Ejercicios: Orden, completitud y razonamiento
Resuelve $|2x-3|<5$ y representa el conjunto solución mediante intervalos.
Resuelve $|2x-3|<5$ y representa el conjunto solución mediante intervalos.
Para $A=\{1-1/n:n\in\mathbb N,\ n\geq1\}$, determina ínfimo, supremo, mínimo y máximo. Justifica cuáles pertenecen al conjunto.
Para $A=\{1-1/n:n\in\mathbb N,\ n\geq1\}$, determina ínfimo, supremo, mínimo y máximo. Justifica cuáles pertenecen al conjunto.
Resuelve $\frac{x-1}{x+2}\geq0$, indicando los puntos excluidos del dominio.
Resuelve $\frac{x-1}{x+2}\geq0$, indicando los puntos excluidos del dominio.
Decide si la afirmación «todo conjunto real acotado tiene máximo» es cierta. Si es falsa, da un contraejemplo y una versión correcta usando el supremo.
Decide si la afirmación «todo conjunto real acotado tiene máximo» es cierta. Si es falsa, da un contraejemplo y una versión correcta usando el supremo.
Demuestra por inducción $\sum_{k=1}^n(2k-1)=n^2$ para $n\geq1$.
Demuestra por inducción $\sum_{k=1}^n(2k-1)=n^2$ para $n\geq1$.
Prueba que $\left||x|-|y|\right|\leq|x-y|$ para cualesquiera reales $x,y$.
Prueba que $\left||x|-|y|\right|\leq|x-y|$ para cualesquiera reales $x,y$.
Sean $A=(-2,1]$ y $B=[0,3)$. Calcula unión, intersección y $A\setminus B$, e indica cuáles de estos tres conjuntos son cerrados en $\mathbb R$.
Sean $A=(-2,1]$ y $B=[0,3)$. Calcula unión, intersección y $A\setminus B$, e indica cuáles de estos tres conjuntos son cerrados en $\mathbb R$.
Demuestra que $\sqrt{3}$ es irracional. Puedes usar que si $3$ divide a $p^2$, entonces divide a $p$.
Demuestra que $\sqrt{3}$ es irracional. Puedes usar que si $3$ divide a $p^2$, entonces divide a $p$.
Un sensor indica $x=2,50$ con error absoluto no superior a $0,02$. Obtén un intervalo garantizado para $x^2$ sin linealizar. La figura ilustra los datos y relaciones del…
Un sensor indica $x=2,50$ con error absoluto no superior a $0,02$. Obtén un intervalo garantizado para $x^2$ sin linealizar.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Prueba que entre dos números reales distintos $a<b$ existe un número racional. Puedes usar la propiedad arquimediana.
Prueba que entre dos números reales distintos $a
Sea $A\subset\mathbb R$ no vacío y acotado superiormente, con $s=\sup A$. Demuestra que para todo $\varepsilon>0$ existe $a\in A$ con $s-\varepsilon<a\leq s$, y prueba…
Sea $A\subset\mathbb R$ no vacío y acotado superiormente, con $s=\sup A$. Demuestra que para todo $\varepsilon>0$ existe $a\in A$ con $s-\varepsilon
Para conjuntos no vacíos acotados $A,B$, define $A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}$. Demuestra $\sup(A+B)=\sup A+\sup B$.
Para conjuntos no vacíos acotados $A,B$, define $A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}$. Demuestra $\sup(A+B)=\sup A+\sup B$.
Prueba por inducción la desigualdad de Bernoulli $(1+x)^n\geq1+nx$ para $x\geq-1$ y entero $n\geq1$. Determina cuándo hay igualdad si $n\geq2$.
Prueba por inducción la desigualdad de Bernoulli $(1+x)^n\geq1+nx$ para $x\geq-1$ y entero $n\geq1$. Determina cuándo hay igualdad si $n\geq2$.
Sea $A=\{(-1)^n+1/n:n\geq1\}$. Halla supremo e ínfimo y decide si se alcanzan. La figura ilustra los datos y relaciones del problema.
Sea $A=\{(-1)^n+1/n:n\geq1\}$. Halla supremo e ínfimo y decide si se alcanzan.
La figura ilustra los datos y relaciones del problema.