x^3$.
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado $4$ de $e^{x^2}$ y especifica los coeficientes que se anulan.
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado $4$ de $e^{x^2}$ y especifica los coeficientes que se anulan.
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado $3$ de $\ln(1+2x)$ e indica un entorno donde está definida.
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado $3$ de $\ln(1+2x)$ e indica un entorno donde está definida.
Obtén el desarrollo hasta grado $4$ de $\cos x/(1+x^2)$ en cero.
Obtén el desarrollo hasta grado $4$ de $\cos x/(1+x^2)$ en cero.
Calcula $\lim_{x\to0}(\tan x-\sen x)/x^3$ mediante Taylor.
Calcula $\lim_{x\to0}(\tan x-\sen x)/x^3$ mediante Taylor.
Calcula $\lim_{x\to0}[\ln(1+x)-\sen x+x^2/2]/x^3$ con desarrollos.
Calcula $\lim_{x\to0}[\ln(1+x)-\sen x+x^2/2]/x^3$ con desarrollos.
Determina $a,b$ para que $e^x-(1+ax)/(1+bx)=O(x^3)$ cuando $x\to0$.
Determina $a,b$ para que $e^x-(1+ax)/(1+bx)=O(x^3)$ cuando $x\to0$.
Encuentra el Taylor de grado $3$ de $x^2\ln x$ centrado en $1$.
Encuentra el Taylor de grado $3$ de $x^2\ln x$ centrado en $1$.
La posición de un móvil es $s(t)=\sen t$ m. Construye la aproximación cuadrática alrededor de $t=\pi/2$ s e interpreta sus coeficientes de velocidad y aceleración. La…
La posición de un móvil es $s(t)=\sen t$ m. Construye la aproximación cuadrática alrededor de $t=\pi/2$ s e interpreta sus coeficientes de velocidad y aceleración.
La figura representa la posición alrededor del instante indicado.
Calcula $\lim_{x\to0}[\ln(1+x)-x+x^2/2-x^3/3]/x^4$ y especifica el orden mínimo de Taylor necesario.
Calcula $\lim_{x\to0}[\ln(1+x)-x+x^2/2-x^3/3]/x^4$ y especifica el orden mínimo de Taylor necesario.
Determina $a,b,c$ para que $\sen x-ax-bx^3-cx^5=o(x^5)$ y calcula el límite de esa diferencia dividida entre $x^7$.
Determina $a,b,c$ para que $\sen x-ax-bx^3-cx^5=o(x^5)$ y calcula el límite de esa diferencia dividida entre $x^7$.
Calcula $\lim_{x\to0}(e^{\sen x}-e^x)/x^3$.
Calcula $\lim_{x\to0}(e^{\sen x}-e^x)/x^3$.
Encuentra el desarrollo de la inversa local de $f(x)=x+x^3$ alrededor de cero hasta grado $5$, justificando la existencia de la inversa.
Encuentra el desarrollo de la inversa local de $f(x)=x+x^3$ alrededor de cero hasta grado $5$, justificando la existencia de la inversa.
Estudia mediante Taylor si $x=0$ es extremo de $f(x)=e^{x^2}-1-x^2$ y determina el límite $f(x)/x^4$ en cero.
Estudia mediante Taylor si $x=0$ es extremo de $f(x)=e^{x^2}-1-x^2$ y determina el límite $f(x)/x^4$ en cero.
Calcula $\lim_{x\to0}\bigl[(1+x)^{1/x}-e\bigr]/x$, con $x>-1$ y $x\ne0$.
Calcula $\lim_{x\to0}\bigl[(1+x)^{1/x}-e\bigr]/x$, con $x>-1$ y $x\ne0$.