Ejercicios: Geométricas, telescópicas y sumas
Calcula $\sum_{n=0}^{\infty}4(1/3)^n$ y justifica la convergencia.
Calcula $\sum_{n=0}^{\infty}4(1/3)^n$ y justifica la convergencia.
Halla $S_N=\sum_{n=1}^N1/[n(n+1)]$ y la suma infinita.
Halla $S_N=\sum_{n=1}^N1/[n(n+1)]$ y la suma infinita.
Una pelota cae desde $2$ metros y cada rebote alcanza la mitad de la altura anterior. Suponiendo infinitos rebotes, calcula la distancia vertical total recorrida. La…
Una pelota cae desde $2$ metros y cada rebote alcanza la mitad de la altura anterior. Suponiendo infinitos rebotes, calcula la distancia vertical total recorrida.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Expresa el decimal periódico $0,272727\ldots$ como serie geométrica y como fracción irreducible.
Expresa el decimal periódico $0,272727\ldots$ como serie geométrica y como fracción irreducible.
Calcula $\sum_{n=1}^{\infty}1/[n(n+2)]$ mediante fracciones simples.
Calcula $\sum_{n=1}^{\infty}1/[n(n+2)]$ mediante fracciones simples.
Determina para qué $r\in\mathbb R$ converge $\sum_{n=0}^{\infty}(r-1)^n$ y expresa la suma en función de $r$.
Determina para qué $r\in\mathbb R$ converge $\sum_{n=0}^{\infty}(r-1)^n$ y expresa la suma en función de $r$.
Halla la suma de $\sum_{n=1}^{\infty}\ln[(n+1)^2/(n(n+2))]$ usando productos telescópicos.
Halla la suma de $\sum_{n=1}^{\infty}\ln[(n+1)^2/(n(n+2))]$ usando productos telescópicos.
Una red transmite una señal de amplitud inicial $A$. Los ecos tienen amplitudes $A/4,-A/16,A/64,\ldots$. Calcula la amplitud total superpuesta incluyendo la señal…
Una red transmite una señal de amplitud inicial $A$. Los ecos tienen amplitudes $A/4,-A/16,A/64,\ldots$. Calcula la amplitud total superpuesta incluyendo la señal inicial, suponiendo superposición lineal.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Calcula $\sum_{n=1}^{\infty}(1/\sqrt n-1/\sqrt{n+1})$ y determina el número mínimo de términos para que el error sea como máximo $0,01$.
Calcula $\sum_{n=1}^{\infty}(1/\sqrt n-1/\sqrt{n+1})$ y determina el número mínimo de términos para que el error sea como máximo $0,01$.
Para $|r|<1$, deduce $\sum_{n=1}^{\infty}nr^n$ multiplicando la serie por $r$ y restando. Indica por qué las operaciones son legítimas.
Para $|r|<1$, deduce $\sum_{n=1}^{\infty}nr^n$ multiplicando la serie por $r$ y restando. Indica por qué las operaciones son legítimas.
Calcula $\sum_{n=1}^{\infty}1/[n(n+1)(n+2)]$ sin integrar ni utilizar una tabla de sumas.
Calcula $\sum_{n=1}^{\infty}1/[n(n+1)(n+2)]$ sin integrar ni utilizar una tabla de sumas.
Sabiendo que $\sum_{n=1}^{\infty}n r^n=r/(1-r)^2$ para $|r|<1$, deduce por multiplicación y resta una fórmula para $\sum_{n=1}^{\infty}n^2r^n$ y evalúala en $r=1/2$.
Sabiendo que $\sum_{n=1}^{\infty}n r^n=r/(1-r)^2$ para $|r|<1$, deduce por multiplicación y resta una fórmula para $\sum_{n=1}^{\infty}n^2r^n$ y evalúala en $r=1/2$.
La energía depositada en el pulso $n\geq1$ es $E_n=nE_0q^{n-1}$, $E_0>0$, $0<q<1$. Calcula la energía total y demuestra que la energía pendiente tras $N$ pulsos es…
La energía depositada en el pulso $n\geq1$ es $E_n=nE_0q^{n-1}$, $E_0>0$, $0
Una persona cancela formalmente términos de $\sum_{n=1}^{\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt n)$ y afirma que la suma es $-1$. Usa las sumas parciales para corregir el razonamiento…
Una persona cancela formalmente términos de $\sum_{n=1}^{\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt n)$ y afirma que la suma es $-1$. Usa las sumas parciales para corregir el razonamiento y compara con $\sum_{n=1}^{\infty}(1/\sqrt n-1/\sqrt{n+1})$.